六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)加例題
六年級(jí)學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)是我們需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的，因?yàn)槲覀冮L(zhǎng)大也可以好好的利用，今天小編就給大家分享一下六年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家看看吧
百分?jǐn)?shù)定義
百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。例如：百分之九十，90%;百分之一百零八點(diǎn)五，108.5%......百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。
百分?jǐn)?shù)的用處
折扣，舉例如“全場(chǎng)貨品減價(jià)20%”
股市
盈利的賺率、賠本的賠率，舉例如“某電視的賺率是25%”
衣物、產(chǎn)品成分，舉例如“某飲品含脂肪5%”
市場(chǎng)、民意調(diào)查，舉例如“支持征收膠袋稅保護(hù)環(huán)境的市民占55%”
人口，舉例如“今年某城人口比上年增長(zhǎng)10%”
理財(cái)分析
稅率
電視收視率，舉例如“某節(jié)目收視率達(dá)95%”
測(cè)驗(yàn)、考試及格率，舉例如“六甲班數(shù)學(xué)科期考及格率達(dá)90%”
百分?jǐn)?shù)的意義
大多數(shù)初中生或許都懂得怎樣寫百分?jǐn)?shù)，但是如果要真正地理解百分?jǐn)?shù)的意義和正確地使用它卻是存在著許多的問(wèn)題。雖然大多數(shù)人都知道百分?jǐn)?shù)，但是在平時(shí)生活中卻似乎不常使用分?jǐn)?shù)，實(shí)際上只要細(xì)心就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)生活中處處存在著百分?jǐn)?shù)的例子比如超市的折扣就是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。初中教育的考試測(cè)試中，雖然不是直接地對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行考察，但是，運(yùn)用各種題型，掌握各種類型的百分?jǐn)?shù)的題目，并且能真正地運(yùn)用它，是非常重要的。下面進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述。
百分?jǐn)?shù)的意義是能在生產(chǎn)生活中能將事物占總體的比例形容的更加完整，讓省去許多不必要的言語(yǔ)，簡(jiǎn)易而恰當(dāng)。下面有幾種情況值得了解。
舉例來(lái)說(shuō)：(一)，百分?jǐn)?shù)雖然是以100為分母，但是分子的數(shù)也可以大于100的。這是很多人不了解的，以為分子大于100是不可能的，但是卻是確確實(shí)實(shí)存在的。如200%表示的是原本數(shù)字的2倍關(guān)系。舉例子來(lái)說(shuō)：一個(gè)書店上半年的存利潤(rùn)是10萬(wàn)元，而下半年的存利潤(rùn)是12萬(wàn)元，那么則可以表示成“上半年存利潤(rùn)比下半年的存利潤(rùn)增加20%即120%”。(二)百分?jǐn)?shù)有時(shí)也會(huì)造成誤會(huì)，這就要我們認(rèn)真地去區(qū)分。例如：不少人認(rèn)為一個(gè)百分比的上升會(huì)被相同下降的百分比所消。舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)： 10增加50%，就等于10+5=15，,而如果從15下降50%則為15-7.5=7.5.最終的結(jié)果是小于10.這樣的誤區(qū)是因?yàn)椴涣私獍俜謹(jǐn)?shù)的意義。
總的來(lái)說(shuō)，掌握了百分?jǐn)?shù)的意義是什么對(duì)做題和生活算數(shù)都有幫助，對(duì)于一些概念的掌握不是單純的死記硬背，而要真正地了解它。那么怎樣才能真的了解它?就只有細(xì)心的去分析百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用，多做這方面的練習(xí)，從而更多的了解百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，然后熟練描述生活中涉及百分?jǐn)?shù)的事件，這樣才能變得不再是百分?jǐn)?shù)的未知者，從而對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義了解的更加透徹。
六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)典型例題
【典型例題】
例1、某廠五月份計(jì)劃用電2500度，實(shí)際用電2125度，節(jié)約百分之幾?(天津市河北區(qū))
【分析1】先求出實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約了多少度，再除以五月份計(jì)劃用電度數(shù)，即得實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約百分之幾.
【解法1】實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約用電幾度?2500-2125=375(度)
實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約用電百分之幾?375÷2500=0.15=15%
綜合算式：(2500-2125)÷2500=375÷2500=15%.
【分析2】把計(jì)劃用電看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.先求出實(shí)際用電是計(jì)劃的百分之幾，再求出此百分?jǐn)?shù)與“1”的差，即為實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約的百分?jǐn)?shù).
【解法2】實(shí)際是計(jì)劃的百分之幾?2125÷2500=0.85=85%
實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約百分之幾?1-85%=15%
綜合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15%.
答：實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約了15%.
【評(píng)注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且運(yùn)算較簡(jiǎn)便，是本題較好解法.
例2、紅星機(jī)床廠，上個(gè)月計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床200臺(tái)，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)，實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾?
【分析1】先求出實(shí)際生產(chǎn)多少臺(tái)，再除以計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)，所得百分?jǐn)?shù)就是實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾.
【解法1】實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)?200+40=240(臺(tái))
實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾?240÷200=1.2=120%
綜合算式：(200+40)÷200=240÷200=120%.
【分析2】把計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.先求出實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾，再加上“1”即得實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾.
【解法2】實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾?40÷200=0.2=20%
實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾?1+20%=120%
綜合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120%.
【評(píng)注】解法1是常用解法，思路直接，但計(jì)算較繁，解法2思路簡(jiǎn)明，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.
例3、五一班有50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有1人不及格，求及格率.(廣西壯族自治區(qū)南寧市)
【分析1】根據(jù)“×100%=及格率”，先求及格人數(shù)，再求及格率.
【解法1】×100%=0.98×100%=98%.
【分析2】先求出不及格人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾，即不及格率，再用標(biāo)準(zhǔn)“1”減去不及格率，即得這次測(cè)驗(yàn)及格率.
【解法2】1-1÷50=1-0.02=0.98=98%.
答：這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的及格率是98%.
例4、小妍看一本課外書，4天看了全書總頁(yè)數(shù)的，照這樣計(jì)算，她看完這本書還要多少天?
【分析1】先求出每天讀全書的幾分之幾，再除全書總頁(yè)數(shù)“1”，即得讀完全書要用天數(shù).最后減去已用的4天，即得還要用的天數(shù).
【解法1】每天讀全書的幾分之幾?÷4=
讀完全書共用多少天?1÷=6(天)
讀完全書還要多少天?6-4=2(天)
綜合算式：1÷(÷4)-4=2(天).
【分析2】把讀完全書要用天數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，那么4天恰是讀完全書要用天數(shù)的，由此可求出讀完全書用多少天，再求還要多少天.
【解法2】讀完全書共用多少天?4÷=6(天)
讀完全書還要多少天?6-4=2(天)
綜合算式：4÷-4=6-4=2(天).
【分析3】把轉(zhuǎn)化為2∶3，那么全書頁(yè)數(shù)可平均分成3份，已讀了2份，還剩下1份沒(méi)有讀.由此可求讀每份書用多少天，即還要多少天.
【解法3】4÷2×(3-2)=4÷2×1=2(天).
或：設(shè)還要用x天.4∶2=x∶(3-2)2x=4x=2
【分析4】因?yàn)?ldquo;讀書量÷天數(shù)=每天讀書量”，每天讀書量一定，所以讀書量和讀書的天數(shù)成正比例，由此列比例式解題.
【解法4】設(shè)讀完全書還要用x天.(1-)∶x=∶4x=2
【分析5】用倍比解法.把全書總頁(yè)數(shù)看作“1”，先求出“1”里包含幾個(gè)，那么讀完全書也就需要幾個(gè)4天，由此求出讀完全書要用天數(shù)，再求還要多少天.
【解法5】4×(1÷)-4=2(天).
答：她看完全書還要2天.
【評(píng)注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般來(lái)說(shuō)計(jì)算較繁，其它三種解法都是轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行思考問(wèn)題，有益于鍛煉思維.其中解法2和解法3思維角度選擇巧妙，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的最好解法.
例5、六年三班有女生24人，占全班人數(shù)的40%，這個(gè)班有學(xué)生多少人?(吉林省)
【分析1】把全班人數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.根據(jù)“比較量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量”，用女生人數(shù)除以它占全班人數(shù)的40%，即得全班人數(shù).
【解法1】24÷40%=60(人).
【分析2】把40%轉(zhuǎn)化為40∶100，那么全班人數(shù)可分為100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人數(shù).
【解法2】24÷40×100=0.6×100=60(人).
【分析3】把女生人數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，那么全班人數(shù)是女生人數(shù)的140%.由此可根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義求出全班人數(shù).
【解法3】24×(140%)=24×=60(人).
【分析4】根據(jù)“全班人數(shù)×40%=女生人數(shù)”這一等量關(guān)系列方程.
【解法4】設(shè)全班人數(shù)為x.x×40%=24
x=24÷40%
x=60
【分析5】把全班人數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，運(yùn)用倍比法解題.
【解法5】24×(1÷40%)=60(人).
【分析6】根據(jù)“女生人數(shù)和全班人數(shù)的比，等于它們相應(yīng)的份數(shù)比”列出比例式.
【解法6】設(shè)全班人數(shù)為x.24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：這個(gè)班有學(xué)生60人.
【評(píng)注】解法1和解法4是常用解法，思路簡(jiǎn)明，易于理解.其它幾種解法，都是將題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.改變思考角度來(lái)解題，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題必須具備的基本功，只有做到這一點(diǎn)，才能靈活運(yùn)用知識(shí)，巧妙解題.解法3是本題的最佳解法.
例6、一種電冰箱，現(xiàn)在每臺(tái)的價(jià)格是1840元，比原來(lái)降低了20%，原來(lái)每臺(tái)的價(jià)錢是多少元?
【分析1】把原價(jià)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，那么現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的1-20%，而原價(jià)的(1-20%)是1840元，由此可求出原價(jià)是多少元.
【解法1】1840÷(1-20%)=2300(元).
【分析2】根據(jù)“每臺(tái)降低的價(jià)錢÷降低的百分?jǐn)?shù)=每臺(tái)原價(jià)”列方程解.
【解法2】設(shè)每臺(tái)原價(jià)是x元.(x-1840)÷20%=x
x-1840=20%x
x-20%x=1840
x=1840÷(1-20%)
x=2300
【分析3】以“原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢-每臺(tái)降低價(jià)錢=現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)錢”為等量列方程解.
【解法3】設(shè)原來(lái)每臺(tái)x元.x-20%x=1840 80%x=1840 x=2300
【分析4】以“原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢×現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分率=現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)錢”為等量列方程.
【解法4】設(shè)原來(lái)每臺(tái)x元.x×(1-20%)=1840
x=1840÷80%
x=2300
【分析5】以“現(xiàn)在每臺(tái)降低的價(jià)錢÷原來(lái)每臺(tái)的價(jià)錢=降低的百分?jǐn)?shù)”為等量列方程.
【解法5】設(shè)原來(lái)每臺(tái)x元.(x-1840)÷x=20%
x-1840=20%x
x-20%x=1840
x=2300
【分析6】用歸一解法.原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢可分為100等份，現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)錢可分為80等份.由此可求出每份是多少元，再求出100份多少元即原價(jià).
【解法6】1840÷(100-20)×100=1840÷80×100=2300(元).
答：原來(lái)每臺(tái)的價(jià)錢是2300元.
【評(píng)注】解法1、解法3和解法4是常用解法，容易理解.
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