2017初三數(shù)學上期末試卷及答案
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2017初三數(shù)學上期末試題
一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( )
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
3.下列說法正確的是( )
A.“打開電視任選一頻道，播放動畫片”是必然事件
B.“任意畫出一個正六邊形，它的中心角是60°”是必然事件
C.“旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是隨機事件
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次正面朝上的一定是5次
4.如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
5.如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的度數(shù)是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
6.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離，有關他這次探究活動的描述錯誤的是( )
A.MN∥AB
B.AB=24m
C.△CMN∽△CAB
D.△CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：2
8.教師節(jié)期間，某校數(shù)學組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信.據(jù)統(tǒng)計，全組共發(fā)了240條祝福短信，如果設全組共有x名教師，依題意，可列出的方程是( )
A.x(x+1)=240 B.x(x﹣1)=240 C.2x(x+1)=240 D. x(x+1)=240
9.已知兩點A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，將其縮小為原來的 得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為( )
A.(2，3) B.(﹣2，﹣3) C.(2，3)或(﹣2，﹣3) D.(3，3)或(﹣3，﹣3)
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為(﹣1，0)，下列結(jié)論：①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④方程ax2+bc+c=﹣2的根為x1=x2=﹣1;⑤若點B(﹣ ，y1)，C(﹣ ，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y2
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)
11.若關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 .
12.在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有 個.
13.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 m.
14.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為 .
15.用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為 .
16.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B，E在反比例函數(shù)y= 的圖象上，OA=2，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 .
三、解答題(共9小題，滿分72分)
17.(1)解方程：2x2+x﹣15=0
(2)計算：sin30°﹣ sin45°+tan60°﹣cos30°+20160.
18.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B (1，1)，C(4，3).
(1)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1BC1;
(2)求出圖(1)中點C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π)
19.在“陽光體育”活動時間，九年級A，B，C，D四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打一場比賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中A，C兩位同學進行比賽的概率.
20.小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長2 ，釣竿AO的傾斜角∠ODC是60°，其長OA為5米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離.
21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象于點C，連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及△ABC的面積;
(2)直接寫出當x<1時，y= (k≠0)中y的取值范圍.
22.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB，分別交于點D、E，且∠CBD=∠A;
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論;
(2)若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的長.
23.神農(nóng)嘗百草，泡泡青菜便是其中之一，小隨同學利用假期開網(wǎng)店批發(fā)出售泡泡青菜，他打出促銷廣告：最優(yōu)質(zhì)泡泡青菜35箱，每箱售價30元，若一次性購買不超過10箱時，售價不變;若一次性購買超過10箱時，沒多買1箱，所買的每箱泡泡青菜的售價均降低0.3元.已知該青菜成本是每箱20元，若不計其他費用，設顧客一次性購買泡泡青菜x(x為整數(shù))箱時，該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少箱時，該網(wǎng)店從中獲利最多，最多是多少?
24.如圖，E是四邊形ABCD的邊AB上一點.
(1)猜想論證：如圖，分別連接DE、CE，若∠A=∠B=∠DEC=65°，試猜想圖中哪兩個三角形相似，并說明理由.
(2)觀察作圖：如圖‚，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖‚中矩形ABCD的邊AB上畫出所有滿足條件的點E(點E與點A，B 不重合)，分別連結(jié)ED，EC，使四邊形ABCD被分成的三個三角形相似(不證明).
(3)拓展探究：如圖ƒ，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，請直接寫出 的值.
25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A (1，0)、B(0，3)及C(3，0)點，動點D從原點O開始沿OB方向以每秒1個單位長度移動，動點E從點C開始沿CO方向以每秒1個長度單位移動，動點D、E同時出發(fā)，當動點E到達原點O時，點D、E停止運動.
(1)求拋物線的解析式及頂點P的坐標;
(2)若F(﹣1，0)，求△DEF的面積S與E點運動時間t的函數(shù)解析式;當t為何值時，△DEF的面積最大?最大面積是多少?
(3)當△DEF的面積最大時，拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使△EBN是直角三角形?若存在，求出N點的坐標，若不存在，請說明理由.
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2017初三數(shù)學上期末試卷及答案
