北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考試卷
北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考試卷
九年級新學期的開始，又即將迎來數(shù)學上冊的第一次月考考試，不知道同學們是否準備好考試前的準備呢?下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考的試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考試卷題目
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知關于 的一元二次方程 的一個根是2，則 的值是( )
A、-2 B、2 C、1 D、﹣1
2.下列形中，既時軸對稱形，又是中心對稱形的是( )
3.如(1)，在 ABCD中，下列說法一定正確的是( )
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC
4.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長是( )
A、17 B、15 C、13 D、13或17
5.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
6.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是( )
A、對邊相等 B、對角相等 C、對角線相等 D、對邊平行
7.下列各未知數(shù)的值是方程 的解的是( )
8.下列各式是一元二次方程的是( )
9.把方程 左邊化成含有 的完全平方式，其中正確的是( )
10.順次連接矩形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，它的形狀是( )
A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.一元二次方程 的一次項系數(shù)是____________，
常數(shù)項是____________。
12.已知菱形ABCD的周長為40㎝，O是兩條對角線的交點，AC=8㎝，
DB=6㎝，菱形的邊長是________㎝，面積是________㎝2。
13.方程 是關于 的一元二次方程，
則 的值是______________。
14.如(2)，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，BC=6，
CD=5，則AB=__________ ，AC=_____________。
15.如(3)，已知P是正方形ABCD對角線BD上的一點，
且BP=BC，則∠ACP的度數(shù)是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以對角線的
一半為邊依次作平行四邊形，則 ,
三、解答題(一)(每小題6分，共18分)
17.解方程：
18.用公式法解方程：
19.用配方法解方程：
四、解答題(二)(每小題8分，共24分)
20.在△ABC中，D為AB的中點，連接CD。
(1)尺規(guī)作：延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE。
(2)判斷四邊形ACBE的形狀，并說明理由。
21.點M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，且BM=CN，
AM與BN交于點P，試探索AM與BN的關系。
(1)數(shù)量關系_____________________，并證明;
(2)位置關系_____________________，并證明。
22.用一張長為10 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距墻角8 。
(1)梯子底端距墻角有______________米;
(2)若梯子底端下滑1 ，則梯子的底端水平滑動多少米?
三、解答題(三)(每小題9分，共27分)
23.已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。
(1)求證：△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF，若AE= BC，求證：四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，
四邊形ABFC為正方形。
24.將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE。
求證：(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6，AD=8，求BF的長。
25.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10㎝，AD=8㎝，E點F點分別
為AB，AC的中點。
(1)求證：四邊形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面積;
(3)若H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2㎝的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，
在線段BC上以每秒3㎝的速度向C點運動，問當 為何值時，四邊形BPHE是平
四邊形?當 取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形?
北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考試卷答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C B A B C
二、填空題(每小題4分，共24分)
11、 -8 ， 3 ;12、 5 ， 24 ;13、 2 ;14、 10 ， 8 ;15、 22.5 ;16、 1.5
三、解答題(一)(每小題6分，共18分)
17、解：兩邊開方得： ∴ 或 ∴
18、解： 19、解：
∵
∴ ∴
即 ∴
∴ ，
四、解答題(二)(每小題8分，共24分)
20、解：(1)作略;
(2)四邊形ACBE是平行四邊形;
理由：∵ D為AB的中點 ∴ AD=DB
∵ CD=ED ∴ 四邊形ACBE為平行四邊形
21、解：(1) AM=BN
證明：∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ ∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC
∵ BM=CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM=BN
(2) AM⊥BN
證明：∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM=∠NBC
∵ ∠NBC+∠ABN=∠ABC=90° ∴ ∠BAM+∠ABN=90°
在△ABP中，∠APB=180°-(∠BAM+∠ABN)=90° ∴ AM⊥BN
22、解：(1) ;
(2) ，
即
∴ ， (負數(shù)舍去) 答：略
五、解答題(三)(每小題9分，共27分)
23、解：(1)證明：在 ABCD中，AB∥CD ,AB=CD ∴ ∠BAE=∠EFC
∵ E為BC的中點 ∴ BE=EC
∵ ∠AEB=∠FEC ∴ △ABE≌△FCE
(2)證明：由(1)知AB∥CD 即 AB∥CF
∵△ABE≌△FCE ∴ AB=FC
∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ∴ AE=EF= AF
∵ AE= BC ∴ BC=AF ∴ ABCD是矩形
(3)當△ABC為等腰三角形時，即 AB=AC 矩形ABFC為正方形
24、解：(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ∴ ∠DBC=∠ADB
∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠ADB=∠EBD ∴ BF=FD
(2)證明：∵ AD=BC=BE ，BF=DF ∴ AF=EF
∴ ∠AEB=∠EAF
∵ ∠AFE=∠BFD ，∠FBD=∠FDB
∴ ∠AEB=∠EBD ∴ AE∥BD
(3)在Rt△ABF中 ，設BF=FD= ，則AF= ，則
解得： ∴ BF的長為
25、解：(1)證明：∵ AB=AC ，AD⊥BC ∴ D為BC的中點
∵ E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點 ∴ DE和DF是△ABC的中位線
∴ DE∥AC ，DF∥AB ∴ 四邊形AEDF是平行四邊形
∵ E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，AB=AC
∴ AE=AF ∴ AEDF是菱形
(2)∵ EF為△ABC的中位線 ∴ EF= BC=5
∵ AD=8，AD⊥EF
∴ AD•EF= ×8×5=20
(3)∵ EF∥BC ∴ EH∥BP
若四邊形BPHE為平行四邊形，則須EH=BP
∴ 解得：
∴ 當 秒時，四邊形BPHE為平行四邊形
∵ EF∥BC ∴ FH∥PC
若四邊形PCFH為平行四邊形，則須FH=PC
∴ ∴ ∴
∴ 當 秒時，四邊形PCFH為平行四邊形
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