蘇教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷(2)
蘇教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下)
1.如果一元二次方程x2﹣ax+6=0經(jīng)配方后，得(x+3)2=3，則a的值為( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】配方的結(jié)果變形后，比較即可確定出a的值.
【解答】解：由(x+3)2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，
∵方程x2﹣ax+6=0經(jīng)配方后，得(x+3)2=3，
∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，
則a=﹣6，
故選D
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則cosA的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.
【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=3，
則cosA= = ，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.
3.若關(guān)于x的方程x2+2x﹣k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k>﹣1 B.k<﹣1 C.k>1 D.k<1
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac<0.即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍.
【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0，
解得：k<﹣1，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
4.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面積與△DEF的面積之比為4：9，則AB：DE=( )
A.4：9 B.2：3 C.16：81 D.9：4
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面積與△DEF的面積之比為4：9，
∴△ABC與△DEF的相似比為2：3，
∴AB：DE=2：3，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.
5.⊙O的直徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.
【分析】先求出⊙O的半徑，再根據(jù)圓心O到直線l的距離為2即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵⊙O的直徑是3，
∴⊙O的半徑r=1.5，
∵圓心O到直線l的距離為2，2>1.5，
∴直線l與⊙O相離.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d>r時(shí)，圓和直線相離;d=r時(shí)，圓和直線相切;d
6.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A.(﹣4，2) B.(4，﹣2) C.(2，4) D.(﹣2，﹣4)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答.
【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，
∴若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，4)，
則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵.
7.有x支球隊(duì)參加中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽，每隊(duì)都與其余各隊(duì)比賽兩場(chǎng)，如果比賽總場(chǎng)次為240場(chǎng)，問(wèn)一共有多少只球隊(duì)參賽，則可列方程為( )
A.x(x﹣1)=240 B.x(x﹣1)=480 C.x(x﹣2)=240 D.x(x﹣2)=480
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【分析】根據(jù)每隊(duì)都與其余各隊(duì)比賽2場(chǎng)，等量關(guān)系為：隊(duì)的個(gè)數(shù)×(隊(duì)的個(gè)數(shù)﹣1)=240，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽.
x(x﹣1)=240，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用;得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
8.下列命題中，真命題是( )
A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B.面積相等的兩個(gè)圓是等圓
C.三角形的內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等
D.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，是假命題;
B、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題;
C、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題;
D、各角相等的圓內(nèi)接多邊形可能是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)定義，難度不大.
9.△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑為10，∠ABC=60°，則AC的長(zhǎng)是( )
A.5 B.10 C.5 D.5
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】首先連接AO，CO，由∠CBA=60°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠AOC的度數(shù)，然后解直角三角形即可求得弦CA的長(zhǎng).
【解答】解：連接AO，CO，過(guò)O作OE⊥AC于E，
∵∠CBA=60°，
∴∠COA=2∠CBA=120°，
∴∠ACO=30°，
∵⊙O的直徑為10，
∴OA=OC=5，
在Rt△COE中，CE=OCcos30°= ，
∴AC=2CE=5 .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與勾股定理.此題比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.
10.已知點(diǎn)A(﹣5，y1)、B(3，y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1>y2≥y0，則x0的取值范圍是( )
A.x0>﹣1 B.x0≥﹣1 C.x0>3 D.x0≥3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由于點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，y1>y2≥y0，則拋物線開(kāi)口向上，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)y1=y2時(shí)，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，要使y1>y2≥y0，則x0>﹣1.
【解答】解：∵點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，y1>y2≥y0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
當(dāng)y1=y2時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B為對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
當(dāng)y1>y2≥y0，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離要遠(yuǎn)，
∴x0>﹣1.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在下面答題欄內(nèi)的相應(yīng)位置)
11.若x=﹣ 是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個(gè)根，則m的值為 m=﹣ .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)題意，把x=﹣ 代入方程x2﹣mx+2m=0中，并求得m的值即可.
【解答】解：∵x=﹣ 是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個(gè)根，
∴把x=﹣ 代入方程得： + m+2m=0，
∴m=﹣ ，
故答案為：﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.解答本題的關(guān)鍵就是把方程的根代入原方程求得m的值.
12.一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是黃球的概率是為 ，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為 3 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】首先設(shè)設(shè)白球x個(gè)，由一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是黃球的概率是為 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案.
【解答】解：設(shè)白球x個(gè)，
根據(jù)題意得： = ，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解;
∴口袋中白球的個(gè)數(shù)為3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
13.若銳角θ滿足2sinθ ，則θ= 45 °.
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】先根據(jù)題意得出sinθ的值，再由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵2sinθ ，
∴2sinθ= ，
∴sinθ= .
∵θ為銳角，
∴θ=45°.
故答案為：45.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
14.若 ，且2a+b=18，則a的值為 4 .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】已知等式整理后，聯(lián)立即可求出a的值.
【解答】解：由 = ，得到5a=2b，
聯(lián)立得： ，
由②得：b=﹣2a+18③，
把③代入①得：5a=﹣4a+36，
解得：a=4，
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2x1+2x2= .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案.
【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2= ，
∴2x1+2x2=2(x1+x2)=2× = ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，一元二次方程的兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系：x1+x2=﹣﹣ ，x1•x2= .
16.已知圓錐的底面積為9πcm2，其母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積等于 12π cm2.
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】首先根據(jù)圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側(cè)面積即可.
【解答】解：∵圓錐的底面積為9πcm2，
∴圓錐的底面半徑為3，
∵母線長(zhǎng)為4cm，
∴側(cè)面積為3×4π=12π，
故答案為：12π;
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，難度不大.
17.二次函數(shù)y=x2﹣6x+3m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范值是 m≤3 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專題】計(jì)算題.
【分析】由于△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，所以△=(﹣6)2﹣4×1×3m≥0，然后解不等式即可.
【解答】解：根據(jù)題意得△=(﹣6)2﹣4×1×3m≥0，
解得m≤3.
故答案為m≤3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
18.與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓叫做這個(gè)三角形的旁切圓，其圓心叫做這個(gè)三角形的旁心.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，B(3，0)，C(0，4).則△ABC位于第二象限的旁心D的坐標(biāo)是 (﹣5，4) .
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心，過(guò)點(diǎn)P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，利用三角函數(shù)即可求解.
【解答】解：設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心，
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，
∴∠PCB=∠CBA，
∴CP∥AB，
過(guò)點(diǎn)P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=4，
在Rt△PFC中， ，
∴P(﹣5，4).
故答案為：(﹣5，4).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外接圓，解這類題一般都利用過(guò)內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
三、解答題(本大題共有10小題，共86分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.解方程：
(1)x2﹣5x+6=0;
(2)x(x﹣6)=4.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)利用因式分解法解方程;
(2)先利用配方法把方程變形為(x﹣3)2=13，然后利用直接開(kāi)平方法解方程.
【解答】解：(1)(x﹣3)(x﹣2)=0，
x﹣3=0或x﹣2=0，
所以x1=3，x2=2;
(2)x2﹣6x=4，
x2﹣6x+9=13，
(x﹣3)2=13，
x﹣3=± ，
所以x1=3+ ，x2=3﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程.
20.求下列各式的值
(1)sin260°+cos60°tan45°;
(2) .
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)、(2)直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式=( )2+ ×1
= +
= ;
(2)原式= +
= +
= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過(guò)點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC.求證：△ABC∽△POA.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);相似三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA.
【解答】證明：∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠B，
∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，
∴∠OAP=90°，
∴∠C=∠OAP，
∴△ABC∽△POA.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
22.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x.
(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】(1)確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象即可;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍;
(3)根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出即可.
【解答】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示;
(2)當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍：x<0或x>2;
(3)∵圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，
∴平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，
∴平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x+2)2.(或y=﹣x2﹣4x﹣4)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，作二次函數(shù)圖象一般先求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo).
23.市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī).
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，即可求出甲乙的方差;
(3)根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可.
【解答】解：(1)甲的平均成績(jī)是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9，
乙的平均成績(jī)是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;
(2)甲的方差= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]= .
乙的方差= [(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2]= .
(3)推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng);但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.
24.如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB高2.4m，站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E 處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在一條直線上，設(shè)BD=8m，F(xiàn)B=2m，EF=1.6m，求樹(shù)高CD.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】延長(zhǎng)CE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可證明△GFE∽△GBA，得GF的長(zhǎng);可證明△GDC∽△GBA，樹(shù)高CD的長(zhǎng)即可知.
【解答】解：延長(zhǎng)CE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)GF為xm，
∵EF∥AB，
∴△GFE∽△GBA，
∴ ，即 = ，
解得x=4，
∵CD∥AB，
∴△GDC∽△GBA，
∴ ，即 ，
解得CD=5.6，
答：樹(shù)高CD為5.6m.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.
25.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每下降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.
(1)如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天獲利1200元，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)下降多少元?
(2)當(dāng)每件襯衫的單價(jià)下降多少元時(shí)，每天通過(guò)銷售襯衫獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問(wèn)題.
【分析】(1)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量.設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤(rùn)表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時(shí)x的值;
(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【解答】解：(1)設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降X元，
由題意得：1200=×(40﹣x)，
解得：x=20或10，
∴每天可售出=60或40件;
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20或10都符合題意.
∵為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，
∴x應(yīng)取20元.
答：襯衫的單價(jià)應(yīng)下降20元.
(2)w=(40﹣x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250，
當(dāng)x=15時(shí)，盈利最多為1250元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其應(yīng)用問(wèn)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的最值問(wèn)題的常用方法和經(jīng)典模型;應(yīng)牢固掌握二次函數(shù)的性質(zhì).
26.如圖，小島A在港口P的南偏東45°方向，距離港口100海里處.甲船從A出發(fā)，沿AP方向以10海里/小時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東30°方向，以20海里/小時(shí)的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正北方向?(結(jié)果精確到0.1小時(shí))(參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，根據(jù)余弦的定義分別表示出PE，列出方程，解方程即可.
【解答】解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)乙船在甲船的正北方向.
此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C、D處.
連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E.則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正東方向.
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC•cos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD•cos60°，
∴PC•cos45°=PD•cos60°，
∴(100﹣10x)•cos45°=20x•cos60°.
解這個(gè)方程，得x≈4.1，
答：出發(fā)后約4.1小時(shí)乙船在甲船的正東方向.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.
27.(1)嘗試探究：“如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)G是射線CD上一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合)，BG交AE于點(diǎn)F，若 = ，求 的值.”在解決這一問(wèn)題時(shí)，我們可以過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 AB= EH ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 CG=2EH ， 的值是 ;
(2)類比延伸：如圖2，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合)，點(diǎn)G是射線CD上一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合)，BG交AE于點(diǎn)F，若 =m， =n，求 的值;(用含m、n的代數(shù)式表示，寫(xiě)出解答過(guò)程)
(3)應(yīng)用遷移：在□ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合)，點(diǎn)G是射線CD上一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合)，BG交AE于點(diǎn)F，若 = ， = ，則 的值為 或 .
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)由EH∥AB，AB∥CD得到 = ， ，找到EH、AB、CG之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題.
(2)類似(1)通過(guò)平行成比例找到EH、AB、CG之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題.
(3)分兩種情形討論，找到AB、EH、CG之間個(gè)關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵EH∥AB，AB∥CD，
∴ = ， ，
∴AB= EH，CG=2EH，
∵AB=CD，
∴ = = .
故答案分別為AB= ，CG=2EH， .
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，
∴ ，∵AB=CD，∴CD=mEH，
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，
∴ ，
∴CG= ，
∴ ，
(3)①當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時(shí)(見(jiàn)圖1)，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，
∴ ， ，
∴HE= ，
∵ ，
∴ ，
∴ = ，
∵EH∥AB∥CD，
∴△BEH∽△BCG，
∴ = ，
∴ .
?、诋?dāng)點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上(見(jiàn)圖2)，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，
∴ ， ，
∴HE= ，
∵ ，
∴ ，
∴CG= ，
∴ = ，
∵EH∥AB∥CD，
∴△BEH∽△BCG，
∴ = ，
∴ .
故答案為 或 .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似;②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
(2)此題還考查了類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握.
28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2，0)，
B(6，0)，C(0，﹣3).
(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為P，連結(jié)PC、PD.
①判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由;
?、谌粼趻佄锞€上存在點(diǎn)Q，使直線OQ將四邊形PCED分成面積相等的兩個(gè)部分，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，﹣3)，設(shè)出其解析式y(tǒng)=ax2+bx﹣3(a≠0)，再將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論;
(2)由拋物線的對(duì)稱性可找到D點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出AD、BC直線的解析式，聯(lián)立方程組即可求得交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)①連接PE交CD于F點(diǎn)，找出F點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)角線互相垂直且平分，可得出四邊形CEDP為菱形;②根據(jù)菱形的特征可知，若想面積平分，必過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)F，聯(lián)立直線OF和拋物線的解析式，即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解：(1)由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，﹣3)，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx﹣3(a≠0)，
∵A(﹣2，0)、B(6，0)在拋物線圖象上，
∴有 ，解得 ，
∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣3.
(2)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =2，
∵CD∥x軸，
∴C、D關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為(2×2﹣0，﹣3)，即D(4，﹣3).
設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1，直線BC的解析式為y=k2x+b2，
那么有 和 ，
解得 和 ，
∴直線AD的解析式為y=﹣ x﹣1，直線BC的解析式為y= x﹣3.
解 ，得 ，
∴直線AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)(2，﹣2).
(3)①連接PE交CD于F點(diǎn)，如圖：
∵P點(diǎn)為拋物線y= x2﹣x﹣3的頂點(diǎn)，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣4).
又∵E(2，﹣2)，C(0，﹣3)，D(4，﹣3)，
∴直線CD解析式為y=﹣3，直線EF解析式為x=2，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，﹣3)，且CD⊥EP，
∴PF=EF=1，CF=FD=2，
∴四邊形CEDP是菱形.
?、诩僭O(shè)存在，
∵直線OQ將四邊形PCED分成面積相等的兩個(gè)部分，
∴直線OQ必過(guò)點(diǎn)F(2，﹣3).
設(shè)直線OQ的解析式為y=kx，則有﹣3=2k，即k=﹣ ，
∵Q點(diǎn)在直線OQ和拋物線上，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足 ，
解得 或 ，
故存在點(diǎn)Q，使得直線OQ將四邊形PCED分成面積相等的兩個(gè)部分，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1+ ， )和(﹣1﹣ ， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的判定與性質(zhì)以及直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵：(1)代入已知點(diǎn)，細(xì)心計(jì)算即可求得拋物線解析式;(2)由對(duì)稱性找到D點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出直線AD、BC解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo);(3)①牢記菱形的判定定理;②熟悉菱形的特征.
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