2016新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案
初三時(shí)初中三年最為繁重的一年,教師們要如何準(zhǔn)備好教案呢?接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的2016新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案,供大家參考。
2016新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案:
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí),它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn):學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí),關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析,得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1,長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上,則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上,則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上,則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上,使A、B間距為2米,則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶,并使學(xué)生意識(shí)到,本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑,這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō),起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解,有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的,解決這類問(wèn)題,關(guān)鍵在于找到一種新方法,求出一條邊或一個(gè)未知銳角,只要做到這一點(diǎn),有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).
通過(guò)四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板,分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果:無(wú)論三角尺大小如何,其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到,以后在這些特殊直角三角形中,只要知道其中一邊長(zhǎng),就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形,并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值,學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn),不論三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到,當(dāng)銳角取其他固定值時(shí),其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做,在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí),也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知,喚起學(xué)生的求知欲,大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論,獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究,也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決,教師可適當(dāng)引導(dǎo):
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等,可以把其
頂點(diǎn)A1,A2,A3重合在一起,記作A,并使直角邊AC1,AC2,AC3……落在同一條直線上,則斜邊AB1,AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴
形中,∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值,是一個(gè)固定值.
通過(guò)引導(dǎo),使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn),達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力,進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì),實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái).
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié):本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明,我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充:本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn),大膽猜測(cè)和積極思考,我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論,相信大家的邏輯思維能力又有所提高,希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神,變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展:當(dāng)銳角為30°時(shí),它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn),銳角任意時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值,已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要,下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”,有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展,不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象,同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少,而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的,因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)
設(shè)計(jì)
第十四章 解直角三角形
一、銳角三角函數(shù) 證明:------------------
結(jié)論:--------------------
練習(xí):---------------------
正弦和余弦(二)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念;能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生了解正弦、余弦概念.
2.教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”
2.明確目標(biāo):這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦.
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長(zhǎng),其他兩邊就可知.
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn):只要直角三角形的銳角固定,它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個(gè)比值,那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了.
通過(guò)與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比,學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望,產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要,因此確定它為本課重點(diǎn),同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想,又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示,因此概念也是難點(diǎn).
在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上,引入正、余弦,“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖6-3:
請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義,以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.教師板書:在△ABC中,∠C為直角,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA.
若把∠A的對(duì)邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則
引導(dǎo)學(xué)生思考:當(dāng)∠A為銳角時(shí),sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)?得結(jié)論0
教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念,通過(guò)教師示范,使學(xué)生會(huì)求正弦,這里不妨增問(wèn)“cosA、cosB”,經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化,使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo),更加突出重點(diǎn).
例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.
學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.
讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形,分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到以前的知識(shí),又鞏固正弦、余弦的概念,經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后,對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.
例2 求下列各式的值:
為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值,這里還應(yīng)安排六個(gè)小題:
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°•cos60°;
在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后,引導(dǎo)學(xué)生思考,“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值,猜測(cè)一下,sin20°大概在什么范圍內(nèi),cos50°呢?”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力,而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神.還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大,余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準(zhǔn)備.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié),教師適當(dāng)補(bǔ)充,“主要研究了銳角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在0~1之間,即0
還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠ A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大,余弦值隨角度增大而減小.”
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1中A組3.
預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.
五、板書設(shè)計(jì)
14.1 正弦和余弦(二)
一、概念: 三、例1---------
四、特殊角的正余弦值
二、范圍: ------------------
五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.
2.難點(diǎn):一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ),請(qǐng)中下學(xué)生回答,從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的,可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.
(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書).
(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察,從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.
2.導(dǎo)入新課
根據(jù)這一特征,學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題.
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系,是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的,然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”,關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明,但不標(biāo)明是定理,其證明也不要求學(xué)生理解,更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章,這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算,而不是證明.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1.通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值,引導(dǎo)學(xué)生觀察,并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生的思維積極活躍.
2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形,并有了思路,但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo):sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí),學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念,完全可以自己解決,教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間,以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.
3.教師板書:
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).
4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上,學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難,但是,由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù),還不熟練,而定理又涉及余角、余函數(shù),使學(xué)生極易混淆.因此,定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后,需加以鞏固.
已知∠A和∠B都是銳角,
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦.
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦.
這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理,教材安排了例3.
(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°;
(3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54′.
(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單,對(duì)照定理,學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步,因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余,(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角,47°6′分42°54′的角互余,從而根據(jù)定理得出答案,因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程,便于全體學(xué)生掌握,在三個(gè)問(wèn)題處理完之后,最好將題目變形:
(2)已知sin35°=0.5736,則cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807,則sin______=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.
為了配合例3的教學(xué),教材中配備了練習(xí)題2.
(2)已知sin67°18′=0.9225,求cos22°42′;
(3)已知cos4°24′=0.9971,求sin85°36′.
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功,學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用.
教材中3的設(shè)置,實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用,既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度,同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí),因此例3的安排恰到好處.同時(shí),做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.
(四)小結(jié)與擴(kuò)展
1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié),使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.
2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系,以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論:任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1A組4、5.
五、板書設(shè)計(jì)
14.1 正弦和余弦(三)
一、余角余函數(shù)關(guān)系
二、例3
正弦和余弦(四)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”,即由已知銳角求正弦、余弦值.(二)能力滲透點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):“正弦和余弦表”的查法.
2.難點(diǎn):當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?請(qǐng)學(xué)生口答.
2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣?通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式.
(二)整體感知
我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值,但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值,為了使用上的方便,我們把0°—90°間每隔1′的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本節(jié)課我們來(lái)研究如何使用正弦和余弦表.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1.“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介
學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表,對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別,因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”.
(1)“正弦和余弦表”的作用是:求銳角的正弦、余弦值,已知銳角的正弦、余弦值,求這個(gè)銳角.
2)表中角精確到1′,正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.
3)凡表中所查得的值,都用等號(hào),而非“≈”,根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算,結(jié)果四舍五入后,一般用約等號(hào)“≈”表示.
2.舉例說(shuō)明
例4 查表求37°24′的正弦值.
學(xué)生因?yàn)橛胁楸?a href='http://www.rzpgrj.com/fwn/jingyan/' target='_blank'>經(jīng)驗(yàn),因此查sin37°24′的值不會(huì)是到困難,完全可以自己解決.
例5 查表求37°26′的正弦值.
學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí),在正弦表頂端的橫行里找不到26′,但26′在24′~30′間而靠近24′,比24′多2′,可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄,這樣學(xué)生可能直接得答案.教師這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上,而不是0.6074減去0.0005”.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,得結(jié)論:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).
解:sin37°24′=0.6074.
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079.
例6 查表求sin37°23′的值.
如果例5學(xué)生已經(jīng)理解,那么例6學(xué)生完全可以自己解決,通過(guò)對(duì)比,加強(qiáng)學(xué)生的理解.
解:sin37°24′=0.6074
角度減1′值減0.0002
sin37°23′=0.6072.
在查表中,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得:
sin0°=0,sin90°=1.
根據(jù)正弦值隨角度
變化規(guī)律:當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí),正弦值從0增加到1;當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí),正弦值從1減到0.
可引導(dǎo)學(xué)生查得:
cos0°=1,cos90°=0.
根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知:當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí),余弦值從1減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí),余弦值從0增加到1.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)
本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值,余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大而增大,隨著角度的減小而減小;當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),余弦值隨著角度的增大而減小,隨著角度的減小而增大.
2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外,還可以已知正、余弦值,求銳角,同學(xué)們可以試試看.
四、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
五、板書設(shè)計(jì)
14.1 正弦和余弦(四)
一、正余弦值隨角度變
二、例題 例5 例6化規(guī)律 例4
正弦和余弦(五)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值,查出這個(gè)銳角的大小.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.重點(diǎn):由銳角的正弦值或余弦值,查出這個(gè)銳角的大小.
2.難點(diǎn):由銳角的正弦值或余弦值,查出這個(gè)銳角的大小.
3.疑點(diǎn):由于余弦是減函數(shù),查表時(shí)“值增角減,值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò).
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?
這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù),因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.
答:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大).
2.若cos21°30′=0.9304,且表中同一行的修正值是 則cos21°31′=______,
cos21°28′=______.
3.不查表,比較大?。?/p>
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°.
學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò),教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過(guò)程,然后得出答案.
3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算.
(二)整體感知
已知一個(gè)銳角,我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值.反過(guò)來(lái),已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小.因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn),對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑.而且通過(guò)逆向思維,可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程.
例8 已知sinA=0.2974,求銳角A.
學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn),完全能獨(dú)立查得銳角A,但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程:從正弦表中找出0.2974,由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18′,即0.2974=sin17°18′,以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力.
解:查表得sin17°18′=0.2974,所以
銳角A=17°18′.
例9 已知cosA=0.7857,求銳角A.
分析:學(xué)生在表中找不到0.7857,這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策,但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn),少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法.這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論,在探討中尋求辦法.這對(duì)解決本題會(huì)有好處,使學(xué)生印象更深,理解更透徹.
若條件許可,應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程:在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859,由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°,由同一個(gè)數(shù)向下查得12′,即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,這說(shuō)明∠A比38°12′要大,由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1′,所以∠A=38°12′+1′=38°13′.
解:查表得cos38°12′=0.7859,所以:
0.7859=cos38°12′.
值減0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′,
即 銳角A=38°13′.
例10 已知cosB=0.4511,求銳角B.
例10與例9相比較,只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值),以使誤差最小即可,其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上,可以獨(dú)立完成.
解:0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度減1′
0.4512=cos63°11′
∴銳角B=63°11′
為了對(duì)例題加以鞏固,教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題,教材P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或余弦值,求銳角A或B:
(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,
sinA=0.3526,sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,
cosA=0.2996,cosB=0.9931.
此題是配合例題而設(shè)置的,要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案.
(1)45°6′,69°34′,20°39′,34°40′;
(2)34°0′,40°26′,72°34′,6°44′.
3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關(guān)系?
此題是讓學(xué)生通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°-33°).
(四)、總結(jié)、擴(kuò)展
本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小,這也是本課難點(diǎn),同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°~90°)查“正弦和余弦表”.
四、布置作業(yè)
教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦。
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