【分析】當(dāng)0

　　【解答】解：當(dāng)0

　　如圖，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，

　　∵P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)，

　　∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，

　　∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14(a+1)﹣a2﹣×1×(14﹣a)=18，

　　解得：a1=3，a2=12;

　　故答案為：3或12

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形和梯形的面積建立方程求解是關(guān)鍵.

　　23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心的坐標(biāo)為(﹣2，0)，半徑為2，點(diǎn)P為直線y=﹣x+6上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是　4　.

　　【分析】連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)AP⊥直線y=﹣x+6時(shí)，PQ最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：如圖，作AP⊥直線y=﹣x+6，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)切線長(zhǎng)PQ最小，

　　∵A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，

　　設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B，C，

　　∴B(0，6)，C(8，0)，

　　∴OB=6，AC=，10，

　　∴BC==10，

　　∴AC=BC，

　　在△APC與△BOC中，

　　，

　　∴△APC≌△BOC，

　　∴AP=OB=6，

　　∴PQ==4.

　　故答案為4

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.

　　24.如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=　　.

　　【分析】由題意得出BC=1，BI=4，則=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，求出AI，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，

　　∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，

　　∴==，=，

　　∴=，

　　∵∠ABI=∠ABC，

　　∴△ABI∽△CBA;

　　∴=，

　　∵AB=AC，

　　∴AI=BI=4;

　　∵∠ACB=∠FGE，

　　∴AC∥FG，

　　∴==，

　　∴QI=AI=.

　　故答案為：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.

　　25.如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點(diǎn)A1，則tan∠A1EF的值為　　.

　　【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF與r的關(guān)系，設(shè)r=6a，則x=7a，AM=MO=12a，F(xiàn)M=5a，AF=FA1=7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再證明∠1=∠2即可解決問(wèn)題.

　　【解答】解：如圖，連接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分別為M、N.

　　設(shè)⊙O的半徑為r，則AM=MO=2r，設(shè)AF=FA1=x，

　　在RT△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，

　　∴(r+x)2=(2r﹣x)2+(2r)2，

　　∴7r=6x，

　　設(shè)r=6a則x=7a，AM=MO=12a，F(xiàn)M=5a，AF=FA1=7a，

　　∵A1N∥OM，

　　∴，

　　∴，

　　∴A1N=a，F(xiàn)N=a，AN=a，

　　∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，

　　∴∠1=∠3=∠2，

　　∴tan∠2=tan∠1==.

　　故答案為.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)、勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，用設(shè)未知數(shù)列方程的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　二、解答題(共30分)

　　26.(8分)某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

　　售價(jià)x(元/千克) 50 60 70

　　銷(xiāo)售量y(千克) 100 80 60

　　(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

　　(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

　　(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得;

　　(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況.

　　(3)求得W=1350時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價(jià)不低于成本且不高于80元”得出答案.

　　【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，

　　將(50，100)、(60，80)代入，得：

　　，

　　解得：，

　　∴y=﹣2x+200 (40≤x≤80);

　　(2)W=(x﹣40)(﹣2x+200)

　　=﹣2x2+280x﹣8000

　　=﹣2(x﹣70)2+1800，

　　∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值為1800，

　　答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元.

　　(3)當(dāng)W=1350時(shí)，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，

　　解得：x=55或x=85，

　　∵該拋物線的開(kāi)口向下，

　　所以當(dāng)55≤x≤85時(shí)，W≥1350，

　　又∵每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，

　　∴該商品每千克售價(jià)的取值范圍是55≤x≤80.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).

　　27.(10分)如圖，已知一個(gè)三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖1，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=4S△EDF，求ED的長(zhǎng);

　　(2)如圖2，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA.

　　①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論;

　?、谇驟F的長(zhǎng);

　　(3)如圖3，若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，CN=2，CE=，求的值.

　　【分析】(1)先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF=S△DEF，則易得S△ABC=5S△AEF，再證明Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng);

　　(2)首先判斷四邊形AEMF為菱形;再連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=8﹣x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計(jì)算出CM的值，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF;

　　(3)作FH⊥BC于H，先證明△NCE∽△NFH，利用相似比得到，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，再證明△BFH∽△BAC，利用相似比可計(jì)算出x的值，則可計(jì)算出FH和BH，接著利用勾股定理計(jì)算出BF，從而得到AF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，

　　∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，

　　∴S△AEF≌S△DEF，

　　∵S四邊形ECBF=4S△EDF，

　　∴S△ABC=5S△AEF，

　　在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

　　∴AB=10，

　　∵∠EAF=∠BAC，

　　∴Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，

　　∴=()2，即()2=，

　　∴AE=2，

　　由折疊知，DE=AE=2

　　(2)連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖2，

　　∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，

　　∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，

　　∵M(jìn)F∥AC，

　　∴∠AEF=∠MFE，

　　∴∠AEF=∠AFE，

　　∴AE=AF，

　　∴AE=EM=MF=AF，

　　∴四邊形AEMF為菱形，

　　設(shè)AE=x，則EM=x，CE=8﹣x，

　　∵四邊形AEMF為菱形，

　　∴EM∥AB，

　　∴△CME∽△CBA，

　　∴==，

　　即，

　　解得x=，CM=，

　　在Rt△ACM中，AM==，

　　∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，

　　∴EF=2×=;

　　(3)如圖③，作FH⊥BC于H，

　　∵EC∥FH，

　　∴△NCE∽△NFH，

　　∴，

　　∴

　　∴

　　設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，

　　∵FH∥AC，

　　∴△BFH∽△BAC，

　　∴，

　　∴，

　　∴x=

　　∴FH=4x=，BH=8﹣7x=，

　　在Rt△BFH中，BF==4，

　　∴AF=AB﹣BF=10﹣4=6，

　　∴==.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);靈活構(gòu)建相似三角形，運(yùn)用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計(jì)算線段的長(zhǎng).解決此類(lèi)題目時(shí)要各個(gè)擊破.本題有一定難度，證明三角形相似和運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

　　28.(12分)如圖，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?

　　(3)在(2)的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【分析】(1)首先根據(jù)直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，0);然后根據(jù)拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求出a、c的值是多少，即可求出拋物線的解析式.

　　(2)首先過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，﹣2x+3)，求出EM的值是多少;最后根據(jù)三角形的面積的求法，求出S△ABC，進(jìn)而判斷出當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值各是多少即可.

　　(3)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.然后分三種情況討論，根據(jù)平行四邊形的特征，求出使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可.

　　【解答】解：(1)∵直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，0)，

　　∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，

　　∴，

　　解得，

　　∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+x+3.

　　(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，

　　∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，

　　∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，

　　則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，﹣2x+3)，

　　∴EM=﹣2x2+x+3﹣(﹣2x+3)=﹣2x2+3x，

　　∴S△BEC=S△BEM+S△MEC

　　=EM•OC

　　=×(﹣2x2+3x)×

　　=﹣(x﹣)2+，

　　∴當(dāng)x=時(shí)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，)時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是.

　　(3)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

　?、偃鐖D2，AM∥PQ，AM=PQ.

　　由(2)，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，

　　∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，)，

　　又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=，

　　∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，

　　∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，

　　∴xP﹣xA=xQ﹣xM，x﹣(﹣1)=﹣

　　解得x=﹣，

　　此時(shí)P(﹣，﹣3);

　?、谌鐖D3，由(2)知，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，

　　∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，)，

　　又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=，

　　∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，

　　∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，

　　∴xQ﹣xA=xP﹣xM，即﹣(﹣1)=x﹣

　　解得x=2，

　　此時(shí)P(2，﹣3);

　?、廴鐖D4，由(2)知，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，

　　∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，)，

　　又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=，

　　∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，

　　∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，

　　∴xP﹣xA=xM﹣xQ，即x﹣(﹣1)=﹣，

　　解得x=﹣，

　　此時(shí)P(﹣，2);

　　綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣，﹣3)或(2，﹣3)或(﹣，2).

　　【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為(　　)

　　A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

　　3.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是(　　)

　　A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19

　　4.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(可以不同年)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.至少有兩人生日相同

　　B.可能有兩人生日相同，且可能性較大

　　C.不可能有兩人生日相同

　　D.可能有兩人生日相同，但可能性較小

　　5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=(　　)

　　A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

　　6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是(　　)

　　A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定

　　7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是(　　)

　　A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

　　8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為(　　)

　　A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

　　9.某超市舉行購(gòu)物“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖所示，四張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的四件獎(jiǎng)品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是(　　)

　　A.m> B.m< C.m≤ D.m≥

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

　　11.若==≠0，則=　 　.

　　12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一小題計(jì)分.

　　(1)方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

　　(2)如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確答案的序號(hào))　 　.

　　13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是　 　度.

　　14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=﹣(x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為　 　.

　　三、解答題(本大題共9小題，共58分)

　　15.(5分)如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

　　16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(4，2)，點(diǎn)C(2，1).

　　(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1;

　　(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使，并寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).

　　17.(6分)在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的兩棵樹(shù)的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：

　　小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米;

　　小麗：測(cè)量甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米(如圖1);

　　小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米.

　　(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲樹(shù)的高度為　 　米;

　　(2)求乙樹(shù)的高度.

　　18.(7分)如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：四邊形CODE是矩形.

　　(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長(zhǎng).

　　19.(7分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.

　　(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

　　(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上的概率.

　　20.(7分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

　　(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率;

　　(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

　　21.(7分)在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.

　　(1)求證：△BEC∽△ABF;

　　(2)求AF的長(zhǎng).

　　22.(6分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

　　(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)?

　　(2)求k的值;

　　(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

　　23.(7分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣2)，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn).

　　(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】根據(jù)組合圖形的俯視圖，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是關(guān)鍵.

　　2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為(　　)

　　A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

　　【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值()叫做黃金比.

　　【解答】解：方法1：設(shè)書(shū)的寬為x，則有(20+x)：20=20：x，解得x=12.36cm.

　　方法2：書(shū)的寬為20×0.618=12.36cm.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　3.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是(　　)

　　A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19

　　【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).

　　【解答】解：∵x2﹣8x+3=0

　　∴x2﹣8x=﹣3

　　∴x2﹣8x+16=﹣3+16

　　∴(x﹣4)2=13

　　∴m=﹣4，n=13

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：

　　(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;

　　(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

　　(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

　　選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

　　4.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(可以不同年)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.至少有兩人生日相同

　　B.可能有兩人生日相同，且可能性較大

　　C.不可能有兩人生日相同

　　D.可能有兩人生日相同，但可能性較小

　　【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、因?yàn)槊磕暧?65天而某學(xué)校只有320人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、因?yàn)?>50%，所以可能性較大.正確;

　　C、兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、由B可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性大小的比較，關(guān)鍵是確定所給事件的類(lèi)型;隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;概率較小的事件發(fā)生的可能性較小.

　　5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=(　　)

　　A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

　　【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∵S△DEF：S△ABF=4：25，

　　∴DE：AB=2：5，

　　∵AB=CD，

　　∴DE：EC=2：3.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

　　6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是(　　)

　　A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定

　　【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定方程根的情況.

　　【解答】解：△=12﹣4×1=﹣3<0，

　　所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

　　7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是(　　)

　　A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

　　【分析】菱形的判定方法有三種：

　?、俣x：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　②四邊相等;

　?、蹖?duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.∴可添加：AB=AD或AC⊥BD.

　　【解答】解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

　　那么可添加的條件是：AB=BC.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定，答案不唯一.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為(　　)

　　A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

　　【分析】先根據(jù)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y=上的點(diǎn)可得出x1•y1=x2•y2=3，再根據(jù)直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y=上的點(diǎn)

　　∴x1•y1=x2•y2=3①，

　　∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，

　　∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，

　　∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此題的關(guān)鍵.

　　9.某超市舉行購(gòu)物“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖所示，四張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的四件獎(jiǎng)品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

　　∵共有12種等可能的結(jié)果，所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的有4種情況，

　　∴所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的概率為：=.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　10.如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是(　　)

　　A.m> B.m< C.m≤ D.m≥

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1﹣2m>0，再解不等式即可.

　　【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，

　　∴1﹣2m>0，

　　解得：m<，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

　　11.若==≠0，則=　　.

　　【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：設(shè)===k≠0，

　　則a=2k，b=3k，c=4k，

　　所以==.

　　故答案是：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì).已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元.

　　12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一小題計(jì)分.

　　(1)方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為　15

　　(2)如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確答案的序號(hào))?、凇?

　　【分析】(1)求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，②當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可.

　　(2)根據(jù)相似多邊形的定義逐一進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

　　【解答】解：(1)x2﹣9x+18=0，

　　∴(x﹣3)(x﹣6)=0，

　　∴x﹣3=0，x﹣6=0，

　　∴x1=3，x2=6，

　　當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

　　∴此時(shí)不能組成三角形，

　　當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=15，

　　故答案為：15.

　　(2)由題意得，①中三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，兩三角形相似;

　?、郏苤姓叫?，菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似;

　　而②中矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，

　　所以②中矩形不是相似多邊形，

　　故答案為：②.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理及相似圖形，關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長(zhǎng)度及相似圖形的定義.

　　13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是　22.5　度.

　　【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠CAB=∠BCA=45°;

　　△ACE中，AC=AE，則：

　　∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;

　　∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.

　　故答案為22.5.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.

　　14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=﹣(x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為　7　.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：如圖，

　　∵直線l∥x軸，

　　∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，

　　∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.

　　故答案為7.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

　　三、解答題(本大題共9小題，共58分)

　　15.(5分)如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

　　【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.

　　【解答】解：如圖，AD為所作.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似.

　　16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(4，2)，點(diǎn)C(2，1).

　　(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1;

　　(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使，并寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).

　　【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接可得;

　　(2)根據(jù)位似圖形的定義作出點(diǎn)A、B、C在原點(diǎn)的另一側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得.

　　【解答】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求;

　　(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，

　　點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(﹣2，﹣6)，B2的坐標(biāo)為(﹣8，﹣4)，C2的坐標(biāo)為(﹣4，﹣2).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換和位似變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

　　17.(6分)在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的兩棵樹(shù)的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：

　　小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米;

　　小麗：測(cè)量甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米(如圖1);

　　小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米.

　　(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲樹(shù)的高度為　5.1　米;

　　(2)求乙樹(shù)的高度.

　　【分析】(1)根據(jù)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，利用比例式直接得出樹(shù)高;

　　(2)根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒(méi)有墻時(shí)影子長(zhǎng)度，即可求出答案.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

　　=，

　　解得：x=5.1(米)，

　　故答案為：5.1.

　　(2)假設(shè)AB是乙樹(shù)，

　　∴BC=2.4m，CD=1.2m，

　　∴=，

　　∴=，

　　∴CE=0.96(m)，

　　∴=，

　　∴AB=4.2(m)，

　　答：乙樹(shù)的高度為4.2m.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時(shí)刻影長(zhǎng)與高成比例以及假設(shè)沒(méi)有墻或臺(tái)階時(shí)求出影長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　18.(7分)如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：四邊形CODE是矩形.

　　(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長(zhǎng).

　　【分析】(1)由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形;

　　(2)由菱形的性質(zhì)可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長(zhǎng)，則可求得答案.

　　【解答】(1)證明：

　　∵CE∥BD，DE∥AC，

　　∴四邊形CODE為平行四邊形，

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴AC⊥BD，

　　∴∠COD=90°，

　　∴平行四邊形CODE是矩形;

　　(2)解：

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴AO=OC=AC=×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，

　　在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2﹣AO2，

　　∴BO==4，

　　∴DO=BO=4，

　　∴四邊形CODE的周長(zhǎng)=2×(3+4)=14.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.

　　19.(7分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.

　　(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

　　(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上的概率.

　　【分析】(1)畫(huà)出樹(shù)狀圖即可得解;

　　(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線y=上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

　　(2)當(dāng)x=﹣1時(shí)，y==﹣2;當(dāng)x=1時(shí)，y==2;當(dāng)x=2時(shí)，y==1.

　　∴一共有9種等可能的情況，點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上有2種情況：(1，2)，(2，1)，

　　∴點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上的概率為：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)抽卡的規(guī)律用樹(shù)狀圖表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

　　20.(7分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

　　(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率;

　　(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

　　【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可;

　　(2)首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù).

　　【解答】解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得

　　10(1+x)2=12.1，

　　解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合題意舍去).

　　答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%;

　　(2)今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(1+10%)=13.31(萬(wàn)件).

　　∵平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，

　　∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6×21=12.6<13.31，

　　∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)

　　∴需要增加業(yè)務(wù)員(13.31﹣12.6)÷0.6=1≈2(人).

　　答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

　　21.(7分)在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.

　　(1)求證：△BEC∽△ABF;

　　(2)求AF的長(zhǎng).

　　【分析】(1)在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB=∠C=90°，∠BAF=∠EBC，從而得證;

　　(2)在矩形ABCD中，AB=10，可知CD=AB=10，由于E為DC的中點(diǎn)，CE=5，由勾股定理可求得：BE=13，最后由△ABF∽△BEC得：，從而可求出答案.

　　【解答】解：(1)在矩形ABCD中，

　　有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°

　　∵AF⊥BE，

　　∴∠AFB=∠C=90°，

　　∴∠BAF=∠EBC

　　∴△BEC∽△ABF

　　(2)在矩形ABCD中，AB=10，

　　∴CD=AB=10，

　　∵E為DC的中點(diǎn)，

　　∴CE=5，

　　又BC=12，

　　在Rt△BEC中，

　　由勾股定理得：BE=13，

　　由△ABF∽△BEC得：

　　即：=，

　　∴解得：AF=

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法以及矩形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

　　22.(6分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

　　(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)?

　　(2)求k的值;

　　(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

　　【分析】(1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10(小時(shí));

　　(2)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可;

　　(3)將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.

　　【解答】解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10小時(shí).

　　(2)∵點(diǎn)B(12，18)在雙曲線y=上，

　　∴18=，

　　∴解得：k=216.

　　(3)當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5，

　　所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

　　23.(7分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣2)，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn).

　　(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【分析】(1)先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則BC=3，于是可得到C(3，﹣2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

　　(2)設(shè)P(t，﹣)，根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|=3×3，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣2)，

　　∴AB=1+2=3，

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴Bc=3，

　　∴C(3，﹣2)，

　　把C(3，﹣2)代入y=得k=3×(﹣2)=﹣6，

　　∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

　　把C(3，﹣2)，A(0，1)代入y=ax+b得，

　　解得，

　　∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1;

　　(2)設(shè)P(t，﹣)，

　　∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

　　∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，

　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(18，﹣)或(﹣18，).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.