九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題
為即將到來的期中考試，教師么要如何準(zhǔn)備呢？接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼木拍昙?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題，供大家參考。
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題：
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( ， ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第( )象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
2.(2013•廣東中考)已知 ，則函數(shù) 和 的圖象大致是( )
3.當(dāng) >0， <0時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-7)，那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)( )X kB1.cOM
A.(3，7) B.(-3，-7) C.(-3，7) D.(-7，-3)
5.(2013•沈陽(yáng)中考)△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=
∠E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，則DE的長(zhǎng)等于( )
A. B.
C. D.
6.(2013•山東東營(yíng)中考)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3，4及 那么 的值( )
A.只有1個(gè) B.可以有2個(gè)
C.可以有3個(gè) D.有無(wú)數(shù)個(gè)
7.(2013•山東聊城中考)D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面積為 則△ACD的面積為( )
A. B. C. D.
8.購(gòu)買 只茶杯需15元，則購(gòu)買茶杯的單價(jià) 與 的關(guān)系式為( )
A. ( 取實(shí)數(shù)) B. ( 取整數(shù))
C. ( 取自然數(shù)) D. ( 取正整數(shù))
9.在下列四組三角形中，一定相似的是( )
A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)等腰直角三角形
C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)銳角三角形
10.若 = = 且3 =3，則2 的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
11. 若 = 則 ( )
A. B. C. D.
12.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為( )
A. B. C. 或 D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當(dāng) x=1 時(shí)，y=2，那么當(dāng) x=0 時(shí)，y= .
14.(2013•陜西中考)如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 、 兩點(diǎn)，那么 的值為________.
15.若梯形的下底長(zhǎng)為x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.(不考慮x的取值范圍)
16.反比例函數(shù) (k>0)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為 千米.
18.一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ 與△ 都是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處),并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是 .
19.EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .
20.在平行四邊形 中 是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為 .
三、解答題(共60分)
21.(10分)(2013•湖北宜昌中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,F是線段AO上的點(diǎn)(與 不重重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
① ②
(1)求證:BE=BF.
(2)若將△AEF繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn) 交BE于點(diǎn) .
?、偾笞C:△AGC∽△KGB;
②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)你直接寫出AB∶BF的值.
22.(8分)(2013•蘭州中考)已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，-2).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫出 時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABC的面積.
23.(8分)在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為 .
(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)C(x，y)在反比例函數(shù) 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù) 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長(zhǎng)度的最小值.
24.(8分)已知反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
A(2，3).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;
(3)當(dāng)-3
25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是72 cm，多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)和 、 兩地之間的實(shí)際距離.
26.(8分)已知：在△ 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ .
求證：(1)△ ∽△ ;
(2)
27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為
y(℃)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題答案：
1.A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.
2.A 解析：由 ，知函數(shù) 的圖象分別位于第一、三象限;由 ，知函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.
3.C 解析：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x<0時(shí)，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.
4.C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-7)，所以k=-21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有C項(xiàng)符合.
5.B 解析：∵ BC=BD+DC=8，BD∶DC =5∶3，∴ BD=5，DC=3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析：當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為6，8，且另一個(gè)與它相似的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為3,4時(shí) 的值為5;當(dāng)一個(gè)直角 三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)為8，另一直角邊長(zhǎng)為2 且另一個(gè)與它相似的直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3,斜邊長(zhǎng)為4時(shí) 的值為 故 的值可以為5或 .
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比.
8. D 解析：由題意知
9.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解.
A.兩個(gè)等腰三角形,兩腰對(duì)應(yīng)成比例, 夾角不一定相等,所以兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 兩個(gè)等腰直角三角形，兩腰對(duì)應(yīng)成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確;C. 兩個(gè)直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 兩個(gè)銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.
10. D 解析：設(shè) 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = =
= 所以 = .故選D.
11. D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D.
12. A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 .故選A.
13.6 解析：因?yàn)閥 與 2x+1 成反比例，所以設(shè) ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.
14.24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有 , .又因?yàn)辄c(diǎn) 在反比例函數(shù)的圖象上，所以 ,故 .
15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .
16.(-2，-1) 解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本€l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A(2，1)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a= ，k=2，故直線l的解析式為y= x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-1).
17.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離.
設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米.
∴ 地到 地實(shí)際距離約為230千米.
18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
∴ △ 與△ 的相似比是 .
19.10 解析：∵ 是△ 的中位線，
∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置， ∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： .
20. 10 解析：∵ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ 0.
又∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴ .
21.分析：(1)根據(jù)“SAS”可證△EAB≌△FAB.
(2)①先證出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,從而證出△AGC∽△KGB.
?、趹?yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ;
當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)證明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①證明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF<90°.
?、癞?dāng)∠EFB=90°時(shí),AB∶BF= ∶ .
?、虍?dāng)∠FEB=90°時(shí),AB∶BF= ∶2.
點(diǎn)撥：(1)證兩條線段相等一般借助三角形全等;(2)在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個(gè)角相等，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”判定相似;(3)圖形旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等.
22.分析：(1)先把點(diǎn)A(1,4)的坐標(biāo)代入 ，求出k的值;再把點(diǎn)B(m，-2)的坐標(biāo)代入 中，求出m的值;最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 ，組成關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.
(2)由圖象可以看出，當(dāng)0
(3)由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即等于3，所以 .
解：(1)∵ 點(diǎn)A(1，4)在 的圖象上，∴ k=1×4=4,故 .
∵ 點(diǎn)B在 的圖象上，∴ , 故點(diǎn)B(-2，-2).
又∵ 點(diǎn)A、B在一次函數(shù) 的圖象上，
∴ 解得
∴ .∴ 這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為： ， .
(2)當(dāng) 時(shí)，自變量x的取值范圍為0
(3)∵ 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，∴ 點(diǎn)C(1，-4).
過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D(1，-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.
23.解：(1)因?yàn)锳(2，m)，所以 ， .
所以 ，
所以 .所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
把A 代入 ，得 = ，所以k=1.
(2)因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，
又反比例函數(shù) 在 時(shí)
， 隨 的增大而減小，
所以當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 .
(3)當(dāng)直線過點(diǎn)(0,0)和(1,1)時(shí)線段PQ的長(zhǎng)度最小，為2 .
24. 解：(1)∵ 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，
把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，3)代入解析式，得 ,解得k=6，
∴ 這個(gè)函數(shù)的解析式為 .
(2)分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 ，
可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，
∴ 點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖象上.
(3)∵ 當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2,當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，
又由k>0知，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴ 當(dāng)-3
25.解：∵ 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實(shí)際距離
這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)
26. 證明：(1)∵ ∴ ∠ .
∵ ∥ ∴ .
∴ .
∵ ∴ △ ∽△ .
( 2)由△ ∽△ 得 .
∴ .
由△ ∽△ 得 .
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ .
∴ .
∴ .
∴ .
27. 解：(1)當(dāng) 時(shí)，為一次函數(shù)，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 ，由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，15)，(5，60)，
所以 解得 所以 .
當(dāng) 時(shí)，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由于圖象過點(diǎn)(5，60)，
所以 =300.
綜上可知y 與x的函數(shù)關(guān)系式為
(2)當(dāng) 時(shí)， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.
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