九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測試卷及答案(2)
九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測試卷及答案
九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測試卷參考答案
一、選擇題.(請將唯一正確的答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上，3分×10)
1.﹣6的相反數(shù)是( )
A.6 B.﹣6 C.﹣ D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.
【解答】解：實(shí)數(shù)﹣6的相反數(shù)是6.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
2.通遼市元旦白天氣溫是﹣3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的氣溫是( )
A.17℃ B.﹣17℃ C.﹣11℃ D.11℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)下降的意義列出算式，然后依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.
【解答】解：﹣3﹣14=﹣17℃.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.
3.下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是( )
A.水中撈月 B.空中樓閣 C.守株待兔 D.甕中捉鱉
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可.
【解答】解：水中撈月是不可能事件，A不正確;
空中樓閣是不可能事件，B不正確;
守株待兔是隨機(jī)事件，C正確;
甕中捉鱉是必然事件，D不正確;
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
4.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;軸對稱圖形;中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.
故選：B.
【點(diǎn)評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：
判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;
判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.
5.方程x2=x的解為( )
A.x=﹣1或x=0 B.x=0 C.x=1 D.x=1或x=0
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先把方程變形為一般式，然后利用因式分解法解方程.
【解答】解：x2﹣x=0，
x(x﹣1)=0，
x=0或x﹣1=0，
所以x1=0，x2=1.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
6.已知兩圓的半徑分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的二根，圓心距為1，則兩圓位置關(guān)系為( )
A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.相離
【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先求得方程的根，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系判定.設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d>R+r;外切，則d=R+r;相交，則R﹣r
【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0，
化為(x﹣3)(x﹣4)=0，
解得x1=3，x2=4.
即R=4，r=3，
∵d=1=R﹣r，
∴這兩個圓的位置關(guān)系是內(nèi)切，
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及一元二次方程的解法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
7.如圖，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點(diǎn)D.若∠D=40°，則∠A的度數(shù)為( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);圓周角定理.
【專題】計算題.
【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.
【解答】解：連接OC，
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，
∴∠A=25°.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目.
8.下列事件是必然事件的是( )
A.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩三角形全等
B.若a2=b2 則有a=b
C.方程x2﹣x+1=0有兩個不等實(shí)根
D.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.
【解答】解：A、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故A錯誤;
B、若a2=b2 則有a=b是隨機(jī)事件，故B錯誤;
C、方程x2﹣x+1=0有兩個不等實(shí)根是不可能事件，故C錯誤;
D、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是必然事件，故D正確;
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
9.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案.
【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，
∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，
∴y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，4)，
∴噴水的最大高度為4米，
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①a、b同號;
?、诋?dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等;
?、?a+b=0;
④當(dāng)﹣1
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a>0，b>0，即可判斷①，根據(jù)對稱軸為x=2，即可判斷②;由對稱軸x=﹣ =2，即可判斷③;求得拋物線的另一個交點(diǎn)即可判斷④.
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a<0，
∵對稱軸x=2，
∴﹣ =2，
∴b=﹣4a>0，
∴a、b異號，故①錯誤;
∵對稱軸x=2，
∴x=1和x=3時，函數(shù)值相等，故②正確;
∵對稱軸x=2，
∴﹣ =2，
∴b=﹣4a，
∴4a+b=0，故③正確;
∵拋物線與x軸交于(﹣1，0)，對稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(5，0)，
∴當(dāng)﹣1
故正確的結(jié)論為②③④三個，
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).
二、填空題(請將正確答案填在答題卡相應(yīng)題號后.每小題3分，共21分)
11.6月5日是世界環(huán)境日，其主題是“海洋存亡，匹夫有責(zé)”，目前全球海洋總面積約為36100萬平方公里.用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.61×108 平方公里.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將36100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108.
故答案為：3.61×108.
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么大約有 30 件是次品.
【考點(diǎn)】概率的意義.
【分析】利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：由題意可得：次品數(shù)量=600×0.05=30.
故答案為：30.
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵.
13.若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+3n=0的一個根，則m+n的值是 =3 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到n2+mn+3n=0，然后兩邊除以n即可得到m+n的值.
【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=﹣3.
故答案是：﹣3.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
14.已知點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M(a，b)，則a+b= ﹣1 .
【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值.
【解答】解：點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M(2，﹣3)，
則a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.
15.如圖，已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是 60π .
【考點(diǎn)】圓錐的計算.
【專題】計算題.
【分析】圓錐的側(cè)面積是一個扇形，根據(jù)扇形公式計算即可.
【解答】解：底面圓的直徑為12，
則半徑為6，
∵圓錐的高為8，
根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長為10.
根據(jù)周長公式可知：圓錐的底面周長=12π，
∴扇形面積=10×12π÷2=60π.
故答案為60π.
【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法.
16.從下面的4張牌中，任意抽取兩張.其點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的概率是 .
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】列舉出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.
【解答】解：
畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩張牌的點(diǎn)數(shù)奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，
所以這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率= = .
故答案為 .
【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
17.將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列(提示：觀察第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律和第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律)判斷2016所在的位置是 第45行，第10列 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2016所在的位置.
【解答】解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，
第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同;
∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次減小，
故201所在的位置是第45行，第10列.
故答案為：第45行，第10列.
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.
三.解答題(本題共9小題，共69分.請將正確答案寫在答題卡相應(yīng)位置上)
18.解方程：x(x﹣2)+x﹣2=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;等式的性質(zhì);解一元一次方程.
【專題】計算題.
【分析】把方程的左邊分解因式得到(x﹣2)(x+1)=0，推出方程x﹣2=0，x+1=0，求出方程的解即可
【解答】解：x(x﹣2)+x﹣2=0，
(x﹣2)(x+1)=0，
x﹣2=0，x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1.
【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的選擇等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.
19.求拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程x2﹣x﹣2=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：當(dāng)y=0時，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(2，0).
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.
20.如圖所示的網(wǎng)格圖中，每小格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣1，2).
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)D(0，5)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;并標(biāo)出A1，B1，C1的坐標(biāo).
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2，并標(biāo)出A2，B2，C2的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別得出A1，B1，C1的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別得出A2，B2，C2的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1(3，1)，B1(1，2)，C1(3，4);
(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2(4，﹣2)，B2(3，﹣4)，C2(1，﹣2).
【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
21.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1，4)，且過點(diǎn)(1，0)，求該拋物線的解析式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【專題】計算題.
【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)2+4，然后把(1，0)代入求出a的值即可.
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2+4，
把(1，0)代入得a(1+1)2+4=0，解得a=﹣1，
所以拋物線解析式為y=﹣(x+1)2+4.
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.
22.在一個口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球(除顏色外形狀大小完全相同)，其中白球3個、紅球2個、黑球1個.
(1)隨機(jī)從袋中取出一個球，求取出的球是黑球的概率;
(2)若取出的第一只球是紅球，不將它放回袋里，從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1個，這時取出的球是黑球的概率是多少?
(3)若取出一個球，將它放回袋中，從袋中再隨機(jī)地取出一個球，兩次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或樹狀圖計算)
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)概率的意義解答即可;
(2)根據(jù)袋中還剩5只球，然后根據(jù)概率的意義解答即可;
(3)列出圖表，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解.
【解答】解：(1)∵一共有6只球，黑球1只，
∴取出的球是黑球的概率為 ;
(2)∵取出1只紅球，
∴袋中還有5只球，還有1只黑球，
∴取出的球還是黑球的概率是 ;
(3)根據(jù)題意列表如下：
白1 白2 白3 紅1 紅2 黑
白1 白1白1 白1白2 白1白3 白1紅1 白1紅2 白1黑
白2 白2白1 白2白2 白2白3 白2紅1 白2紅2 白2黑
白3 白3白1 白3白2 白3白3 白3紅1 白3紅2 白3黑
紅1 紅1白1 紅1白2 紅1白3 紅1紅1 紅1紅2 紅1黑
紅2 紅2白1 紅2白2 紅2白3 紅2紅1 紅2紅2 紅2黑
黑 黑 白1 黑 白2 黑 白3 黑 紅1 黑 紅2 黑 黑
一共有36種情況，兩次取出的球都是白球的情況數(shù)有9種，
所以，P(兩次取出的球都是白球)= = .
【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，求證：AB=CD.
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠A+∠C=180°，由同角的補(bǔ)角相等得到∠B=∠C，所以四邊形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD.
【解答】證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
又∵AD∥BC，且AD≠BC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD.
【點(diǎn)評】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，得出∠B=∠C是解題的關(guān)鍵.
24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值;
(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，最后求其最值即可.
【解答】解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意列方程得：
(5+x)=1500
解得x=5或x=10，
∴為了使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價5元;
(2)設(shè)漲價x元時總利潤為y，
則y=(5+x)
=﹣10x2+150x+1000
=﹣10(x2﹣15x)+1000
=﹣10(x﹣7.5)2+1562.5，
答：若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單.
25.如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長.
【考點(diǎn)】切線的判定;勾股定理.
【專題】證明題.
【分析】(1)連結(jié)OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，則∠ODA=∠CAD，于是判斷OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)由∠B=30°得到∠BAC=60°，則∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=4 ，然后在Rt△ABC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到AB=8 .
【解答】(1)證明：連結(jié)OD，如圖，
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切線;
(2)解：∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠CAD=30°，
在Rt△ADC中，DC=4，
∴AC= DC=4 ，
在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴AB=2AC=8 .
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
26.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求△ABD的面積;
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上?請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】代數(shù)幾何綜合題.
【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高，可求出△ABD的面積.
(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可.
【解答】解：(1)∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3).
把x=0，y=3;x=2，y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中，
得 ，
解得 ，
∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)，
∴△ABD中AB邊的高為4，
令y=0，得﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以AB=3﹣(﹣1)=4，
∴△ABD的面積= ×4×4=8;
(3)△AOC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，由(2)可知OA=1，
∴點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，2)，
當(dāng)x=3時，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以點(diǎn)G不在該拋物線上.
【點(diǎn)評】這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識，考查的知識點(diǎn)不多，難度適中.
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