在九年級數學的弧長和扇形面積的課程即將學完之際，同學們認真做好相關的練習題來鞏固知識點。下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級數學上冊弧長和扇形面積的練習題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>

　　九年級數學上冊弧長和扇形面積練習題及答案

　　一、選擇題

　　1. (•浙江杭州，第2題，3分)已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為(　　)

　　A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

　　考點： 圓錐的計算

　　專題： 計算題.

　　分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2.

　　解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，

　　∴圓錐母線長為5，

　　∴側面積=2πrR÷2=15πcm2.

　　故選B.

　　點評： 由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵;本題體現了數形結合的數學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

　　2. (•年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為(　　)

　考點： 扇形面積的計算.

　　分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.

　　解答： 解：過A作AD⊥CB，

　　∵∠CAB=60°，AC=AB，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∵AC= ，

　　∴AD=AC•sin60°= × =，

　　∴△ABC面積： = ，

　　∵扇形面積： = ，

　　∴弓形的面積為： ﹣ = ，

　　故選：C.

　　點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S= .

　　3.(•四川瀘州，第7題，3分)一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為(　　)

　　A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

　　解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，

　　故選B.

　　點評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.

　　4.(•四川南充，第9題，3分)如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是(　　)

　　A. B. 13π C. 25π D. 25

　　分析：連接BD，B′D，首先根據勾股定理計算出BD長，再根據弧長計算公式計算出 ， 的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長即可.

　　解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

　　∴ = = ，∵ = =6π，

　　∴點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.

　　點評： 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l= .

　　5.(•甘肅蘭州,第1題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，則點B轉過的路徑長為(　　)

　　A. B. C. D. π

　　考點： 旋轉的性質;弧長的計算.

　　分析： 利用銳角三角函數關系得出BC的長，進而利用旋轉的性質得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.

　　解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=ABcos30°=2× = ，

　　∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，

　　∴∠BCB′=60°，

　　∴點B轉過的路徑長為： = π.

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了旋轉的性質以及弧長公式應用，得出點B轉過的路徑形狀是解題關鍵.

　　二、填空題

　　1. (•四川巴中，第15題3分)若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數是　　.

　　考點：圓錐的側面展開圖，等邊三角形的性質.

　　分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到扇形的弧長為4π，扇形的半徑為4，再根據弧長公式求解.

　　解答：設這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數為n，根據題意得4π= ，解得n=180°.故答案為180°.

　　點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

　　2. (•山東威海，第18題3分)如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是 ﹣ .

　　考點： 圓與圓的位置關系;扇形面積的計算

　　分析： 陰影部分的面積等于⊙O的面積減去4個弓形ODF的面積即可.

　　解答： 解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，

　　∵⊙O的半徑為1，

　　∴OB=BD=BF=1，

　　∴DF= ，

　　∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF= ﹣× ×= ﹣ ，

　　∴S陰影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×( ﹣ )= ﹣ .

　　故答案為：

　　點評： 本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉化為規(guī)則的幾何圖形的面積.

　　3. (•山東棗莊，第16題4分)如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4﹣π cm2.

　　考點： 扇形面積的計算;相切兩圓的性質

　　分析： 根據題意可知圖中陰影部分的面積=邊長為2的正方形面積﹣一個圓的面積.

　　解答： 解：∵半徑為1cm的四個圓兩兩相切，

　　∴四邊形是邊長為2cm的正方形，圓的面積為πcm2，

　　陰影部分的面積=2×2﹣π=4﹣π(cm2)，

　　故答案為：4﹣π.

　　點評： 此題主要考查了圓與圓的位置關系和扇形的面積公式.本題的解題關鍵是能看出陰影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積(一個圓的面積).

　　4. (•山東濰坊，第15題3分)如圖，兩個半徑均為 的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,且每個圓都經過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 .(結果保留π)

　　考點：相交兩圓的性質;菱形的性質.

　　分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積.據此求陰影的面積.

　　解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積，∴SO1AO2B=2×

　　S扇形AO1B= ∴S陰影=2(S扇形AO1B- SO1AO2B)=

　　故答案為：

　　點評：本題利用了等邊三角形判定和性質，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解.

　　5. (•山東煙臺，第17題3分)如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于　　.

　　考點：圓內接正多邊形，求陰影面積.

　　分析：先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積.

　　解答：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZ⊥CD于Z，

　　∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

　　∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，

　　由垂徑定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，

　　∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，

　　∴BM=OB×sin60°=2 ，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4 ，

　　∴△BDO的面積是×BD×OM=×4 ×2=4 ，同理△FDO的面積是4 ;

　　∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，

　　在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2 ，

　　∴S扇形OCD﹣S△COD= ﹣×4×2 =π﹣4 ，

　　∴陰影部分的面積是：4 +4 +π﹣4 +π﹣4 = π，故答案為： π.

　　點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應用，解題的關鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中.

　　6. (•山東聊城，第15題，3分)如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為　300π　.

　　考點： 圓錐的計算;扇形面積的計算.

　　分析： 首先根據底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可.

　　解答： 解：∵底面圓的面積為100π，

　　∴底面圓的半徑為10，

　　∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，

　　設扇形的母線長為r，

　　則 =20π，

　　解得：母線長為30，

　　∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π，

　　故答案為：300π.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關鍵是牢記計算公式.

　　7. (•浙江杭州，第16題，4分)點A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H.若BH= AC，則∠ABC所對的弧長等于　πr或 r　(長度單位).

　　考點： 弧長的計算;圓周角定理;相似三角形的判定與性質;特殊角的三角函數值.

　　專題： 分類討論.

　　分析： 作出圖形，根據同角的余角相等求出∠H=∠C，再根據兩角對應相等，兩三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出 ，再利用銳角三角函數求出∠ABC，然后根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠ABC所對的弧長所對的圓心角，然后利用弧長公式列式計算即可得解.

　　解答： 解：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

　　∴∠H+∠DBH=90°，

　　∠C+∠DBH=90°，

　　∴∠H=∠C，

　　又∵∠BDH=∠ADC=90°，

　　∴△ACD∽△BHD，

　　∴ = ，

　　∵BH= AC，

　　∴ = ，

　　∴∠ABC=30°，

　　∴∠ABC所對的弧長所對的圓心角為30°×2=60°，

　　∴∠ABC所對的弧長= =πr.

　　如圖2，∠ABC所對的弧長所對的圓心角為300°，

　　∴∠ABC所對的弧長= =πr.

　　故答案為：πr或 r.

　　點評： 本題考查了弧長的計算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，特殊角的三角函數值，判斷出相似三角形是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.

　　8.(•遵義15.(4分))有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側面積是　60π　cm2.(結果保留π)

　　考點： 圓錐的計算.

　　分析： 先根據圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側面積是展開后扇形的面積，計算可得.

　　解答： 解：圓錐的母線= =10cm，

　　圓錐的底面周長2πr=12πcm，

　　圓錐的側面積=lR=×12π×10=60πcm2.

　　故答案為60π.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR.

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