在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)候只要我們找到方法很快就可以學(xué)習(xí)會(huì)了，今天小編就給大家來分享一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，僅供借鑒

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將這個(gè)正確的選項(xiàng)填在下面的表格中)

　　1.如圖所示的幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　2.一元二次方程x2+4x=5配方后可變形為(　　)

　　A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=9 C.(x﹣2)2=9 D.(x﹣2)2=21

　　3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則I與R的函數(shù)表達(dá)式為(　　)

　　A.I= B.I= C.I= D.I=

　　4.如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學(xué)相距(　　)米.

　　A.1 B.2 C.3 D.5

　　5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=，其中ab<0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，DF的長為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　7.若關(guān)于x的方程x2+3x+k=0的一個(gè)根是1，則k的值為　 　.

　　8.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是　 　.

　　9.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降價(jià)的百分率為　 　.

　　10.關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足　 　.

　　11.如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積32，則k的值為　 　.

　　12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于點(diǎn)H，下列結(jié)論正確的是　 　.(填序號(hào)即可)

　?、佟鰾EF∽△CHE

　?、贏G=1

　　③EH=

　?、躍△BEF=3S△AGH

　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

　　13.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6=0.

　　14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，求證：四邊形ACDE是菱形.

　　15.如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖.

　　(1)在圖1中，作AD的中點(diǎn)P;

　　(2)在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q.

　　16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0.

　　(1)求證：無論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)若原方程的兩實(shí)根都小于4，且k為正整數(shù)，直接寫出k的值.

　　17.小樂放學(xué)回家看到桌上有一盤包子，其中有豆沙包、肉包各1個(gè)，蘿卜包2個(gè)，這些包子除餡外無其他差別.

　　(1)小樂隨機(jī)地從盤子中取出一個(gè)包子，取出的是肉包的概率是多少?

　　(2)請(qǐng)用樹狀圖或表格表示小樂隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)包子的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個(gè)包子都是蘿卜包的概率.

　　四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18.如圖，鄭明同學(xué)站在A處，測(cè)得他在路燈OC下影子AP的長與他的身高相等，都為1.5m，他向路燈方向走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn).

　　(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定光源O的位置;

　　(2)求路燈OC的高.

　　19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(3，0)，C(1，﹣1)，AC交x軸于點(diǎn)P.

　　(1)∠ACB的度數(shù)為　 　;

　　(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為　 　;

　　(3)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的三角形.

　　20.某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

　　銷售單價(jià)x(元∕件) … 30 40 50 60 …

　　每天銷售量y(件) … 500 400 300 200 …

　　(1)研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21.如圖，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF=BE，AF與BE交于點(diǎn)G，∠AGB=60°.

　　(1)求證：AF=DE;

　　(2)若AB=6，BC=8，求AF.

　　22.如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4，n)，與x軸相交于點(diǎn)B.

　　(1)填空：n的值為　 　，k的值為　 　;

　　(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≥﹣3時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

　　六、解答題(本大題共12分)

　　23.閱讀下列材料，并按要求解答.

　　【模型介紹】

　　如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個(gè)“K“，我們稱圖①為“K”型圖.

　　【性質(zhì)探究】

　　性質(zhì)1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC

　　性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1.

　　【模型應(yīng)用】

　　應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2，AB=5.求BD.

　　應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF.交AH的反向延長線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn).

　　(1)請(qǐng)你完成性質(zhì)1的證明過程;

　　(2)請(qǐng)分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問題.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將這個(gè)正確的選項(xiàng)填在下面的表格中)

　　1.如圖所示的幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知俯視圖的作法是解答此題的關(guān)鍵.

　　2.一元二次方程x2+4x=5配方后可變形為(　　)

　　A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=9 C.(x﹣2)2=9 D.(x﹣2)2=21

　　【分析】兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得.

　　【解答】解：∵x2+4x=5，

　　∴x2+4x+4=5+4，即(x+2)2=9，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵.

　　3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則I與R的函數(shù)表達(dá)式為(　　)

　　A.I= B.I= C.I= D.I=

　　【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=，再把(6，2)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式.

　　【解答】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=，

　　∵過(6，2)，

　　∴k=6×2=12，

　　∴I=，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.

　　4.如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學(xué)相距(　　)米.

　　A.1 B.2 C.3 D.5

　　【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答.

　　【解答】解：設(shè)兩個(gè)同學(xué)相距x米，

　　∵△ADE∽△ACB，

　　∴，

　　∴，

　　解得：x=1.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答.

　　5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=，其中ab<0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a﹣b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

　　【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

　　滿足ab<0，

　　∴a﹣b>0，

　　∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，

　　滿足ab<0，

　　∴a﹣b<0，

　　∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

　　滿足ab<0，

　　∴a﹣b>0，

　　∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，

　　所以此選項(xiàng)正確;

　　D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

　　滿足ab>0，與已知相矛盾

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵.

　　6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，DF的長為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE=，再證明△AFE∽△CFB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BF=BE=，然后證明△ADF≌△ABF，即可得出DF=BF=.

　　【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，

　　∴∠BAE=90°，AE=AD=AB=1，

　　∴BE==.

　　∵AE∥BC，

　　∴△AFE∽△CFB，

　　∴==，

　　∴BF=2EF，

　　∵BF+EF=BE，

　　∴BF=BE=.

　　在△ADF與△ABF中，

　　，

　　∴△ADF≌△ABF，

　　∴DF=BF=.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出BF=BE=是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　7.若關(guān)于x的方程x2+3x+k=0的一個(gè)根是1，則k的值為　﹣4　.

　　【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.把x=1代入原方程就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可求出k的值.

　　【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k=0得到1+3+k=0，解得k=﹣4.

　　故本題答案為k=﹣4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.

　　8.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是　5　.

　　【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù).

　　【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，

　　因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4+1=5個(gè);

　　故答案為：5.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

　　9.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降價(jià)的百分率為　10%　.

　　【分析】設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，

　　根據(jù)題意得：400(1﹣x)2=324，

　　解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去).

　　答：該商品每次降價(jià)的百分率為10%.

　　故答案為：10%.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

　　10.關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足　a≥1　.

　　【分析】由于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：(1)當(dāng)a﹣5=0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)a﹣5≠0時(shí)，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍.

　　【解答】解：(1)當(dāng)a﹣5=0即a=5時(shí)，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根;

　　(2)當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時(shí)，

　　∵關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根

　　∴16+4(a﹣5)≥0，

　　∴a≥1.

　　所以a的取值范圍為a≥1.

　　故答案為：a≥1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.

　　11.如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積32，則k的值為　8　.

　　【分析】過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC=S矩形OABC=16，從而可求出△ODE的面積，利用反比例函數(shù)中k的幾何意義即可求出k的值.

　　【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，

　　由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC=S矩形OABC=16，

　　又∵ED是△ACO的中位線，

　　∴ED=CO，

　　∴S△ODE=S△ACO=4

　　∴|k|=4，

　　∵k>0

　　∴k=8，

　　故答案為：8

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出△ODE的面積，本題屬于中等題型.

　　12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于點(diǎn)H，下列結(jié)論正確的是?、佗冖邸?(填序號(hào)即可)

　　①△BEF∽△CHE

　?、贏G=1

　?、跡H=

　?、躍△BEF=3S△AGH

　　【分析】依據(jù)∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE，即可得到△BEF∽△CHE;依據(jù)△AGH∽△CEH，可得，即可得出AG=CE=1;過F作FP⊥BC于P，依據(jù)EF=，，即可得到EH=EF=;依據(jù)S△CEH=9S△AGH，S△CEH=S△BEF，可得9S△AGH=S△BEF，進(jìn)而得到S△BEF=4S△AGH.

　　【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，∠FEG=60°，

　　∴∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE=120°﹣∠CEH，

　　∴△BEF∽△CHE，故①正確;

　　∴=，

　　又∵BC=6，E為BC中點(diǎn)，BF=2，

　　∴，即CH=4.5，

　　又∵AC=BC=6，

　　∴AH=1.5，

　　∵AG∥CE，

　　∴△AGH∽△CEH，

　　∴，

　　∴AG=CE=1，故②正確;

　　如圖，過F作FP⊥BC于P，則∠BFP=30°，

　　∴BP=BF=1，PE=3﹣1=2，PF=，

　　∴Rt△EFP中，EF==，

　　又∵，

　　∴EH=EF=，故③正確;

　　∵AG=CE，BF=CE，△△BEF∽△CHE，△AGH∽△CEH，

　　∴S△CEH=9S△AGH，S△CEH=S△BEF，

　　∴9S△AGH=S△BEF，

　　∴S△BEF=4S△AGH，故④錯(cuò)誤;

　　故答案為：①②③.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

　　13.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6=0.

　　【分析】方程利用公式法求出解即可.

　　【解答】解：方程2x2﹣7x+6=0，

　　這里a=2，b=﹣7，c=6，

　　∵△=49﹣48=1，

　　∴x=，

　　則x1=2，x2=1.5.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

　　14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，求證：四邊形ACDE是菱形.

　　【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則平行四邊形ACDE是菱形.

　　【解答】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，

　　∴四邊形ACDE是平行四邊形，

　　∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

　　∴CD=AB=AD，

　　∵∠ACB=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°，

　　∴△ACD為等邊三角形，

　　∴AC=CD，

　　∴平行四邊形ACDE是菱形.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖.

　　(1)在圖1中，作AD的中點(diǎn)P;

　　(2)在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q.

　　【分析】(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線OM交AD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求;

　　(2)在(1)的基礎(chǔ)上，連接PB交AC與K，作直線DK交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求;

　　【解答】解：(1)如圖點(diǎn)P即為所求;

　　(2)如圖點(diǎn)Q即為所求;

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，矩形的性質(zhì)，三角形的中線交于一點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

　　16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0.

　　(1)求證：無論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)若原方程的兩實(shí)根都小于4，且k為正整數(shù)，直接寫出k的值.

　　【分析】(1)利用根的判別式證明即可;

　　(2)利用因式分解法求出兩個(gè)解，然后根據(jù)k為正整數(shù)寫出k的值即可.

　　【解答】(1)證明：△=b2﹣4ac，

　　=(k+2)2﹣4×1×2k，

　　=k2+4k+4﹣8k，

　　=k2﹣4k+4，

　　=(k﹣2)2，

　　∵無論k取何值，(k﹣2)2≥0，

　　∴△≥0，

　　∴無論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)解：因式分解得，(x﹣2)(x﹣k)=0，

　　于是得，x﹣2=0，x﹣k=0，

　　x1=2，x2=k，

　　∵原方程的兩實(shí)根都小于4，

　　∴k<4，

　　∵k為正整數(shù)，

　　∴k=1、2、3.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，難點(diǎn)在于(2)求出方程的兩個(gè)根.

　　17.小樂放學(xué)回家看到桌上有一盤包子，其中有豆沙包、肉包各1個(gè)，蘿卜包2個(gè)，這些包子除餡外無其他差別.

　　(1)小樂隨機(jī)地從盤子中取出一個(gè)包子，取出的是肉包的概率是多少?

　　(2)請(qǐng)用樹狀圖或表格表示小樂隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)包子的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個(gè)包子都是蘿卜包的概率.

　　【分析】(1)直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率;

　　(2)直接列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

　　【解答】解：(1)∵有豆沙包、肉包各1個(gè)，蜜棗包2個(gè)，

　　∴隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉包的概率是：;

　　(2)如圖所示：

　　，

　　一共有12種可能，取出的兩個(gè)都是蘿卜包的有2種，

　　故取出的兩個(gè)都是蘿卜包概率為：=.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.

　　四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18.如圖，鄭明同學(xué)站在A處，測(cè)得他在路燈OC下影子AP的長與他的身高相等，都為1.5m，他向路燈方向走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn).

　　(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定光源O的位置;

　　(2)求路燈OC的高.

　　【分析】(1)作射線PE，AF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求;

　　(2)設(shè)OC=x.由AE∥OC，可得=，推出PC=x，AC=x﹣1.5，再由BF∥OC，可得=，由此構(gòu)建方程即可解決問題;

　　【解答】解：(1)光源O的位置如圖所示;

　　(2)設(shè)OC=x.

　　∵AE∥OC，

　　∴=，

　　∴=，

　　∴PC=x，

　　∴AC=x﹣1.5，

　　∵BF∥OC，

　　∴=，

　　∴=，

　　∴x=4.5，

　　答：路燈OC的高為4.5米.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、中心投影、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

　　19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(3，0)，C(1，﹣1)，AC交x軸于點(diǎn)P.

　　(1)∠ACB的度數(shù)為　45°　;

　　(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為　(，0)　;

　　(3)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的三角形.

　　【分析】(1)由題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，即可確定出所求角度數(shù);

　　(2)利用待定系數(shù)法求出直線AC解析式，即可確定出P坐標(biāo);

　　(3)以為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，畫出相應(yīng)圖形，如圖所示.

　　【解答】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=CB=，

　　∴△ABC為等腰直角三角形，

　　∴∠ACB=45°;

　　故答案為：45°;

　　(2)由題意得：A(2，2)，C(1，﹣1)，

　　設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，

　　把A與C坐標(biāo)代入得：，

　　解得：，即直線AC解析式為y=3x﹣4，

　　令y=0，得到x=，

　　則P的坐標(biāo)為(，0);

　　故答案為：(，0);

　　(3)如圖所示：△A1B1C1和△A2B2C2為所求三角形.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣位似變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　20.某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

　　銷售單價(jià)x(元∕件) … 30 40 50 60 …

　　每天銷售量y(件) … 500 400 300 200 …

　　(1)研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得;

　　(2)根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得.

　　【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，

　　根據(jù)題意可得，

　　解得：，

　　則y=﹣10x+800;

　　(2)根據(jù)題意，得：(x﹣20)(﹣10x+800)=8000，

　　整理，得：x2﹣100x+2400=0，

　　解得：x1=40，x2=60，

　　∵銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，

　　∴x=40，

　　答：銷售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21.如圖，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF=BE，AF與BE交于點(diǎn)G，∠AGB=60°.

　　(1)求證：AF=DE;

　　(2)若AB=6，BC=8，求AF.

　　【分析】(1)欲證明AF=DE，只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可;

　　(2)連接BD.利用勾股定理求出BD，再證明△BDE是等邊三角形即可;

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∵四邊形BCEF是平行四邊形，

　　∴BC∥EF，BC=EF，

　　∴AD=EF，AD∥EF，

　　∴四邊形ADEF是平行四邊形，

　　∴AF=DE.

　　(2)連接BD.

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠BCD=90°，CD=AB=6，

　　∵BC=8，

　　∴BD==10，

　　∵四邊形ADEF是平行四邊形，

　　∴AF∥DE，

　　∴∠AGB=∠BED=60°，

　　∵AF=DE=BE，

　　∴△BDE是等邊三角形，

　　∴AF=BE=BD=10.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

　　22.如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4，n)，與x軸相交于點(diǎn)B.

　　(1)填空：n的值為　3　，k的值為　12　;

　　(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≥﹣3時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

　　【分析】(1)把點(diǎn)A(4，n)代入一次函數(shù)y=x﹣3，得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4，3)代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12;

　　(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍.

　　【解答】解：(1)把點(diǎn)A(4，n)代入一次函數(shù)y=x﹣3，

　　可得n=×4﹣3=3;

　　把點(diǎn)A(4，3)代入反比例函數(shù)y=，

　　可得3=，

　　解得k=12.

　　故答案為：3，12.

　　(2)∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，

　　∴x﹣3=0，

　　解得x=2，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，

　　如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，

　　過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，

　　∵A(4，3)，B(2，0)，

　　∴OE=4，AE=3，OB=2，

　　∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，

　　在Rt△ABE中，

　　AB===，

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB=CD=BC=，AB∥CD，

　　∴∠ABE=∠DCF，

　　∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

　　∴∠AEB=∠DFC=90°，

　　在△ABE與△DCF中，

　　，

　　∴△ABE≌△DCF(ASA)，

　　∴CF=BE=2，DF=AE=3，

　　∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+，3).

　　(3)當(dāng)y=﹣3時(shí)，﹣3=，

　　解得x=﹣4.

　　故當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣4或x>0.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.

　　六、解答題(本大題共12分)

　　23.閱讀下列材料，并按要求解答.

　　【模型介紹】

　　如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個(gè)“K“，我們稱圖①為“K”型圖.

　　【性質(zhì)探究】

　　性質(zhì)1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC

　　性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1.

　　【模型應(yīng)用】

　　應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2，AB=5.求BD.

　　應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF.交AH的反向延長線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn).

　　(1)請(qǐng)你完成性質(zhì)1的證明過程;

　　(2)請(qǐng)分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問題.

　　【分析】(1)根據(jù)AAS即可證明;

　　(2)①應(yīng)用1：如圖2中，連接AC，作BH⊥DC交DC的延長線與H.首先證明符合“k模型”，利用性質(zhì)2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;

　?、趹?yīng)用2：如圖③中，作FM⊥KH于M，EN⊥HN于N.由性質(zhì)1可知：△ABH≌△FAM，△AHC≌△ENA，推出FM=AH，AH=EN，推出FM=EN，再證明△FKN≌△EKN即可解決問題;

　　【解答】解：(1)如圖①中，

　　∵∠A=∠ECF=∠B=90°，

　　∴∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠F=90°，

　　∴∠ACE=∠F，∵EC=CF，

　　∴△ACE≌△BFC.

　　(2)①應(yīng)用1：如圖2中，連接AC，作BH⊥DC交DC的延長線與H.

　　在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=1，CD=2，

　　∴AC==，

　　∵AC2+BC2=5+20=25，AB2=52=25，

　　∴AC2+BC2=AB2，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠ADC=∠ACB=∠CHB=90°，

　　∴符合“K”型圖，

　　∴△ACD∽△CBH，

　　∴==，

　　∴==，

　　∵CH=2，BH=4，

　　∴DH=4，

　　在Rt△BDH中，BD==4.

　?、趹?yīng)用2：如圖③中，作FM⊥KH于M，EN⊥HN于N.

　　由性質(zhì)1可知：△ABH≌△FAM，△AHC≌△ENA，

　　∴FM=AH，AH=EN，

　　∴FM=EN，

　　∵∠FKM=∠EKN，∠M=∠ENK=90°，

　　∴△FKN≌△EKN，

　　∴FK=KE，

　　∴K為EF中點(diǎn).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造模型解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

　　第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

　　一.選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)

　　1.一元二次方程x2=2x的根是(　　)

　　A.0 B.2 C.0和2 D.0和﹣2

　　2.如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0

　　4.把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是(　　)

　　A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2﹣2 C.y=x2+2 D.y=x2﹣2

　　5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(　　)

　　A.(﹣2，3) B.(2，﹣3)

　　C.(3，﹣2)或(﹣2，3) D.(﹣2，3)或(2，﹣3)

　　6.如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，2)，若y1>y2，則x的取值范圍是(　　)

　　A.﹣1

　　C.x<﹣1或01

　　7.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形A′B′C′D′的位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E.若AB=3，則△AEC的面積為(　　)

　　A.3 B.1.5 C. D.

　　8.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

　　x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 …

　　y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 …

　　從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)是(　　)

　?、賿佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2，0);

　　②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，﹣2);

　　③拋物線的對(duì)稱軸是：x=1;

　?、茉趯?duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二.填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

　　9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA=　 　.

　　10.一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有　 　個(gè).

　　11.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為　 　.

　　12.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2HB，BC=5HB，則的值為　 　.

　　13.如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則tan∠EGB等于　 　.

　　14.墻角處有若千大小相同的小正方體堆成如圖所示實(shí)體的立體圖形，如果打算搬走其中部分小正方體(不考慮操作技術(shù)的限制)，但希望搬完后的實(shí)體的三種視圍分別保持不變，那么最多可以搬走　 　個(gè)小正方體.

　　三.作圖題(本題滿分4分)

　　15.用圓規(guī)、直尺作圍，不寫作法，但要保留作圍痕跡.

　　如圖，已知∠α，線段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC=∠α，邊BC=b.

　　四.解答題(本大題滿分74分，共有9道小題)

　　16.(8分)解下列方程：

　　(1)x2﹣5x+2=0

　　(2)2(x﹣3)2=x(x﹣3)

　　17.(6分)小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去;如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

　　(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;

　　(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平，請(qǐng)說明理由;若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

　　18.(6分)如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m.計(jì)算該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG(結(jié)果精確到1m).

　　(參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)

　　19.(6分)一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí)，李明測(cè)得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿，測(cè)得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.2m，已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m，求路燈的高CD的長.

　　20.(8分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：

　　(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

　　(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

　　21.(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB和AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BF.

　　(1)求證：△ADE≌△CFE;

　　(2)若∠AFB=90°，試判斷四邊形BCFD的形狀，并加以證明.

　　22.(10分)某水果店銷售某種水果，原來每箱售價(jià)60元，每星期可賣200箱，為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣20箱.已知該水果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，設(shè)該水果每箱售價(jià)x元，每星期的銷售量為y箱.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

　　(2)當(dāng)銷售量不低于400箱時(shí)，每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?

　　23.(10分)[歸納探究]

　　把長為n (n為正整數(shù)) 個(gè)單位的線段，切成長為1個(gè)單位的線段，允許邊切邊調(diào)動(dòng)，最少要切多少次?

　　我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論.

　　不妨假設(shè)最少能切m次，我們來探究m與n之間的關(guān)系.

　　如圖，當(dāng)n=1時(shí)，最少需要切0次，即m=0.

　　如圖，當(dāng)n=2時(shí)，從線段中間最少需要切1，即m=1.

　　如圖，當(dāng)n=3時(shí)，第一次切1個(gè)單位長的線段，第二次繼續(xù)切剩余線段1個(gè)單位長即可，最少需要切2次，即m=2.

　　如圖，當(dāng)n=4時(shí)，第一次切成兩根2個(gè)單位長的線段，再調(diào)動(dòng)重疊切第二次即可，最少需要切2次，即m=2.

　　如圖，當(dāng)n=5時(shí)，第一次切成2個(gè)單位長和3個(gè)單位長的線段.將兩根線段適當(dāng)調(diào)動(dòng)重疊，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3.

　　仿照上述操作方法，請(qǐng)你用語言敘述，當(dāng)n=16時(shí)，所需最少切制次數(shù)的方法，

　　如此操作實(shí)驗(yàn)，可獲得如下表格中的數(shù)據(jù)：

　　n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　　m 0 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4

　　當(dāng)n=1時(shí)，m=0.

　　當(dāng)1

　　當(dāng)2

　　當(dāng)4

　　當(dāng)8