九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題帶答案
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是需要很大的毅力，大家要努力的學(xué)習(xí)一下哦，今天小編就給大家來(lái)分享一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，就給大家來(lái)借鑒
九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題及答案
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
1.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
A. B. C. D.
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ， 與 軸正半軸的夾角為 ，則 的值為
A. B.
C. D.
3.方程 的根的情況是
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
4.如圖，一塊含30°角的直角三角板 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ ，當(dāng) ， ， 在一條直線上時(shí)，三角板 的旋轉(zhuǎn)角度為
A.150° B.120°
C.60° D.30°
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，B是反比例函數(shù) 的圖象上的一點(diǎn)，則矩形OABC的面積為
A. B.
C. D.
6.如圖，在 中， ，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，
若 ，則△ 和△ 的面積之比等于
A. B. C. D.
7.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣 54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角 30°.當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為
圖1 圖2
A. cm B. cm
C.64cm D. 54cm
8.在平面直角坐標(biāo)系 中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是
A. B.
C. D.
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.方程 的根為.
10.半徑為2且圓心角為90°的扇形面積為.
11.已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 ，若該拋物線與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，則 的值為.
12.在同一平面直角坐標(biāo)系 中，若函數(shù) 與 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則 的取值范圍是.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，有兩點(diǎn) ， ，以原點(diǎn) 為位似中心，把△ 縮小得到△ .若 的坐
標(biāo)為 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為.
14.已知 ， 是反比例函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，且 ，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)的解析式.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ，判斷在 四點(diǎn)中，滿(mǎn)足到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離都小于2的點(diǎn)是.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中， 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙ 的半徑為1，直線 切⊙ 于點(diǎn) ，則線段 的最小值為.
三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26題，每小題6分;第27~28題，每小題7分)
17.計(jì)算： .
18.如圖， 與 交于 點(diǎn)， ， ， ， ，求 的長(zhǎng).
19.已知 是關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根，若 ，求 的值.
20.近視鏡鏡片的焦距 (單位：米)是鏡片的度數(shù) (單位：度)的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)：
(單位：度)
… 100 250 400 500 …
(單位：米)
… 1.00 0.40 0.25 0.20 …
(1)在下列函數(shù)中，符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是_________;
A. B.
C. D.
(2)利用(1)中的結(jié)論計(jì)算：當(dāng)鏡片的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片的焦距約為_(kāi)_______米.
21.下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.
求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線.
作法：如圖，
① 作射線OP;
?、谠谥本€OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B;
③連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C;
?、茏髦本€PC;
則直線PC即為所求.
根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據(jù)).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線(____________)(填推理的依據(jù)).
22.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A，B，C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋 段垂直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得 與觀光船航向 的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離 的長(zhǎng).
參考數(shù)據(jù)： ° ， ° ， ° ，
° ， ° ， ° .
23.在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線 與雙曲線 的一個(gè)交點(diǎn)是 .
(1)求 的值;
(2)設(shè)點(diǎn) 是雙曲線 上不同于 的一點(diǎn)，直線 與 軸交于點(diǎn) .
?、偃?，求 的值;
?、谌?，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出 的值.
24.如圖，A，B，C為⊙O上的定點(diǎn).連接AB，AC，M為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，將射線MC繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.若AB=6cm，AC=2cm，記A，M兩點(diǎn)間距離為 cm， 兩點(diǎn)間的距離為 cm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 隨自變量 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小東探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 與 的幾組值，如下表：
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0
(2)在平面直角坐標(biāo)系 中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BD=AC時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為cm.
25.如圖，AB是⊙O的弦，半徑 ，P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，CE 與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證：PC=PF;
(2)連接OB，BC，若 ， ， ，求FB的長(zhǎng).
26.在平面直角坐標(biāo)系 中，已知拋物線G： ， .
(1)當(dāng) 時(shí)，
①求拋物線G與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
?、谌魭佄锞€G與線段 只有一個(gè)交點(diǎn)，求 的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù) ，使得拋物線G與線段 有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出 的取值范圍.
27.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C)，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD.
(1)如圖1，
?、偾笞C：點(diǎn) 在以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓上.
②直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為_(kāi)__________.
(2)如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD;
(3)如圖3，當(dāng)α=90°時(shí)，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接 .將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段BF的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出 的值.
圖1圖2圖3
28.在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn) 和點(diǎn) ，給出如下定義：以 為邊，按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕蠥，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)，作正方形 ，則稱(chēng)正方形 為點(diǎn) ， 的逆序正方形.例如，當(dāng) ， 時(shí)，點(diǎn) ， 的逆序正方形如圖1所示.
圖1 圖2
(1)圖1中點(diǎn) 的坐標(biāo)為;
(2)改變圖1中的點(diǎn)A的位置，其余條件不變，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不變(填“橫”或“縱”)，它的值為;
(3)已知正方形ABCD為點(diǎn) ， 的逆序正方形.
?、倥袛啵航Y(jié)論“點(diǎn) 落在 軸上，則點(diǎn) 落在第一象限內(nèi).”______(填“正確”或“錯(cuò)誤”)，若結(jié)論正確，請(qǐng)說(shuō)明理由;若結(jié)論錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)反例;
?、凇?的圓心為 ，半徑為1.若 ， ，且點(diǎn) 恰好落在⊙ 上，直接寫(xiě)出 的取值范圍.
備用圖
數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B B C A
第8題：二次函數(shù)a的絕對(duì)值的大小決定圖像開(kāi)口的大小 ，︱a︳越大，開(kāi)口越小，顯然a1
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. ， 10. 11.2 12. 13.
14.答案不唯一，如： 15. 16.
第16題：OQ2=OP2-1,OP最小時(shí)，OQ最小，OPmin=2，∴OQmin=
三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26題，每小題6分;第27~28題，每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程.
17.(本小題滿(mǎn)分5分)
解：原式= ………………………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………5分
18.(本小題滿(mǎn)分5分)
證明：∵ ， ，
∴ . …………………………………………………………3分
∴ .
∵ ，
∴ .……………………………………………………………………… 5分
19.(本小題滿(mǎn)分5分)
解：依題意，得 .…………………………………………………… 3分
∴ .
∵ ，
∴ .∴ .……………………………………… 5分
20.(本小題滿(mǎn)分5分)
解：(1)B.……………………………………………………………………………… 3分
(2) .………………………………………………………………………… 5分
21.(本小題滿(mǎn)分5分)
(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示：
………………………………………3分
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;……………………………………………………… 4分
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.…………………… 5分
22.(本小題滿(mǎn)分5分)
解：在 中，
∵ ，
∴ .…………………………………………………………2分
在 中，
∵ ，
∴ .……………………………………………………….. 4分
∴ .
∵ ， °， °，
∴ .………………………………………………………………………5分
答：此時(shí)觀光船到大橋 段的距離 的長(zhǎng)為 千米.
23.(本小題滿(mǎn)分6分)
解：(1)∵直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，
∴ .……………………………………………………………………… 1分
∴
又∵雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，
∴ .……………………………………………………………………… 2分
(2)①當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
∴直線 的解析式為 .………………..………………………. 3分
∵直線 與 軸交于點(diǎn) ，
∴ .……………………………………………………...4分
?、?或 .………………………………………………………………… 6分
24.(本小題滿(mǎn)分6分)
解：本題答案不唯一，如：
(1)
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76
1.66 0
…………………………………………………………………………………………… 1分
(2)
…………………………………………………………………………………………… 4分
(3) 或 .……………………………………………………………... 6分
說(shuō)明：允許(1)的數(shù)值誤差范圍 ;(3)的數(shù)值誤差范圍
25.(本小題滿(mǎn)分6分)
(1)證明：如圖，連接 .
∵ ，
∴ °.
∵ 與⊙ 相切于點(diǎn) ，
∴ °.……………… 1分
∴ °.
∵ ，
∴ .………………………………………………………… 2分
∴ .
又∵ ，
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 3分
(2)方法一：
解：如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) .
∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ °.
∴ °.
在 中， ，
可得 ° ， ° .…………...… 4分
在 中， ，
可得 .…………………………………………………….. 5分
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………6分
方法二：
解：如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) .
∵ ， ，
∴ °.
∵ ，
∴ °.
在 中， ，
可得 ° .……………………………………………… 4分
∴ .
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， .
∴ ， .…………………………………………………… 5分
∴ .
在 中， ， .
設(shè) ，則 ， .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ∽
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法三：
解：如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，連接 .
∵ ， ，
∴ .
∴ °.…………………………… 4分
在 中， ，
設(shè) ，則 ， .
在 中， °， ，
∴ ， .
∴ .………………………………………………… 5分
∵ ， ，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ ， ， .
∵ ，
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法四：解：如圖，延長(zhǎng)CO交AP于點(diǎn)M.
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， ，
可得 .…………………………4分
∵ ， ，
∴ .
在 中， ，
可得 ， . ………………………………………..5分
∴ .
在 中， ，
可得 ， .
∴ ， .
∴ .…………………………………………………… 6分
26.(本小題滿(mǎn)分6分)
解：(1)①當(dāng) 時(shí)， .…………………… 1分
當(dāng) 時(shí)， ，
解得 ， .
∴拋物線 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， .
…………………………………………………………………2分
?、诋?dāng) 時(shí)，拋物線 與線段 有一個(gè)交點(diǎn).
當(dāng) 時(shí)，拋物線 與線段 有兩個(gè)交點(diǎn).
結(jié)合圖象可得 .……………………… 4分
(2) 或 .……………………………………………………………… 6分
(2)解析：
y=4x2-8ax+4a2-4，y=2(x-a)2-4,
∴頂點(diǎn)(a,-4)，x1=a+1，x2=a-1
若拋物線與x軸交于E、F兩點(diǎn)，則EF= ∣x1- x2∣=2
AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣
AN≥EF時(shí)，線段AN與拋物線G有兩個(gè)交點(diǎn)，即n≤-3或 n≥1。
27.(本小題滿(mǎn)分7分)
(1)①證明：連接 ，如圖1.
∵點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)，
∴ . ……………………… 1分
∵ ，
∴ .
∴點(diǎn) 在以 為圓心， 為半徑的圓上.………………… 2分
?、?. ……………………………………………………………………………3分
(2)證法一：
證明：連接 ，如圖2.
∵ °，
∴ °.
∵ ，
∴ ° °.
∵點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)，
∴ .
∴ 是等邊三角形.
…………………………………………………………………………………………… 4分
∴ ， °.
∵ ， °，
∴ 是等邊三角形.
∴ ， °.
∵ ， ，
∴ .
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 5分
證法二：
證明：連接 ，如圖2.
∵點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ °.
∴ .
∵ °，
∴ 是等邊三角形.
∴ .
∴ ≌ ………………………………………………………4分
∴ .……………………………………………………………… 6分
(3) .………………………………………………………………………………… 7分
(3)解析：
方法一：O是AC中點(diǎn)，BO+OF≥BF,設(shè)BC=4，BO=√10,OF=√2，即BFmax=√10+√2，
此時(shí)tan∠FBC=1/3。
方法二：以AC為直徑作圓O，∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上，又，圓外一點(diǎn)到圓上最長(zhǎng)距
離經(jīng)過(guò)圓心，∴B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)。計(jì)算如上。
28.(本小題滿(mǎn)分7分)
解：(1)圖1中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .…………………………………………… 1分
(2)改變圖1中的點(diǎn) 的位置，其余條件不變，則點(diǎn) 的縱坐標(biāo)不變，
它的值為3.………………………………………………………………3分
(3)①判斷：結(jié)論“點(diǎn) 落在 軸上，則點(diǎn) 落在第一象限內(nèi).”錯(cuò)誤.
反例如圖所示：
…………………………………………………………………………………………… 5分
?、?.…………………………………………………………… 7
方法一：
可證:C點(diǎn)坐標(biāo)(b+a,b)A、B、C三點(diǎn)共圓，圓心為AC中點(diǎn)Q點(diǎn)，若C點(diǎn)落在⊙T上，又b>0,則⊙T所在極限位置為⊙T1與⊙T2(⊙T2與直線相切)所在位置。
T1(3，0)
a=4時(shí)，C(4+b,b)，
△ABB1≌△B1HC1
C1H=B1B=b
CH=BH-BC=b
∴C1H= CH
設(shè)C點(diǎn)所在直線y=mx+n
∴m=1
過(guò)點(diǎn)C(4+b,b)
∴y=x-4
⊙T2與直線相切
∴CT2=√2
∴T2(4+√2，0)
∵b>0 ∴
方法二：
方法三：
方法四：
初三級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考
一、 選擇題(本題共16分，每小題2分)
1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是
A. B.
C. D.
2. 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則 的值是
A. B. C. D.
3.反比例函數(shù)y= 的圖象位于
A.第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限D(zhuǎn). 第二、第四象限
4.如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若 ，
則 的度數(shù)是
A.18° B.30°
C.36° D.72°
5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為
(﹣6，0)，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為
A.(﹣2，﹣4) B.(﹣4，﹣2) C.(﹣1，﹣4) D.(1，﹣4)
6. 如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC=3：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為
A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：1
7.將拋物線 繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為
A. B.
C. D.
8.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發(fā)芽的粒數(shù)m 96 282 382 570 948 1904 2850
發(fā)芽的頻率
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三個(gè)推斷：
?、?當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;
?、?隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95;
?、?若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③日期
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. 港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車(chē).大橋在設(shè)計(jì)理念、建造技術(shù)、施工組織、管理模式等方面進(jìn)行一系列創(chuàng)新，標(biāo)志著我國(guó)島隧工程設(shè)計(jì)施工管理水平走在了世界前列.大橋全長(zhǎng)近55km.汽車(chē)行駛完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的關(guān)系式為
10.如圖，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米，則這棵樹(shù) 的高度為米
11. 請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿(mǎn)足條件：①開(kāi)口向下;②與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .此二次函數(shù)的解析式可以是
12. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=8，OE=3，則⊙O的半徑為 .
13.如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長(zhǎng)為18cm，BD的長(zhǎng)為9cm，則 的長(zhǎng)為 cm.
14.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C= .
15. 如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.
16.如圖，在 中， ，將 繞頂點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 是 的中點(diǎn)，N是 的中點(diǎn)，連接MN，若BC=4,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_(kāi)_______.
三.解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題,每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17.計(jì)算：
18.下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程
已知：平行四邊形ABCD.
.
求作： ,垂足為點(diǎn)E.
作法：如圖,
?、?分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn);
?、?作直線PQ，交AB于點(diǎn)O;
?、?以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑做圓，交線段BC于點(diǎn)E;
?、?連接AE.
所以線段AE就是所求作的高.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程
(1) 使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2) 完成下面的證明
證明： AP=BP, AQ= ,
PQ為線段AB的垂直平分線.
O為AB中點(diǎn).
AB為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E,
.( )(填推理的依據(jù))
.
19. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，
(1)求證：△ABC∽△ACD
(2)若AD=2，AB=5.求AC的長(zhǎng).
20.京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式.京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn).如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.
請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B)
A1紅臉 A2紅臉 B黑臉
21. 已知二次函數(shù) 自變量 的部分取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 如下表所示：
… -2 -1 0 1 2 …
… 3 2 3 6 11 …
(1)寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)求此二次函數(shù)的表達(dá)式
22.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于
A(-1，a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP= S△BOC，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5米.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3米.建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求水流噴出的最大高度.
24. 如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證：AE=AF;
(2)若AE=5，AC=4，求BE的長(zhǎng).
25.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì).
小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小彤探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1) 函數(shù) 的自變量 的取值范圍是___________;
(2) 下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 …
y … m 0 -1 3 2 …
則m的值為_(kāi)_______;
(3)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出了圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)________________________;
(5)若函數(shù) 的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A( ， )、B( ， )、C( ， )，且 <3< < ，則 、 、 之間的大小關(guān)系為_(kāi)_______;
26 . 在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線的表達(dá)式為 ，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(1，2)，B(3，2)
(1) 若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求出 的值;
(2)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示);
(3)若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍.
27.如圖，M為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)N在AD邊上，且∠BMN=90°，MN=2MB.點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連接MP并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得PF=PM，連接DF.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證：DF=BM;
(3)連接AM，用等式表示線段PM和AM的數(shù)量關(guān)系并證明.
28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 中的圖形M及以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的 ，給出如下定義:
P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為 上任意一點(diǎn)，如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M到 的“圓距離”，記作
(1)記線段AB為圖形M,其中A(-1,2),B(1,2),求 ;
(2)記函數(shù)y=kx+4( )的圖象為圖形M，且 ，直接寫(xiě)出k的取值范圍;
(3)記△CDE為圖形M，其中 ,且 ，
直接寫(xiě)出t的值.
初三數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A B D D
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. 10. 6.4 11. 答案不唯一 12.5
13. π 14. 45° 15. 16. 6
三.解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題每小題7分)
18.(1)略 ……………..2分
(2)BQ, 90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角) ……………..5分
19. 證明：
(1)∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD ………………………2分
(2)解：△ABC∽△ACD
∴ …………………………………….4 分
AD=2, AB=5
∴
∴AC= …………………………………5分
20. 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
………………………..3分
由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)= .………………………..5分
答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是 .
21. 解：(1)直線x=-1………………………..1分
(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3 ，
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a +bx+3
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=2 ; 當(dāng)x=1時(shí)，y=6,
………………………………3分
∴
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y= +2x+3………………………….5分
22.解：(1)把點(diǎn)A(-1，a)代入y=x+4，得a=3，…………………………1分
∴A(-1，3)
把A(-1，3)代入反比例函數(shù)y=
∴k=-3. ………………………………………………………………2分
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得
解得 或
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3，1). ………………………………………………………………3分
(2)P(-6，0)或(-2，0) …………………………………………………………5分
23.解：(1)由題意可得，
拋物線經(jīng)過(guò)(0，1.5)和(3，0)，
………3分
(2)解： ………………………..5分
∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2.，………………………..6分
答：水流噴出的最大高度為2米.
24.
證明：(1)連接OD
∵BC切⊙O于點(diǎn)D
∴OD⊥BC…………………………………………………………1分
∴∠ODC=90°
又∵∠ACB=90°
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠F…………………………………………………………2分
∵OE=OD
∴∠OED=∠ODE.
∴∠OED=∠F.
∴AE=AF…………………………………………………………3分
(2)∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分
∴
∵AE=5，AC=4
即 ………………………………………………………5分
∴BE= …………………………………………………………6分
25. 解：(1)x≠3;…………………1分
(2) ;…………………2分
(3)如圖所示;
(4)當(dāng)x>3時(shí)y隨x的增大而減小等(答案不唯一);…………………5分
(5) < < .…………………6分
26.解：(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
(2)
所以，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ……………………4分
(3)由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)C在直線y=2x上移動(dòng).
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，m=2或1;
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m=2或5.
所以m=2時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意.
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，m的取值范圍為 且 …………………6分
27.解：(1)…………………………………………………………1分
(2)∵點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)
∴DP=EP
在△MPE和△FPD中
∴△MPE≌△FPD(SAS)…………………………………………………………2分
∴DF=ME
∵E為MN的中點(diǎn)
∴MN=2ME
∵M(jìn)N=2MB
∴MB=ME=DF.…………………………………………………………3分
(3)結(jié)論： …………………………………………………………4分
連接AF
由(2)可知：△MPE≌△FPD
∴∠DFP=∠EMP.
∴DF∥ME.
∴∠FDN=∠MND.
在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=90°
又∵∠BMN=90°
∴∠MBA+∠MNA=180°
又∵∠MNA+∠MND=180°
∴∠MBA=∠MND
∴∠FDN=∠MBA…………………………………………………………5分
在△FAD和△MAB中
∴△FAD≌△MAB(SAS)
∴∠FAD=∠MAB
FA=MA
∴∠FAM=∠DAB=90°
∴△FAM為等腰直角三角形…………………………………………………………6分
∴
又∵FM=2PM
∴ …………………………………………………………7分
28.解：(1)
∵A(﹣1,2)，B(1,2)
∴H(0,2)
∴d(M-O)=1…………………………………………………2分
(2)
………………………………………………4分
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷閱讀
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1，-3) B.(-1，-3) C.(1，3) D.(-1，3)
2.如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn).則△CMN與△CAB的面積之比是
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9
3.如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=52°，則∠ADB的度數(shù)
是
A.104° B.52° C.38° D.26°
4. 如圖，在中，DE∥BC，若 ,AE=1,則EC等于
A.1 B. 2 C.3 D.4
5. 如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，
則△PAO的面積為
A.1 B.2 C.4 D.6
6. 如圖，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,則AC長(zhǎng)為
A. B. C. D.
7. 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為
A. B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示，
下面有四個(gè)推斷:
?、俣魏瘮?shù)y1有最大值
?、诙魏瘮?shù)y1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y1的值大于0
?、苓^(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點(diǎn)分別
為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m<-3或m>-1.
?其中正確的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. 已知點(diǎn)A(1，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為 .
10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸的拋物線的表達(dá)式：_______.
11. 如圖，在⊙O中，AB為弦，半徑OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
那么⊙O的半徑為 .
12. 把二次函數(shù)化為的形式，那么=_____.
13. 如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件____________，
使得△ABC∽△ADE.
14. 若一個(gè)扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為 .
15. 為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上. 測(cè)得DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米.按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為 米.
16.如圖1，將一個(gè)量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對(duì)稱(chēng)圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測(cè)得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE=2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長(zhǎng)為 cm.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.計(jì)算：.
18. 下面是小西“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作：直線PQ，使得PQ⊥l.
做法：如圖，
?、僭谥本€l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A，B;
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合);
?、圩髦本€PQ，則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
19.如圖，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，且A，B，C三點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫(huà)一個(gè)與△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫(xiě)出△A1B1C1的面積.
20. 如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函數(shù)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形，問(wèn)點(diǎn)是否落在圖象G上?
21. 小磊要制作一個(gè)三角形的模型，已知在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條
邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積為S(單位：cm2).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?
22. 如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).
23. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象
分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(-2，m).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
24. 如圖，，是⊙的兩條切線，，為切點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，交⊙于點(diǎn)E，連接，連接.
(1)求證：∥;
(2)若，tan∠=，求的長(zhǎng).
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 已知AC=30，cosA=.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
27.如圖，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證：∠BAD=∠BFG;
(3)試猜想AB，F(xiàn)B和FD之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明.
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________;
(2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍;
(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案
一.選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D
二.填空題(本題共16分，每小題2分)
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.
……………………4分
. ……………………………………5分
18. (1)如圖所示 ………………………………………1分
(2)PA=PB，QA=QB …………………………………3分
依據(jù)：①到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;
?、趦牲c(diǎn)確定一條直線. ………………………………………5分
19. 畫(huà)圖略 …………………………………………………3分
面積略 ……………………………………………………5分
20. (1)C(4，3)， ……………………………………………1分
反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=; ………………………3分
(2)點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上. …………………………5分
21.(1) …………………………2分
(2)∵<0，∴S有最大值， …………………………3分
當(dāng)時(shí)，S有最大值為
∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200cm2. …………………………5分
22. 解:如圖，(1)∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=，
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B. ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13.
∴.
∴. ………………………………2分
(2)由(1)得，
設(shè)為，則. ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得.
∴ . ……………………………5分
23. (1)∵點(diǎn)M(-2，m)在一次函數(shù)的圖象上，
∴ .
∴M(-2，1). ……………………………2分
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2，1)，
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為. ……………………………4分
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)或(0，)……………………………6分
24. (1) 證明：連結(jié),
∵，是⊙的兩條切線，，為切點(diǎn)，
∴, ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙的直徑,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO=,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,設(shè)OC=r,則AC=r, OA=r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB=r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴, ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=，
∴BC=40，AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=25. …………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC=.
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CECD=7,
∴sin∠DBE=. ……………………6分
26. (1) ……………………2分
(2) 拋物線過(guò)點(diǎn)，
∴, 解得
∴拋物線表達(dá)式為 ………………………4分
(3)拋物線頂點(diǎn)在直線上
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∴拋物線表達(dá)式可化為.
把代入表達(dá)式可得
解得.
∴.
把代入表達(dá)式可得.
解得
∴.
綜上可知的取值范圍時(shí)或. …………………6分
27. (1)補(bǔ)全圖形如圖; ……………………………2分
(2)證明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
(3)猜想:
證明：連接AF，
∵EF為AD的垂直平分線，
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分線，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.(1)C、D ………………………………………2分
(2)如圖，設(shè)與y軸交于M，與A2B2交于N，
易知M(0,2)，∴m≥0，
易知N的縱坐標(biāo)為1，代入，可求橫坐標(biāo)為，
∴m≤
∴0≤m≤. …………………………………………4分
(3)當(dāng)直線與半圓A相切時(shí)，…………5分
當(dāng)直線與半圓B相切時(shí)，. …………6分
∴……………………………………………7分
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