初三數學上冊期末考試題參考答案

　　一、選擇題

　　1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C

　　二、填空題

　　11.-1 12.-1，7 13.(8，10) 14.(5，2) 15. 16.3

　　三、解答題

　　17.(1) ………………………………………………4分

　　(2) ………………………………………………4分

　　18.解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，

　　∴∠COD=45°，

　　∴OC= =4，………………………………………2分

　　∴S陰影=S扇形BOC﹣S△ODC= ×π×42﹣ ×(2 )2

　　=2π﹣4.………………………………………………………………5分

　　19.解：(1)設每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元.根據題意可得： ……………………………………………………2分

　　解得： ………………………………………………………………3分

　　答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元.

　　(2)設2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為a.

　　根據題意可得：720(1+a)2=2205…………………………………………5分

　　解此方程：(1+a)2= ，

　　即：a1= =75%，a2= (不符合題意，舍去)

　　答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為75%.

　　……………………………………………………………………………7分

　　20.解：(1)擲一次骰子，有4種等可能結果，只有擲到4時，才會回到A圈.

　　P1= ………………………………………………………………2分

　　(2)列表如下，

　　1 2 3 4

　　1 (1 ,1) (2,1) (3,1) (4,1)

　　2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

　　3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

　　4 (1,4) (2.4) (3,4) (4，4)

　　所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數字和為4的倍數，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)時，才可落回A圈，共4種，

　　∴ .………………………………………………………………6分

　　∴可能性一樣.…………………………………………………………………7分

　　21.解：(1)由題意可得：點A(2，1)在函數y=x+m的圖象上，

　　∴2+m=1即m=﹣1，…………………………………………………………1分

　　∵A(2，1)在反比例函數y= 的圖象上，∴ ，

　　∴k=2;…………………………………………………………………………3分

　　(2)∵一次函數解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，

　　∴點C的坐標是(1，0)，…………………………………………………4分

　　由圖象可知不等式組0

　　22.(1)證明：連接CD，

　　∵AC是直徑，∠ACB=90°，

　　∴BC是⊙O的切線，∠ADC=90°.

　　∵DE是⊙O的切線，

　　∴DE=CE(切線長定理).………………………2分

　　∴∠DCE=∠CDE，

　　又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

　　∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，

　　∴CE =BE.…………………………………………………………………4分

　　(2)解：當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ODEC是正方形. 證明如下：

　　△ABC是等腰直角三角形.則∠B=45°，

　　∴∠DCE=∠CDE=45°，則∠DEB=90°，

　　又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，

　　∴∠ODE=90°，

　　∴四邊形ODEC是矩形，………………………………………………7分

　　∵EC=ED，

　　∴四邊形ODEC是正方形. …………………………………………8分

　　23.解(1)由圖象可知，300=a×302，解 得a= ，

　　n=700，b×(30﹣90)2+700=300，解得b=﹣ ，

　　∴y= ……………………………………3分

　　(2)由題意﹣ (x﹣90)2+700=684，

　　解得x=78， ………………………………………………………5分

　　∴ =15，∴15+30+(90﹣78)=57分鐘

　　所以，館外游客最多等待57分鐘. ………………………………8分

　　24.解：(1)平行. …………………………………………………………2分

　　(2)C1B1∥BC;

　　證明：過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB，

　　由旋轉的性質知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，

　　∴∠C1BC=∠C1EB，

　　∴C1B=C1E，

　　∴C1E=B1C，

　　∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，

　　∴C1B1∥BC; ………………………………………………………8分

　　(3)答案為：10.…………………………………………………………10分

　　25. 解：(1)把點A(4，0)，B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，

　　得 解得： ，

　　∴拋物線表達式為：y=﹣x2+4x;………………………………………………2分

　　(2)點C的坐標為(3，3)， ………………………………………………3分

　　又∵點B的坐標為(1，3)，

　　∴BC=2，

　　∴S△ABC= ×2×3=3;……………………………………………………………5分

　　(3)過P點作PD⊥BH交BH于點D，

　　設點P(m，﹣m2+4m)，

　　根據題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，

　　∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，

　　6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，

　　∴3m2﹣15m=0，

　　m1=0(舍去)，m2=5，

　　∴點P坐標為(5，﹣5).………………………………………………………………8分

　　(4)當CM=MN，且∠CMN=90°時，分情況討論：

　?、佼旤cM在x軸上方時，如圖2，CM=MN，∠CMN=90°，

　　則△CBM≌△MHN，

　　∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，

　　∴M(1，2)，N(2，0)，

　　由勾股定理得：MC= = ，

　　∴S△CMN= × × = ;……………………10分

　?、诋旤cM在x軸下方時，如圖3，作輔助線，構建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，

　　得Rt△NEM≌Rt△MDC，

　　∴EM=CD=5，MD=ME=2，

　　由勾股定理得：CM= = ，

　　∴S△CMN= × × = ;

　　綜上所述：△CMN的面積為： 或 .…………12分

　　說明：以上各題若有其他解法，請參照評分說明給分.

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