九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
九年級(jí)的上學(xué)期學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，教師們要如何準(zhǔn)備好的數(shù)學(xué)期末試卷給學(xué)生們練習(xí)從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象呢？下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案解析：
一、選擇題(共7小題，每小題3分，滿分21分)
1.下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C.2 +4 =6 D. =±2
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、原式= =3，所以A選項(xiàng)正確;
B、原式= =2 ，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、2 與4 不是同類二次根式，不能合并，所以 C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.
2.已知x= 2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為( )
A.2 B.0 C.0或2 D.0或﹣2
【考 點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.
【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=2.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題.
3.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個(gè)相似多邊形的相似比為( )
A.16：9 B.4：3 C.2：3 D.256：81
【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方.
【解答】解：根據(jù)題意得： = .
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方.
4.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的象，下列說(shuō)法正確的是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).
【解答】解：二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)式為y=a(x﹣ )2+ ，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ， )，對(duì)稱軸直線x=﹣b2a，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下.
5.在下列事件中，是必然事件的是( )
A.隨意寫出一個(gè)自然數(shù)，是正數(shù)
B.兩個(gè)正數(shù)相減，差是正數(shù)
C.一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相乘，積是整數(shù)
D. 兩個(gè)正數(shù)相除，商是正數(shù)
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)必然事件的概念(必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件)可判斷正確答案.
【解答】解：A、隨意寫出一個(gè)自然數(shù)，是正數(shù)，是隨機(jī)事件;
B、兩個(gè)正數(shù)相減，差是正數(shù)，是隨機(jī)事件;
C、一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相乘，積是整數(shù)，是隨機(jī)事件;
D、兩個(gè)正數(shù)相除，商是正數(shù)，是必然事件.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
6.河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是( )
A.9m B.6m C. m D. m
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.
【專題】計(jì)算題.
【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng).
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1： ;
∴AC=BC÷tanA=3 米，
∴AB= =6米.
故選：B .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.
7.△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若DE=2，則BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
【解答】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
8.計(jì)算( + )( ﹣ )的結(jié)果為﹣1.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的結(jié)果為多少即可.
【解答】解：( + )( ﹣ )
=
=2﹣3
=﹣1
∴( + )( ﹣ )的結(jié)果為﹣1.
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看“多項(xiàng)式”.
(2)此題還考查了平方差公式的應(yīng)用：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，要熟練掌握.
9.如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ，那么m=9.
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△= b2﹣4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即(﹣6)2﹣4×1×m=0，
解得m=9
故答案為：9
【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
10.使式子 有意義的x取值范圍是x≥﹣1.
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1.
故答案為：x≥﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
11.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程：125×(1﹣x)2=80.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【專題】銷售問(wèn)題.
【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×(1﹣下降率)2=80，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為125×(1﹣x)，
第二次降價(jià)后的價(jià)格為125×(1﹣x)×(1﹣x)=55×(1﹣x)2，
∴列的方程為125×(1﹣x)2=80，
故答案為125×(1﹣x)2=80.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩 次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.
12.已知A(3，y1)、B(4，y2)都在拋物線y=x2+1上，試比較y1與y2的大?。簓1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先求得函數(shù)y=x2+1的對(duì)稱軸為x=0，再判斷A(3，y1)、B(4，y2)在對(duì)稱軸右側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系.
【解答】解：∵函數(shù)y=x2+1的對(duì)稱軸為x=0，
∴A(3，y1)、B(4，y2)對(duì)稱軸右側(cè)，
∴拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大.
∵3<4，
∴y1
故答案為：y1
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵.
13.把方程x2﹣10x﹣11=0化為(x+m)2=n的形式，結(jié)果為(x﹣5)2=36.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】把常數(shù)項(xiàng)﹣11移項(xiàng)后，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣10的一半的平方.
【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得
x2﹣10x=11，
等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣10的一半的平方，得
x2﹣10x+52=11+52，
配方程，得
(x﹣5)2=36;
故答案是：(x﹣5)2=36.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
14.∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC= .
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解答.
【解答】解：觀察形可知，tan∠BAC= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對(duì)邊比鄰邊.
15.小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為 .
【考點(diǎn)】幾何概率.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板面積中所占面積的比值，根據(jù)此比值即可解答.
【解答】解：∵黑色方磚的面積為5，所有方磚的面積為20，
∴鍵子恰落在黑色方磚上的概率為P(A)= = .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出黑色方磚在整個(gè)地板面積中所占面積的比值.
16.已知∠1=∠2，若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“AB•DE=AD•BC”成立，則這個(gè)條件可以是∠B=∠D.(只填一個(gè)即可)
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【專題】壓軸題;開放型.
【分析】要使AB•DE=AD•BC成立，需證△ABC∽△ADE，在這兩三角形中，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，還需的條件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED
【解答】解：這個(gè)條件為：∠B=∠D
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE
∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE
∴AB•DE=AD•BC
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用.
17.已知DE∥BC， ，則 = ;如果BC=12，則DE=4.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】由DE∥CB，可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得AE、AC的比例關(guān)系，進(jìn)而可根據(jù)BC的長(zhǎng)和兩個(gè)三角形的相似比求出DE的值.
【解答】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴ = =
∵ ，BC=12
∴ = ，DE=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.
三、解答題(共9小題，滿分89分)
18.計(jì)算： • ﹣ • ﹣2sin45°.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】第一項(xiàng)根據(jù)二次根式和立方根的意義得出結(jié)果，第二項(xiàng)根據(jù)二次根式的乘法法則得出結(jié)果，第三項(xiàng)利用特殊值的三角函數(shù)得出結(jié)果，最后合并同類二次根式即可得到最后結(jié)果.
【解答】解：原式=6 ×3﹣ ﹣2×
=18 ﹣ ﹣
=16 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.
19.解方程：x2﹣4x+2=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.
【解答】解：x2﹣4x=﹣2
x2﹣4x+4=2
(x﹣2)2=2
或
∴ ， .
【點(diǎn)評(píng)】配方法的步驟：形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊;第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步，直接開方即可.
20.已知：線段a、b、c，且 = = .
(1)求 的值.
(2)如線段a、b、c滿足a+b+c=27.求a、b、c的值.
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)比例的性質(zhì)得出 = ，即可得出 的值;
(2)首先設(shè) = = =k，則a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案.
【解答】解：(1)∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，
(2)設(shè) = = =k，
則a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=27，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3，
∴a=6，b=9，c=12.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a=2k，b=3k，c=4k進(jìn)而得出k的值是解題關(guān)鍵.
21.從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長(zhǎng)(精確到0.1);
(2)問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據(jù)CH=AC•sin∠CAB求出CH的長(zhǎng)，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的長(zhǎng)，同理可得出BH的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AH+BH可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA可得出BC的長(zhǎng)，由AC+BC﹣AB即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)作CH⊥AB于H.
∵AC=10千米，∠CAB=25°，
∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米)，
AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).
∵∠CBA=37°，
∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米)，
∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).
∴改直的公路AB的長(zhǎng)14.7千米;
(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37°≈7.03(千米)，
則AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3(千米).
答：公路改直后比原來(lái)縮短了2.3千米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
22.△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).
?、俑鶕?jù)題意，請(qǐng)你在中畫出△ABC;
?、谝訠為位似中心，畫出與△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分別寫出頂點(diǎn)A′和C′的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作-位似變換.
【分析】①根據(jù)坐標(biāo)確定各點(diǎn)的位置，順次連接即可畫出△ABC;
?、谝?yàn)槲凰浦行臑锽，相似比為3：1，可以延長(zhǎng)CB到C'，AB到A'，使BC'=3BC，A'B=3AB，連接A'C'即可.
【解答】解：①
?、贏'(9，6)，C'(3，9)或A'(﹣3，0)，C'(3，﹣3).
【點(diǎn)評(píng)】此題要會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，然后理解位似中心的定義，作出相似三角形.
23.一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，把它們的分別編號(hào)為1，2，3，這些球除編號(hào)不同外其余都相同.
(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出的球是編號(hào)為1的球的概率;
(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下編號(hào)后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球并記錄下編號(hào)，求兩次摸出的球都是編號(hào)為3的球的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀法;概率公式.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)首先列出樹狀，然后利用概率公式求解即可.
【解答】解：(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是編號(hào)為1的球的概率為： ;
(2)畫樹狀如下：
共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號(hào)為3的球的概率為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀法及概率公式，難點(diǎn)在于正確的列出樹形，難度中等.
24.用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何 值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米?
(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)?如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng);如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式.
【專題】幾何形問(wèn)題.
【分析】(1)根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式;
(2)、(3)把y的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可.
【解答】解：(1)設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x.依題意得
y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x;
(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.
當(dāng)y=60時(shí)，﹣x2+16x=60，即(x﹣6)(x﹣10)=0.
解得 x1=6，x2=10，
即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米;
(3)不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng).理由如下：
由(1)知，y=﹣x2+16x.
當(dāng)y=70時(shí)，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0
因?yàn)椤?(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0，
所以 該方程無(wú)解.
即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長(zhǎng)與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式.
25.矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)求證：△APQ∽△CDQ;
(2)當(dāng)PD⊥AC時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出AB∥CD，從而得出∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似得出結(jié)論;
(2)由PD⊥AC，得∠ACD+∠PDC=90°，從而得出∠ACD=∠PDA，可證明△ADC∽△PAD，由 相似比得出PA的長(zhǎng).
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，
∴△APQ∽△CDQ.
(2)解： ∵PD⊥AC，
∴∠A CD+∠PDC=90°，
∵∠PDA+∠PDC=90°，
∴∠ACD=∠PDA，
∵∠ADC+∠PAD=90°，
∴△ADC∽△PAD，
∴ = ，
∴ = ，
∴PA=2.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度不大.
26.(13分)1，拋物線y=kx2+2經(jīng)過(guò)(4，0)，A(a，b)是拋物線上的任意一點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)(0，4)且與x軸平行，過(guò)A作A⊥l于B點(diǎn).
(1)直接寫出k的值：k=﹣ ;
(2)當(dāng)a=0時(shí)，AO=2，AB=2;當(dāng)a=8時(shí)，AO=10，AB=10;
(3)由(2)的結(jié)論，請(qǐng)你猜想：對(duì)于拋 物線上的任意一點(diǎn)A，AO與AB有怎樣的大小關(guān)系，并證明你的猜想;
(4)2，已知線段CD=12，線段的兩端點(diǎn)C、D在拋物線上滑動(dòng)，求C、D兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值;
(2)a記為A點(diǎn)的橫坐標(biāo).a=0時(shí)，直接代入得A(0，2)，則AO，AB長(zhǎng)易知.當(dāng)a=8時(shí)， 直接代入得A(8，﹣6)，OA可由勾股定理求得，AB=yB﹣(﹣6).
(3)猜想AO=AB.證明時(shí)因?yàn)閍是滿足二次函數(shù)y=﹣ x2+2的點(diǎn)，一般可設(shè)(a，﹣ a2+2).類似(2)利用勾股定理和AB=yB﹣(﹣2)可求出AO與AB，比較即得結(jié)論.
(4)考慮(3)結(jié)論，即函數(shù)y=﹣ x2+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于其到l的距離.要求C、D兩點(diǎn)到l距離的和，即C、D兩點(diǎn)到原點(diǎn)的和，若CD不過(guò)點(diǎn)O，則OC+OD>CD=6，若CD過(guò)點(diǎn)O，則OC+OD=CD=6，所以O(shè)C+OD≥6，即C、D兩點(diǎn)到l距離的和≥6，進(jìn)而最小值即為6.
【解答】解：(1)∵拋物線y=kx2+2經(jīng)過(guò)(4，0)，
∴16k+2=0，
解得k=﹣ ;
故答案為：﹣ ;
(2)當(dāng)a=0時(shí)，b=2，AO=2，AB=4﹣2=2;
當(dāng)a=8時(shí)，b=﹣6，AO= =10，AB=4﹣(﹣6)=10;
(3)猜想：AO=AB.
證明：1，延長(zhǎng)BA，交x軸于點(diǎn)E，
∵A(a，b)是拋物線y=﹣ x2+2上的點(diǎn)，
∴A(a，﹣ a2+2)，AE=|﹣ x2+2|，OE=|a|，
在直角△AEO中，AO2=AE2+OE2=(﹣ a2+2)2+a2= a4+ a2+4，
而AB2=(4+ a2﹣2)2= a4+ a2+4，
∴AO2=AB2，
∴AO=AB;
(4)2，連結(jié)OC，OD，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥l于N，
此時(shí)CM即為C點(diǎn)到l的距離，DN即為D點(diǎn)到l的距離.
則有CO=CM，DO=DN，
在△COD中，
∵CO+DO>CD，
∴CM+DN>CD.
當(dāng)CD過(guò)O點(diǎn)時(shí)，
∵CO+DO=CD，
∴CM+DN=CD.
∴CM+DN≥CD，
即CM+DN≥6.
∴C、D兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，學(xué)生對(duì)函數(shù)與其象的理解，另外涉及一些點(diǎn)到直線距離，勾股定理，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離及最短距離等知識(shí)點(diǎn)，總體來(lái)說(shuō)難度不高，但知識(shí)新穎易引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，非常值得學(xué)生練習(xí).
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