2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第一次月考即將到來,考試與學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次的月考試卷,希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案解析
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,則a、b、c的值分別是( )
A.1,﹣3,10
B.1,7,﹣10
C.1,﹣5,12
D.1,3,2
考點(diǎn):一元 二次方程的一般形式.
專題:壓軸題;推理填空題.
分析:a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).
解答: 解:由方程x(x+2)=5(x﹣2),得
x2﹣3x+10=0,
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10;
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系 數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).
2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為( )
A.y=3x﹣1
B.y=3x2﹣1
C.y=(x+1)2﹣x2
D.y=x3+2x﹣3
考點(diǎn):二次函數(shù)的定義.
分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,可得答案.
解答: 解:A、y=3x﹣1是一次函數(shù),故A錯(cuò)誤;
B、y=3x2﹣1是二次函數(shù),故B正確;
C 、y=(x+1)2﹣x2不含二次項(xiàng),故C錯(cuò)誤;
D、y=x3+2x﹣3是三次函數(shù),故D錯(cuò)誤;
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的定義,形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù),要先化簡(jiǎn)再判斷.
3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為( )
A.(x﹣4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17
考點(diǎn):解一元二次方程-配方法.
分析:先移項(xiàng),得x2﹣8x=1,然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上16,即可得到完全平方的形式.
解答: 解:移項(xiàng),得x2﹣8x=1,
配方,得x2﹣8x+16=1+16,
即(x﹣4)2=17.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用配方法解一元二次方程,對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方,不僅應(yīng)用于解一元二次方程,還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號(hào)等,應(yīng)熟練掌握.
4.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k,則b、k的值分別為( )
A.0,5
B.0,1
C.﹣4,5
D.﹣4,1
考點(diǎn):二次函數(shù)的三種形式.
分析:可將y=(x﹣2)2+k的右邊運(yùn)用完全平方公式展開,再與y=x2+bx+5比較,即可得出b、k的值.
解答: 解:∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k),
又∵y=x2+bx+5,
∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5,
∴b=﹣4,k=1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題實(shí)際上考查了兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件:它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.
5.方程x2﹣ =0的根的情況為( )
A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
考點(diǎn):根的判別式.
分析:要判定方程根的情況,首先求出其判別式,然后判定其正負(fù)情況即可作出判斷.
解答: 解:∵x2﹣ =0=0,
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0,
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題利用了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
6.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何 變換.
分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.
解答: 解:函數(shù)y=x2﹣4向右平移2個(gè)單位,得:y=(x﹣2)2﹣4;
再向上平移2個(gè)單位,得:y=(x﹣2)2﹣2;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
7.某城市2011年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2013年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,由題意,所列方程正確的是( )
A.300(1+x)=363
B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363
D.363(1﹣x)2=300
考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
專題:增長(zhǎng)率問題.
分析:本題為增長(zhǎng)率問題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意即可列出方程.
解答: 解:設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,
根據(jù)題意即可列出方程300(1+x)2=363.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題為增長(zhǎng)率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.
8.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
專題:壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
分析:本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致.
解答: 解:A、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,a<0,由直線可知,a>0,錯(cuò)誤;
B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知,a>0,二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),與二次函數(shù)y=x2+a矛盾,錯(cuò)誤;
C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,a<0,由直線可知,a<0,正確;
D、由直線可知,直線經(jīng)過(0,1),錯(cuò)誤,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法,難度適中.
二、填空題(每小題3分,共24分)
9.已知x為實(shí)數(shù),且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)﹣3= 0,那么x2+3x=1.
考點(diǎn):換元法解一元二次方程.
專題:計(jì)算題.
分析:設(shè)x2+3x=y,方程變形后,求出解得到y(tǒng)的值,即可確定出x2+3x的值.
解答: 解:設(shè)x2+3x=y,
方程變形得:y2+2y﹣3=0,即(y﹣1)(y+3)=0,
解得:y=1或y=﹣3,即x2+3x=1或x2+3x=﹣3(無解),
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了換元法解一元二次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.二次函數(shù)y=x2+2x﹣4的圖象的開口方向是向上.對(duì)稱軸是x=﹣1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣5).
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:根據(jù)a的符號(hào)判斷拋物線的開口方向;根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.
解答: 解:因?yàn)閍=1>0,圖象開口向上;
頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x= =﹣1,縱坐標(biāo)為y= =﹣5,
故對(duì)稱軸是x=﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣5).
點(diǎn)評(píng):主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.
11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k<﹣1.
考點(diǎn):根的判別式.
專題:判別式法.
分析:若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根,則△=b2﹣4ac<0,列出關(guān)于k的不等式,求得k的取值范圍即可.
解答: 解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac<0,
即22﹣4×1×(﹣k)<0,
解這個(gè)不等式得:k<﹣1.
故答案為:k<﹣1.
點(diǎn)評(píng):總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
12.拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn).
分析:當(dāng)x=0時(shí),求出與y軸的縱坐標(biāo);當(dāng)y=0時(shí),求出與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),從而求出與坐 標(biāo)軸的交點(diǎn).
解答: 解:當(dāng)x=0時(shí),y=1,
則與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);
當(dāng)y=0時(shí),x2﹣2x+1=0,
解得x1=x2=1.
則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);
綜上所述,拋物線y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸一共有2個(gè)交點(diǎn).
故答案為2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),分別令x=0,y=0,將拋物線轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵.
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的兩根為a、b,則 的值是 .
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.
專題:常規(guī)題型;壓軸題.
分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得到a+b=6,ab=﹣5,把a(bǔ)+b和ab的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值.
解答: 解:∵a,b是一元二次方程的兩根,
∴a+b=6,ab=﹣5,
+ = = =﹣ .
故答案是:﹣ .
點(diǎn)評(píng):本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值.
14.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+4x﹣3.
考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
專題:計(jì)算題.
分析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1,將點(diǎn)B(1,0)代入解析式即可求出a的值,從而得到二次函數(shù)解析式.
解答: 解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1,
將B(1,0)代入y=a(x﹣2)2+1得,
a=﹣1,
函數(shù)解析式為y=﹣(x﹣2)2+1,
展開得y=﹣x2+4x﹣3.
故答案為y=﹣x2+4x﹣3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.
15.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t﹣5t2,當(dāng)遇到緊急情況時(shí),司機(jī)急剎車,但由于慣性汽車要滑行20m才能停下來.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析:由題意得,此題實(shí)際是求從開始剎車到停止所走的路程,即S的最大值.把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后,即可解答.
解答: 解:依題意:該函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為S=﹣5(t﹣2)2+20,
當(dāng)t=2時(shí),汽車停下來,滑行了20m.
故慣性汽車要滑行20米.
點(diǎn)評(píng):本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度中等.
16.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣6x+8=0的根,則三角形的周長(zhǎng)是6或12或10.
考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.
專題:壓軸題.
分析:首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣6x+8=0的根,進(jìn)行分情況計(jì)算.
解答: 解:由方程x2﹣6x+8=0,得x=2或4.
當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí),則周長(zhǎng)是6;
當(dāng)三角形的三邊是4,4,4時(shí),則周長(zhǎng)是12;
當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,4時(shí),2+2=4,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去;
當(dāng)三角形的三邊是4,4,2時(shí),則三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10.
綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10.
點(diǎn)評(píng):本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊.
三、解答題(共8個(gè)小題、共72分)
17.(16分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>
(1)x2﹣2x﹣3=0;__________
(2)x2﹣3x﹣1=0;
(3)x(2x+3)=4x+6;
(4)(2x+3)2=x2﹣6x+9.
考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.
分析:(1)分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
(2)求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.
(3)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
(4)運(yùn)用完全平方公式,再開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
解答: 解:(1)x2﹣2x﹣3=0,
(x﹣3)(x+1)=0,
x﹣3=0,x+1=0,
x1=3,x2=﹣1;
__________
(2)x2﹣3x﹣1=0,
b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=1 3,
x= ,
x1= ,x2= ;
(3)x(2x+3)=4x+6,
x(2x+3)﹣2(2x+3)=0,
(2x+3)(x﹣2)=0,
2x+ 3=0,x﹣2=0,
x1=﹣ ,x2=2;
(4)(2x+3) 2=x2﹣6x+9.
(2x+3)2=(x﹣3)2,
2x+3=x﹣3,2x+3=﹣(x﹣3),
x1=﹣6,x2=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
18.已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3
(1)求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)求它與x軸的交點(diǎn);
(3)畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的草圖.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象;拋物線與x軸的交點(diǎn).
分析:(1)已知拋物線的解析式是一般式,用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)令y=0,求得方程的解,得出與x軸的交點(diǎn);
(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和與x軸的交點(diǎn)畫出圖象.
解答: 解:(1)y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4),對(duì)稱軸x=﹣1;
(2)令y=0,得﹣x2﹣2x+3=0,
解得:x1=1,x2=﹣3,
故與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(1,0),(﹣3,0)
(3)畫出函數(shù)的圖象如圖:
點(diǎn)評(píng):題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一個(gè)根是2,求方程的另一根x1=﹣3和k=﹣2.
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式.
分析:根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常數(shù))的兩個(gè)實(shí)根之積求出另一根,再根據(jù)兩根之和求出k則可.
解答: 解:設(shè)方程的另一根為x1,由韋達(dá)定理:2x1=﹣6,
∴x1=﹣3.
由韋達(dá)定理:﹣3+2=k+1,
∴k=﹣2.
當(dāng)k=﹣2時(shí),△>0,
k=﹣2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了韋達(dá)定理(即根與系數(shù)的關(guān)系)的應(yīng)用,注意這個(gè)定理的應(yīng)用條件,在求出k的值以后要檢驗(yàn)一下方程是否有解.因?yàn)槎ɡ響?yīng)用的條件是原方程有解.
20.已知:拋物線的解析式為y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m,
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若此拋物線與直線y=x﹣3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上,求m的值.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
專題:代數(shù)綜合題.
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)與圖象的關(guān)系,證明其方程有兩個(gè)不同的根即△>0即可;
(2)根據(jù)題意,令x=0,整理方程可得關(guān)于m的方程,解可得m的值.
解答: 證明:(1)令y=0得:x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m=0①
∵△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣m)×1>0
∴方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
∴原拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)令:x=0,根據(jù)題意有:m2﹣m=﹣3m+4
解得m=﹣1+ 或﹣1﹣ .
(說明:少一個(gè)解扣2分)
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系.
21. 如圖,在長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長(zhǎng).
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.
專題:幾何圖形問題.
分析:等量關(guān)系為:矩形面積﹣四個(gè)全等的小正方形面積=矩形面積×80%,列方程即可求解.
解答: 解:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,由題意得
10×8﹣4x2=80%×10×8,
80﹣4x2=64,
4x2=16,
x2=4.
解得:x1=2,x2=﹣2,
經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意,x2=﹣2不符合題意,舍去;
所以x=2.
答:截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.
點(diǎn)評(píng):讀懂題意,找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,實(shí)際問題中需注意負(fù)值應(yīng)舍去.
22.如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
專題:綜合題.
分析:(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn),兩點(diǎn)代入y=﹣ +bx+c,算出b和c,即可得解析式.(2)先求出對(duì)稱軸方程,寫出C點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.
解答: 解:(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣ +bx+c,
得:
解得 ,
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣ +4x﹣6.
(2)∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ =4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2,
∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題,要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸,會(huì)運(yùn)用面積公式.
23.某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查,每件降價(jià)1元時(shí),平均每天可多賣出2件.
(1)若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)服裝部每天盈利最多.
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.
專題:銷售問題.
分析:(1)本題的關(guān)鍵語“每件降價(jià)1元時(shí),平均每天可多賣出2件”,設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元,用x來表示出商場(chǎng)所要求的每件盈利的數(shù)額量,然后根據(jù)盈利1200元來列出方程;
(2)根據(jù)(1)中的方程,然后按一元二次方程的特點(diǎn),來求出最大值.
解答: 解:
(1)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元,由題意可列方程為(40﹣x)•(30+2x)=1200,
解得x1=0,x2=25,
當(dāng)x=0時(shí),能賣出30件;
當(dāng)x=25時(shí),能賣出80件.
根據(jù)題意,x=25時(shí)能賣出80件,符合題意,不降價(jià)也能盈利1200元,符合題意.
因?yàn)橐獪p少庫(kù)存,所以應(yīng)降價(jià)25元.
答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元;
(2)設(shè)商場(chǎng)每天盈利為W元.
W=(40﹣x)(30+2x)
=﹣2x2+50x+1200
=﹣2(x2﹣25x)+1200
=﹣2(x﹣12.5)2+1512.5.
當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12.5元時(shí),商場(chǎng)服裝部每天盈利最多,為1512.5元.
點(diǎn)評(píng):本題要讀清題意,根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語來列出方程.
24.如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn),連接AD,BD.
(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若△ABP的面積是△ABD面積的 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:(1)利用拋物線與y軸交點(diǎn)求法得出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用配方法求出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)利用D點(diǎn)坐標(biāo)得出△ABD的面積;
(3)利用△ABD的面積得出△ABP的面積,進(jìn)而求出P點(diǎn)縱坐標(biāo),進(jìn)而求出其橫坐標(biāo).
解答: 解:(1)當(dāng)x=0,則y=﹣3,
故C(0,﹣3),
y=x2﹣2x﹣3
=(x﹣1)2﹣4,
故D(1,﹣4);
(2)∵點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),
∴AB=4,
∴S△ABD= ×4×4=8;
(3)∵△ABP的面積是△ABD面積的 ,
∴S△ABP=4,
∵AB=4,
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2或﹣2,
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,則2=x2﹣2x﹣3,
解得:x1=1+ ,x2=1﹣ ,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為:(1+ ,2)或(1﹣ ,2),
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2,則﹣2=x2﹣2x﹣3,
解得:x1=1+ ,x2=1﹣ ,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為:(1+ ,﹣2)或(1﹣ ,﹣2),
綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1+ ,2)、(1﹣ ,2)、(1+ ,﹣2)、(1﹣ ,﹣2).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí),注意分類討論得出是解題關(guān)鍵.
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