滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷
九年級是一個至關(guān)重要的學(xué)年，大家在數(shù)學(xué)第一次月考的考試前多做些數(shù)學(xué)月考試卷，下面是學(xué)習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷：
一、選擇題(每題4分)
1.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N.下列結(jié)論：
?、佟鰽PE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點.
其中正確的結(jié)論有
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
2.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是
A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae
3.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，到點B停止。過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示。當點P運動5秒時，PD的長是【 】
A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm
4.如圖，在 ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F， ，則DE：EC=【 】
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
5.如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是
A. m=﹣3n B. C. D.
6.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC
C. S△BCD=S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點
7.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2)，延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為
8.如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動.設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是
9.如圖，在▱ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是【 】
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
10. (2013年四川南充3分) 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm;②當0
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題(每題5分)
11.在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù) 的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù) 的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，則k= .
12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF。則AF的最小值是 。
13.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 .
14.如圖，巳知△ABC是面積為 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于 _________ (結(jié)果保留根號).
四、解答題
15.(8分)如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G.
(1)求證：△APB≌△APD;
(2)已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y.
?、偾髖與x的函數(shù)關(guān)系式;
?、诋攛=6時，求線段FG的長.
16.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)(點P對應(yīng)點P′)，當AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E.
(1)求證：∠CBP=∠ABP;
(2)求證：AE=CP;
(3)當 ，BP′= 時，求線段AB的長.
17.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
(1)求證：AC2=AB•AD;
(2)求證：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
18.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)
(1)若△CEF與△ABC相似.
①當AC=BC=2時，AD的長為 ;
②當AC=3，BC=4時，AD的長為 ;
(2)當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.
19.(10分)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D地邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上。
(1)求證：△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面積為16cm ，求AC的長。
20.(10分))如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點，求F點的坐標;
(2)若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值.
21.(12分)將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m>0)，點D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E.
(1)當m=3時，點B的坐標為 ，點E的坐標為 ;
(2)隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.
(3)如圖，若點E的縱坐標為-1，拋物線 (a≠0且a為常數(shù))的頂點落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍.
22.(12分)如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F。
(1)求證：△ABF∽△ECF
(2)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長。
23.(14分)如圖,已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點，與 軸交于點P，頂點為C(1，-2).
(1)求此函數(shù)的關(guān)系式;
(2)作點C關(guān)于 軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF是以P為直角頂點的直角三角形?若存在，求出點F的坐標及△PEF的面積;若不存在，請說明理由.
滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案：
1.B
2.A
3.B。
4.B。
5.A
6.C
7.D
8.D
9.A。
10.B。
11.
12.5
13.
14.
15.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。
∵在△APB和△APD中， ，
∴△APB≌△APD(SAS)。
(2)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。
∴△AFP∽△CBP。∴ 。
∵DF：FA=1：2，∴AF：BC=3：3。∴ 。
由(1)知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴ 。
∴ ，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。
②當x=6時， ，∴ 。
∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB。∴ 。∴ 。
∴ ，即線段FG的長為5。
16.解：(1)證明：∵AP′是AP旋轉(zhuǎn)得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。
∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。
又∵∠BPC=∠APP′(對頂角相等)。∴∠CBP=∠ABP。
(2)證明：如圖，過點P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。
∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°。
又∵∠PAD+∠EAP′=90°，
∴∠PAD=∠AP′E。
在△APD和△P′AE中，
∵ ，
∴△APD≌△P′AE(AAS)。∴AE=DP。∴AE=CP。
(3)∵ ，∴設(shè)CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k。
在Rt△AEP′中， ，
∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°。
∵∠BPC=∠EPP′(對頂角相等)，∴∠CBP=∠P′PE。
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′。
∴ 。即 。∴ 。
在Rt△ABP′中， ，即 。
解得AB=10
17.解：(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。
∴ ，即AC2=AB•AD。
(2)證明：∵E為AB的中點，∴CE= AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ 。
∵CE= AB，∴CE= ×6=3。
∵AD=4，∴ 。∴ 。
18.解：(1)① 。
?、?或 。
(2)當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似。理由如下：
如答圖3所示，連接CD，與EF交于點Q，
∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。
19.解：(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°。
∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。
∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。
∵在△ADE與△BGF中， ，
∴△ADE≌△BGF(ASA)。
(2)如圖，過點C作CG⊥AB于點G，
∵正方形DEFG的面積為16cm2，∴DE=AE=4cm。
∴AB=3DE=12cm。
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG= AB= ×12=6cm。
在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，
∴ (cm)。
∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。
∴ ，即 ，解得 cm。
20.解：(1)∵點E是AB的中點，OA=2，AB=4，∴點E的坐標為(2，2)。
將點E的坐標代入 ，可得k=4。
∴反比例函數(shù)解析式為： 。
∵點F的橫坐標為4，∴點F的縱坐標 。
∴點F的坐標為(4，1)。
(2)結(jié)合圖形可設(shè)點E坐標為( ，2)，點F坐標為(4， )，
則CF= ，BF=DF=2﹣ ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ，
在Rt△CDF中， 。
由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。
又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。
∴ ，即 。
∴ =1，解得：k=3。
21.解：(1)點B的坐標為(3，4)，點E的坐標為(0，1)。
(2)點E能恰好落在x軸上。理由如下：
∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°。
由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m。
如圖1，假設(shè)點E恰好落在x軸上，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得
則有 。
在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，
即 ，解得 。
(3)如圖2，過點E作EF⊥AB于F，EF分別與AD、OC交于點G、H，過點D作DP⊥EF于點P，則EP=PH+EH=DC+EH=2，
在Rt△PDE中，由勾股定理可得
∴BF=DP= 。
在Rt△AEF中，AF=AB−BF=m− ，EF=5，AE=m，
∵AF2+EF2=AE2，即 ，解得m=3 。
∴AB=3 ，AF=2 ，E(2 ，-1)。
∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD。
∴ ，即 ，解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴點G的縱坐標為2。
∵ ，
∴此拋物線的頂點必在直線x=2 上。
又∵拋物線 的頂點落在△ADE的內(nèi)部，
∴此拋物線的頂點必在EG上。
∴-1<10-20a<2，解得 。
∴a的取值范圍為 。
22.解：(1)證明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF。
(2)∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm。
∵△ABF∽△ECF，∴ ，即 。
∴ (cm)。
23. ;E(3，2) ;3
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