天水市九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷
天水市九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷
九年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要相互促進(jìn)，相互競爭，在競爭中不斷學(xué)習(xí)，才能提升自己。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于天水市九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
天水市九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷：
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.下列二次根式中，最簡二次根式是( )
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯誤;
B、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確;
C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤;
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤;
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
2.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是( )
A.k≥4 B.k≤4 C.k>4 D.k=4
【考點(diǎn)】根的判別式;解一元一次不等式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)方程解的情況和根的判別式得到b2﹣4ac≥0，求出即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實(shí)數(shù)解，
∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，
解得：k≤4，
故選B.
【點(diǎn)評】本題主要考查對根的判別式，解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用根的判別式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
3.下列四條線段中，不能成比例的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b= ，c= ，d=2
【考點(diǎn)】比例線段.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d.只要代入驗(yàn)證即可.
【解答】解：A、3：6=2：4，則a：b=c：d，即a，b，c，d成比例;
B、1： = ： ，則a：b=d：c.故a，b，d，c成比例;
C、四條線段中，任意兩條的比都不相等，因而不成比例;
D、 ：2= ：2 ，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例.
故選C.
【點(diǎn)評】本題主要考查了成比例的定義，并且注意敘述線段成比例時，各個線段的順序，難度適中.
4.下列各種圖形中，有可能不相似的是( )
A.有一個角是45°的兩個等腰三角形
B.有一個角是60°的兩個等腰三角形
C.有一個角是110°的兩個等腰三角形
D.兩個等腰直角三角形
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】分別利用等腰三角形的判定方法，結(jié)合內(nèi)角度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可.
【解答】解：A、各有一個角是45°的兩個等腰三角形，有可能是一個為頂角，另一個為底角，此時不相似，故此選項(xiàng)符合題意;
B、各有一個角是60°的兩個等腰三角形是等邊三角形，兩個等邊三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意;
C、各有一個角是110°的兩個等腰三角形，此角必為頂角，則底角都為35°，則這兩個三角形必相似，故此選項(xiàng)不合題意;
D、兩個等腰直角三角形，兩角對應(yīng)相等，此三角形必相似，故此選項(xiàng)不合題意;
故選：A.
【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定：
?、儆袃蓚€對應(yīng)角相等的三角形相似;
②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似;
?、廴M對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.
5.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是( )
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等.所以是平行四邊形.
【解答】解：證明：如圖，連接AC，
∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，
∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC;
∴EF=HG且EF∥HG;
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
6.下列事件中為必然事件的是( )
A.從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上
B.打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第60頁
C.早晨太陽一定從東方升起
D.今年14歲的小明一定是初中學(xué)生
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.
【解答】解：A、從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤;
B、打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第60頁是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤;
C、早晨太陽一定從東方升起是必然事件，選項(xiàng)正確;
D、今年14歲的小明一定是初中學(xué)生是隨機(jī)事假，選項(xiàng)錯誤.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
7.如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【專題】網(wǎng)格型.
【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)已知可求出△ABC三邊的長，同理可求出陰影部分的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案.
【解答】解：∵小正方形的邊長均為1
∴△ABC三邊分別為2， ，
同理：A中各邊的長分別為： ，3， ;
B中各邊長分別為： ，1， ;
C中各邊長分別為：1、2 ， ;
D中各邊長分別為：2， ， ;
∵只有B項(xiàng)中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為
故選B.
【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的理解及運(yùn)用.
8.如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長l為( )
A. B. C. D.h•sinα
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】由已知轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，角α的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長l.
【解答】解：由已知得：sinα= ，
∴l= ，
故選：A.
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度較問題，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形.
9.如圖，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，則△ABC的面積是( )
A. B.12 C.14 D.21
【考點(diǎn)】解直角三角形.
【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積.
【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
則△ABC的面積是： ×AD×BC= ×3×(3+4)= .
故選A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.
10.如圖，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面積分別為S1，S2，S3，則Sl：S2：S3=( )
A.1;1：1 B.1：2：3 C.1：3：5 D.1：4：9
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】先判斷出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.
【解答】解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三個三角形的相似比是1：2：3，
∴面積的比是1：4：9，
設(shè)△ADF的面積是a，則△AEG與△ABC的面積分別是4a，9a，
∴S2=3a，S3=5a，則Sl：S2：S3=1：3：5.故選C.
【點(diǎn)評】本題比較容易，考查相似三角形的性質(zhì).利用相似三角形的性質(zhì)時，要注意相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系.相似比是聯(lián)系周長、面積、對應(yīng)線段等的媒介，也是相似三角形計(jì)算中常用的一個比值.
二、填空題(每題4分，共32分)
11.某一時刻一根4米的旗桿的影長為6米，同一時刻同一地點(diǎn)，有一名學(xué)生的身高為1.6米，則他的影子長為 2.4m .
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】要求出他的影子長，利用在同一時刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長的比值相同解題.
【解答】解：設(shè)他的影子長為x，根據(jù)在同一時刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長的比值相同得：
= ，
解得：x=2.4，
故他的影子長為2.4米，
故答案為：2.4m.
【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是了解在同一時刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長的比值相同.
12.若 = ，則 = .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值.
【解答】解：根據(jù) = 得3a=5b，則 = .故答案為： .
【點(diǎn)評】主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力.
13.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA= .
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.
【專題】網(wǎng)格型.
【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值.
【解答】解：如圖 ，
由勾股定理得AC=2 ，AD=4，
cosA= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊.
14.點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，且S△DEF=2，則△ABC的面積為 8 .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)中位線定理可證△DEF∽△CBA，相似比為 ，所以S△BAC=4S△DEF=4×2=8.
【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，
∴DE= BC，EF= AB，DF= AC，
∴△DEF∽△CBA，相似比為 ，
∴S△DEF：S△BAC=1：4，
即S△BAC=4S△DEF=4×2=8.
故答案是：8.
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理及相似三角形的性質(zhì).相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
15.課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成 (4，3) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】以小華的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出小剛所在位置的坐標(biāo)即可.
【解答】解：如圖，小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成(4，3).
故答案為(4，3).
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng);記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
16.一筐蘋果分成兩堆，其中一堆蘋果數(shù)是總數(shù)的八分之一的平方，另一堆蘋果數(shù)為12，則這兩堆蘋果總數(shù)為 16或48 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)這兩堆蘋果總數(shù)為x，則其中一堆蘋果數(shù)是( x)2，根據(jù)兩堆之和為x列出方程并解答.
【解答】解：設(shè)這兩堆蘋果總數(shù)為x，則
( x)2+12=x，
整理，得x2﹣64x+768=0，
解得x1=16，x2=48.
故答案是：16或48.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD= 2 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】首先證△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CD的長.
【解答】解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB;
∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A;
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD;
∴CD2=AD•BD=4，即CD=2.
【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì).
18.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案.
【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴ ，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD= = AC，
∴ = = .
故答案為： .
【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
三、解答題
19.計(jì)算
(1)
(2)2cos30°+sin60°+2tan45°•tan60°.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=3 ﹣3× +4﹣2+ =3 +2;
(2)原式=2× + +2×1× =3 + = .
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解方程
(1)9(x﹣2)2=4(x+1)2
(2) .
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)利用直接開平方法解方程即可;
(2)先移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，再將方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
【解答】解：(1)9(x﹣2)2=4(x+1)2，
[3(x﹣2)]2=[2(x+1)]2，
直接開平方，得
3(x﹣2)=2(x+1)，或3(x﹣2)=﹣2(x+1)，
解得，x1=8，x2= ;
(2) ，
移項(xiàng)得， x2﹣x﹣2 =0，
分解因式得，(x﹣ )( x+2)=0，
x﹣ =0，或 x+2=0，
解得，x1= ，x2=﹣ .
【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
21.雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率;
(2)按照(1)中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長率問題.
【分析】(1)解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢數(shù)×(1+每次增長的百分率)2=第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可;
(2)第三天收到捐款錢數(shù)×(1+每次增長的百分率)=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.
【解答】解：(1)設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，
10000×(1+x)2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合題意，舍去);
答：捐款增長率為10%.
(2)12100×(1+10%)=13310元.
答：第四天該單位能收到13310元捐款.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù)×(1+每次降價的百分率)2=第三天收到捐款錢數(shù).
22.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1=0.
(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;根與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】計(jì)算題;證明題.
【分析】若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b2﹣4ac>0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一個根.
【解答】證明：(1)∵a=2，b=k，c=﹣1
∴△=k2﹣4×2×(﹣1)=k2+8，
∵無論k取何值，k2≥0，
∴k2+8>0，即△>0，
∴方程2x2+kx﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
解：(2)把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0
∴k=1
∴原方程化為2x2+x﹣1=0，
解得：x1=﹣1，x2= ，即另一個根為 .
【點(diǎn)評】本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型.
23.一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球(除顏色不同外其余都相同)，其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為 .
(1)試求袋中綠球的個數(shù);
(2)第1次從袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)此題的求解方法是：借助于方程求解;
(2)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單.
【解答】解：(1)設(shè)綠球的個數(shù)為x.由題意，得 =
解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是所列方程的根，所以綠球有1個;
(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖：
由圖知共有12種等可能的結(jié)果，
即(紅1，紅2)，(紅1，黃)，(紅1，綠)，(紅2，紅1)，(紅2，黃)，(紅2，綠)，(黃，紅1)，(黃，紅2)，(黃，綠)，(綠，紅1)，(綠，紅2)，(綠，黃)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種(紅，紅)，(紅，紅).
∴P(兩次都摸到紅球)= = ;
或根據(jù)題意，畫表格：
第1次
第2次 紅1 紅2 黃 綠
紅1 (紅2，紅1) (黃，紅1) (綠，紅1)
紅2 (紅1，紅2) (黃，紅2) (綠，紅2)
黃 (紅1，黃) (紅2，黃) (綠，黃)
綠 (紅1，綠) (紅2，綠) (黃，綠)
由表格知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種，
∴P(兩次都摸到紅球)= = .
【點(diǎn)評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件.解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
24.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn).求證：∠PMN=∠PNM.
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得PM= BC，PN= AD，然后求出PM=PN，再根據(jù)等邊對等角證明即可.
【解答】證明：∵P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，
∴PM、PN分別是△BCD和△ABD的中位線，
∴PM= BC，PN= AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM.
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等邊對等角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(結(jié)果保留根號).
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.
【分析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根據(jù)BC﹣AB=20m，可求得塔BD的高度.
【解答】解：根據(jù)題意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m.
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD.
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD= ，
∴ = ，
則BC= BD，
又∵BC﹣AB=AC，
∴ BD﹣BD=20，
解得：BD= =10 +10(m).
答：古塔BD的高度為( )m.
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知識分別用BD表示出AB、BC的長度.
26.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.
(1)求證：△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的長.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;平行四邊形的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】(1)利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC;
(2)利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度;然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C.
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC.
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC，
∴ ，∴DE= = =12.
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= = =6.
【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個知識點(diǎn).題目難度不大，注意仔細(xì)分析題意，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯.
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