九年級上學期數(shù)學期末試卷
九年級上學期數(shù)學期末試卷
對于初三學生來說，要想學好數(shù)學，多做試題是難免的，這樣才能夠掌握各種試題類型的解題思路，在考試中應用自如，使自己的水平得到正常甚至超長發(fā)揮。下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級上學期數(shù)學期末試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級上學期數(shù)學期末試卷：
一、相信你一定能選對(每小題3分，共39分)
1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m+2的值等于( )
A.2 B.0 C.1 D.3
【考點】一元二次方程的解.
【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1，代入求出即可.
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得：
m2﹣m﹣1=0，
m2﹣m=1，
所以m2﹣m+2=1+2=3.
故選D.
【點評】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應用，能求出m2﹣m=1是解此題的關鍵.
2.下列圖形：①平行四邊形;②菱形;③圓;④直角三角形;⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形的有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：等腰三角形一定是軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形.
故選A.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.
3.拋物線y=(x﹣2)2﹣2的頂點坐標是( )
A.(﹣2，2) B.(2，﹣2) C.(2，2) D.(﹣2，﹣2)
【考點】二次函數(shù)的性質.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可地直接寫出其頂點坐標.
【解答】解：
二次函數(shù)的頂點式方程為：y=a(x﹣h)2+k，其頂點坐標為(h，k)，
當拋物線為y=(x﹣2)2﹣2時，其頂點坐標為(2，﹣2)，
故選B.
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k是解題的關鍵.
4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.
故選：A.
【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.
5.從5、6、7、8、9、10這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】由從5、6、7、8、9、10這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的有：6，8，10直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵從5、6、7、8、9、10這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的有：6，8，10，
∴取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是： = .
故選D.
【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
6.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的方程是( )
A.x2+2=0 B.x2+x+2=0 C.x2+2x+1=0 D.x2﹣x﹣2=0
【考點】根的判別式.
【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了.有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.
【解答】解：A、△=02﹣4×1×2=﹣8<0，方程沒有實數(shù)根;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0，方程沒有實數(shù)根;
C、△=22﹣4×1×1=0，有兩個相等實數(shù)根;
D、△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)=9>0，有兩個不相等實數(shù)根.
故選：C.
【點評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
7.已知⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，則過點B的直線與圓的位置關系是( )
A.相切 B.相交 C.相交或相切 D.相離
【考點】直線與圓的位置關系.
【分析】由⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，可得點B在⊙O上，然后分別從過點B的直線只與⊙O交于點B與過點B的直線與⊙O交于點B和另一點，去分析求解即可求得答案.
【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，
∴點B在⊙O上，
∴若過點B的直線只與⊙O交于點B，則過點B的直線與圓的位置關系是相切;
若過點B的直線與⊙O交于點B和另一點，則過點B的直線與圓的位置關系是相交;
∴過點B的直線與圓的位置關系是：相交或相切.
故選C.
【點評】此題考查了直線與圓的位置關系.注意此題首先得到點B在⊙O上，然后分類討論求解是關鍵.
8.拋物線y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性質是( )
A.開口向上 B.對稱軸是y軸
C.都有最高點 D.y隨x的增大而增大
【考點】二次函數(shù)的性質.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質：開口方向，對稱軸以及頂點坐標分析解題即可.
【解答】解：y=3x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點;
y=﹣3x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點;
y=x2+3開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為(0，3).
故選B.
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k的性質，正確把握相關性質是解題關鍵.
9.下列語句正確的是( )
A.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，則△ABC和△A′B′C′不相似
B.△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，則△ABC∽△A′B′C′
C.兩個全等三角形不一定相似
D.所有的菱形都相似
【考點】相似圖形.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似多邊形的判定方法進行判斷即可.
【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，又∠C′=60°，
∴∠C=∠C′，則△ABC和△A′B′C′相似，A錯誤;
△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，
則 = = ，
則△ABC∽△A′B′C′，B正確;
兩個全等三角形一定相似，C錯誤;
所有的菱形不一定都相似，D錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查的是相似圖形的判斷，掌握對應邊的比相等、對應角相等的兩個多邊形相似和全等是相似的一種特殊情況是解題的關鍵.
10.y= 上有兩點A(x1，y1)與B(x2，y2)，若x1
A.y1>y2 B.y1
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】由反比例函數(shù)y= 可知，圖象位于第一、三象限，在同一支上，y隨x的增大而減小，根據(jù)自變量的取值范圍，可判斷y1與y2的大小.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 中，比例系數(shù)6>0，
∴圖象位于第一、三象限，
∴當x1y2;當x1>x2>0時，y1
∴無法判斷它們的大小.
故選：D.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點.關鍵是根據(jù)解析式確定圖象的位置，增減性.
11.已知△ABC和△A1B1C1中， = = = ，且△A1B1C1的周長是24厘米，則△ABC的周長( )
A.16 B.18 C.24 D.36
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】根據(jù)已知條件可推出△ABC∽△A1B1C1，再由相似三角形的性質得到△ABC的周長：△A1B1C1周長=2：3，于是可求出△ABC的周長.
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1中， = = = ，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∴△ABC的周長：△A1B1C1周長=2：3，
∵△A1B1C1的周長是24厘米，
∴△ABC的周長=16cm，
故選A.
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.
12.拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為(m，0)和(n，0)，則當x=m+n時，y的值為( )
A.0 B.2 C.3 D.6
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】計算題.
【分析】利用拋物線與x軸的交點問題，可判斷m、n為一元二次方程ax2+3=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到m+n=0，然后計算自變量為0所對應的函數(shù)值即可.
【解答】解：∵拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為(m，0)和(n，0)，
∴m、n為一元二次方程ax2+3=0的兩根，
∴m+n=0，
當x=m+n=0時，y=ax2+3=3.
故選C.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.
13.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是( )
A.30 B.36 C.54 D.72
【考點】平行四邊形的性質;三角形的面積;勾股定理的逆定理.
【專題】壓軸題;轉化思想.
【分析】求▱ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE;在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形;可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積.
【解答】解：作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由題意可得，BM= BC= AD=5，則BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
過D作DF⊥BE于F，
則DF= = ，
∴S▱ABCD=BC•FD=10× =72.
故選D.
【點評】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.
二、你能填得又對又快(每小題4分，共20分)
14.寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達式： .
【考點】反比例函數(shù)的性質.
【專題】開放型.
【分析】首先設反比例函數(shù)解析式為y= ，再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可得k>0，再寫一個k大于0的反比例函數(shù)解析式即可.
【解答】解;設反比例函數(shù)解析式為y= ，
∵圖象位于第一、三象限，
∴k>0，
∴可寫解析式為y= ，
故答案為：y= .
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù) (k≠0)，(1)k>0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內.
15.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 x≤2 .
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍;二次根式有意義的條件.
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù).
【解答】解：依題意，得2﹣x≥0，
解得x≤2.
故答案為：x≤2.
【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
16.小王給書店打電話，電話號碼中有一個數(shù)字記不清了，只記得20213●8，小王隨意撥了一個數(shù)字補上，恰好是書店電話號碼的概率為 .
【考點】概率公式.
【分析】由小王隨意撥了一個數(shù)字補上，共有10種等可能的結果，其中恰好是書店電話號碼的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵小王隨意撥了一個數(shù)字補上，共有10種等可能的結果，其中恰好是書店電話號碼的只有1種情況，
∴恰好是書店電話號碼的概率為： .
故答案為： .
【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
17.反比例函數(shù)y= 經過點(2，3)，則k= 6 .
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】直接把點(2，3)代入反比例函數(shù)y= 求出k的值即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 經過點(2，3)，
∴3= ，解得k=6.
故答案為：6.
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.
18.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC.若AB=8，CD=2，則△OCE的面積為 6 .
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理即可得出r的值，再求出OC的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論.
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
設⊙O的半徑為r，則AC2+OC2=OA2，即42+(r﹣2)2=r2，解得r=5，
∵CD=2，
∴OC=3，
∴S△OCE= OC•BC= ×3×4=6.
故答案為：6.
【點評】本題考查的是垂徑定理與勾股定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.
三、認真解答，一定要細心(共61分)
19.解方程：
(1)x2﹣3x﹣4=0
(2)2x2+3x﹣9=0.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)、(2)左邊利用十字相乘法進行因式分解.
【解答】解：(1)由原方程，得
(x﹣4)(x+1)=0，
解得x1=4，x2=﹣1;
(2)由原方程，得
(x+3)(2x﹣3)=0，
解得x1=﹣3，x2=1.5.
【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉化思想).
20.設a、b、c是三角形ABC的三邊長，且關于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷三角形ABC的形狀.
【考點】根的判別式.
【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.
【解答】解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵關于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，
即b2﹣4(a+c)( )=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形.
【點評】此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應用，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
21.如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面(直線l)上，再按順時針方向繞點B翻轉到△A1B1C1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請直接寫出AB、AC的長;
(2)畫出在搬動此物的整個過程A點所經過的路徑，并求出該路徑的長度(精確到0.1米).
【考點】弧長的計算;圓心角、弧、弦的關系;圓周角定理.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形的三邊關系，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC.
(2)根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長公式求解路徑的長度.
【解答】解：(1)∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC= 米.
(2)畫出A點經過的路徑：
∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC= 米
∴A點所經過的路徑長= +
= π+ ≈5.9(米).
【點評】本題是動點問題，關鍵是要確定動點規(guī)律或特性，然后解答.
22.如圖，已知A，B，C分別是⊙O上的點，∠B=60°，P是直徑CD的延長線上的一點，且AP=AC.
(1)求證：AP與⊙O相切;
(2)如果AC=3，求PD的長.
【考點】切線的判定.
【專題】證明題.
【分析】(1)連結OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，則∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接著根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠OAP=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與⊙O相切;
(2)在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OA= AP= ，PO=2OA=2 ，然后計算PO﹣OD即可.
【解答】(1)證明：連結OA、AD，如圖，
∵CD為直徑，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACD=30°，
∵∠AOD=2∠ACD=60°，
∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OA⊥PA，
∴AP與⊙O相切;
(2)解：PA=AC=2，
在Rt△OPA中，∵∠P=30°，
∴OA= AP= ，
∵PO=2OA=2 ，
∴PD=PO﹣OD=2 ﹣ = .
【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30度的直角三角形三邊的關系.
23.將進貨單價為40元的商品按50元售出，能賣出500個，已知這種商品每漲1元其銷量就減少10個，若想獲得8000元利潤，售價應為多少?
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】總利潤=銷售量×每個利潤.設漲價x元能賺得8000元的利潤，即售價定為每個(x+50)元，應進貨個，根據(jù)為了賺得8000元的利潤，可列方程求解.
【解答】解：設漲價x元能賺得8000元的利潤，即售價定為每個(x+50)元，應進貨個，
依題意得：(50﹣40+x)=8000，
解得x1=10，x2=30，
當x=10時，x+50=60;
當x=30時，x+50=80.
答：售價定為每個60元或每個80元能獲得獲得8000元利潤.
【點評】本題考查一元二次方程的應用，關鍵看到漲價和銷售量的關系，然后以利潤做為等量關系列方程求解.
24.反比例函數(shù) 在第二象限的圖象如圖所示.
(1)直接寫出m的取值范圍;
(2)若一次函數(shù) 的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為 ，求m的值.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質得出m+1<0，求出即可;
(2)求出B的坐標，求出OB邊上的高，得出A的縱坐標，代入一次函數(shù)的解析式，求出A的橫坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出即可.
【解答】解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴m+1<0，
∴m<﹣1;
(2)∵令y=0，則 ，
∴x=2即B(2，0)，
∴OB=2，
∵點A在直線 上，
∴x=﹣1
【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的應用，用了數(shù)形結合思想，題目比較好，難度適中.
25.如圖，一邊長為2的正方形ABCD的對角線AC所在的射線AQ上有一動點Q，射線OP⊥AQ.設CO=x，∠POQ與正方形公共部分的面積為S.
(1)求S與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當OP平分AD邊時求出S的值.
【考點】相似三角形的判定與性質;函數(shù)關系式;正方形的性質.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質得到∠DCA=45°，由∠POC=90°，即可得到結論;
(2)OP平分AD邊時，如圖，根據(jù)正方形的性質得到∠DAC=45°，推出△AOG是等腰直角三角形，解直角三角形得到AO=OG= ，即可得到結論.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCA=45°，
∵∠POC=90°，
∴S= = x2;
(2)OP平分AD邊時，如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∵AG= AD=1，
∴AO=OG= ，
∴S= ×( )2= .
【點評】本題考查了根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)關系式，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握輔助線的性質是解題的關鍵.
看過九年級上學期數(shù)學期末試卷的還看了：