高一年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題
我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候是有很多的技巧的，今天小編就給大家來(lái)分享一下高一數(shù)學(xué)，一起來(lái)多多參考哦
高一年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題閱讀
第Ⅰ卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)
1. 若 ， 是兩條平行直線(xiàn)，則 的值是( )
A. B. C. D. 的值不存在
2. 已知直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角 的正弦值為 ，則 的方程為( )
A. B. C. D.
3.已知 的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為 的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
4.若 ，且 ，那么 是( )
A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.一個(gè)棱長(zhǎng)為 的正方體，被一個(gè)平面所截得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
6.若實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，則 的最小值是 ( )
A. B. C. D.
7.已知點(diǎn) 在不等式組 表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 的取值范圍( )
A. B. C. D.
8.已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 的最小值為 ( )
A. B. C. D.
9.若 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其首項(xiàng) ， ， ，則使 成立的最小的自然數(shù) 為( )
A.19 B.20 C.21 D.22
10.設(shè) 分別是△ 中角 所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線(xiàn) 與 的位置關(guān)系是 ( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
12.如圖所示，正方體 的棱長(zhǎng)為 ，線(xiàn)段 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，且 ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).
A. B.
C.三棱錐 的體積為定值 D.異面直線(xiàn) 所成的角為定值
第Ⅱ卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)
13.求經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 的直線(xiàn) 的方程____________.
14.《算法通宗》是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書(shū)，書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈?”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的 倍，已知這座塔共有 盞燈，請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈?”答____ 盞
15.已知直線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn) ，若點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，則 的最小值為 .
16.在 中， 是角 的對(duì)邊，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是_______.
?、?若 成等差數(shù)列，則 ;
?、?若 ，則 有兩解;
?、?若 ，則 ;
?、苋?，則 .
三、解答題(本大題共6道題，共70分)
17.(本小題滿(mǎn)分10分)在△ 中，已知 ， 邊上的中線(xiàn) 所在直線(xiàn)
方程為 ，AC邊上的高線(xiàn) 所在 直線(xiàn)方程為 ，
求：⑴ 頂點(diǎn) 的坐標(biāo); ⑵ 邊所在直線(xiàn)方程.
18. (本小題滿(mǎn)分12分)在 中， 是角 的對(duì)邊,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的面積 .
19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱 中，側(cè)面 ， ， ， ， 為 中點(diǎn).
(1)證明： ;
(2)在 上是否存在一點(diǎn) ，使得 ?若存在，確定點(diǎn) 的位置;若不存在，說(shuō)明理由.
20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列 是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列 為等比數(shù)列，且 ， ， ，
(Ⅰ)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 前 項(xiàng)和
21、(本小題滿(mǎn)分12分)已知在 中，角 的對(duì)邊分別為 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的取值范圍
22、(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐 中， 底面 , 是直角梯形， , ，
且 ， 是 的中點(diǎn)。
(1)求證：平面 平面
(2)若 ，求直線(xiàn) 與平面 所成 角的正弦值。
高一年級(jí)下學(xué)期期末考試
1.B 2. D 3. A 4.B 5.B 6. B7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D
13. 直線(xiàn)l的方程為2x+y+2=0或x+2y-2=0.
14.3
15.4
16.②③
17.解析 ⑴ KAC=-2，
∴AC：y-1=-2(x-5)，即2x+y-11=0
由 聯(lián)立解得C(4，3)
?、圃O(shè)B(m，n) ,點(diǎn) 在 上，所以，m—2n—5=0 ①
A(5,1), 所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M ，
點(diǎn)M在 上，所以， ②
由①②聯(lián)立解得m= ，n= ,所以B(—1，—3)，
所以，BC邊所在直線(xiàn)方程為
18.解：(1)由正弦定理可 設(shè) ，
所以 ，
所以 .
(2)由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，
即4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab，
又a+b=ab ，所以(ab)2﹣3ab﹣4=0，
解得ab=4或ab= ﹣1(舍去)
所以 .
19.解：(1)∵AA1=A1C=AC=2，且O為AC中點(diǎn)，∴A1O⊥AC.
又側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，交線(xiàn)為AC，A1O⊂平面A1AC，
∴A1O⊥平面ABC.(6分)
(2)存在點(diǎn)E，且E為線(xiàn)段BC1的中點(diǎn).
取B1C的中點(diǎn)M，
從而O M是△CAB1的一條中位線(xiàn)，OM∥AB1，又AB1⊂平面A1AB，OM⊄平面A1AB，∴OM∥平面A1AB，故BC1的中點(diǎn)M即為所求的E點(diǎn).(12分)
20.解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，數(shù)列{bn}的公比為q，
由已知得： ，解得： ，
∵d>0，∴d=2，q=2，
∴ ，
即 ;
(Ⅱ)∵cn=anbn=(2n﹣1)2n，
∴ ①，
?、冢?/p>
②﹣①得：
=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+(2n﹣1)×2n+1
=
=6+(2n﹣3)×2n+1.
21.(1)由 ，
應(yīng)用余弦定理，可得
化簡(jiǎn)得 則
(2)
即
所以
因?yàn)?由余弦定理
得 ，
又因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)“ ”成立。
所以
又由三邊關(guān)系定理可知
綜上
22題.
(1)∵PC⊥平面ABCD，AC平面 ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=2，∴AC=BC=，
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC. ---------------------6分
(2) 設(shè) ，則
直線(xiàn) 與平面 所成角為
∴
有關(guān)于高一數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. sin300°等于( )
A.- B. C. - D.
2. 已知向量 ,向量 ,則 ( )
A.15 B. 14 C. 5 D. -5
3. 角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 軸的正半軸重合，已知終邊上 ，則 ( )。
A. B. C. D.
A. B. 44. 5 C.64 D. 128
5 .△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知 ， ， 則c=( )
A.3 B. C.2 D.
6.設(shè)變量 滿(mǎn)足約束條件 ,則 的最大值為( )
A. B. C. D.
7.將函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)最小正周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( )
A. B.
C. D.
8.設(shè)向量 滿(mǎn)足 ， ，則 ( )
A. B. C. 1 D. 2
9.函數(shù) 是 ( )
A.最小正周期為 的偶函數(shù) B.最小正周期為 的奇函數(shù)
C.最小正周期為 的偶函數(shù) D.最小正周期為 的奇函數(shù)
10.公差為正數(shù)的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ， ，且已知 、 的等比中項(xiàng)是6，求
A.145 B.165 C. 240 D.600
11. 設(shè) 為 所在平面內(nèi)一點(diǎn) ，則( )。
. .
. .
12.已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，如果目標(biāo)函數(shù) 的最小值為 ，則實(shí)數(shù)m等于( )
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.
13.已知向量 ， .若向量 滿(mǎn)足 ， ，
則 14. 面積為 ，且 _________
15.當(dāng)函數(shù) ( )取得最小值時(shí)，
16.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD的中點(diǎn)，則 =__________.
三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
17.(本題滿(mǎn)分10分)若 =-45， 是第三象限的角，則
(1)求sin( + )的值;
(2)
18.(本題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列 滿(mǎn)足
(1)求 的通項(xiàng)公式;
(2)求 的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最大值.
19.(本題滿(mǎn)分12分)函數(shù) ( )的最小正周期為 .
求 的值;
記 內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，若 ，且 ，求 的值.
20.(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， 表示數(shù)列 的前n項(xiàng)的和，且
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
21.(本題滿(mǎn)分12分)已知ω>0,0< <π，直線(xiàn) 和 是函數(shù) 圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則
(1)
(2)
22.(本題滿(mǎn)分12分)已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列 ( )，首項(xiàng) ，前 項(xiàng)和為 ，且 、 、 成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)
高一年級(jí)數(shù) 學(xué)期末考試 答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D C C A A D B D B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分.
17.(本題滿(mǎn)分10分)
解：(1)因?yàn)?=-45， 是第三象限的角
………2分
………3分
………5分
(2)由(1)可得 ………7分
………10分
18.(本題滿(mǎn)分12分)
解：(1)設(shè)數(shù)列 公差為d
因?yàn)?/p>
………2分
………10分
………12分
19.(本題滿(mǎn)分12分)
解：(1)∵ …………2分
…………4分
(2)由(1)可知， …………6分
…………8分
…………9分
所以 …………12分
20.(本題滿(mǎn)分12分)解析：
(1)∵ ，∴ 且 ，
， ………2分
∵ ，∴當(dāng) 時(shí)， …………3分
∴ …………4分
∴ …………5分
又 ， ∴ ，…………6分(沒(méi)有 扣1分)
是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
故 …………7分
(2)由bn= = =2( - )，…………9分
Tn= (1- + - +…+ - ) …………10分
= (1- )= . …………12分
21.(本題滿(mǎn)分12分)
解：(1)由題意可知函數(shù)f(x)的周期 ………2分
………3分
將
………4分
………5分
(2)
22.(本題滿(mǎn)分12分)
解：⑴依題意，設(shè) …………1分，
因?yàn)?、 、 成等差數(shù)列，
所以 …………2分，
即 ，
化簡(jiǎn)得 …………4分，
從而 ，解得 …………5分，
因?yàn)?( )公比為正數(shù)，
所以 ， …………6分
?、朴散胖?/p>
……7分
……8分，
……9分，
(2)-(1)得：
高一數(shù)學(xué)下期末試題帶答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).
1. 與向量 =(12，5)垂直的單位向量為( )
A. ( ， ) B. (- ，- )
C. ( ， )或( ，- ) D. (± ， )
【答案】C
【解析】設(shè)與向量 =(12，5)垂直的單位向量 =(x，y)
則 由此易得： =( ， )或( ，- ).
點(diǎn)睛：?jiǎn)挝幌蛄渴情L(zhǎng)度為1的向量，不唯一.如果把這些單位向量的起點(diǎn)放到一起，那么它們的終點(diǎn)落在同一個(gè)單位圓上.與向量 垂直的單位向量是兩個(gè)，并且二者互為相反向量，注意向量是有方向的.
2. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 ， ， ，則輸出 的值滿(mǎn)足( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】試題分析：運(yùn)行程序， ，判斷否， ，判斷否， ，判斷是，輸出 ，滿(mǎn)足 .
考點(diǎn)：程序框圖.
3. 是第四象限角， ，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】試題分析： ，又因?yàn)?，兩式聯(lián)立可得 ，又 是第四象限角，所以
考點(diǎn)：同角的基本關(guān)系.
4. 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。
如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
?、?，34，61，88，115，142，169，196，223，250;
?、?，9，100，107，111，121，180，195，200，265;
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;
?、?0，57，84，111，138，165，192，219，246，270;
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( )
A. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ①③都可能為分層抽樣
【答案】D
【解析】因?yàn)棰劭赡転橄到y(tǒng)抽樣，所以答案A不對(duì);因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以答案B不對(duì);因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以答案C不對(duì).故選D.
5. 已知平面內(nèi)不共線(xiàn)的四點(diǎn)O，A，B，C滿(mǎn)足 ，則 ( )
A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1
【答案】D
【解析】 ，
得 ，得 .
故選D.
6. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 ， ，中位數(shù)分別為 ， ，則( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】甲的平均數(shù) 甲= (5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43)= ，
乙的平均數(shù) 乙= (10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)= ，所以 .
甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲
故選：B.
7. 函數(shù) 的部分圖象是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè) ,則 , 為奇函數(shù);
又 時(shí) ,此時(shí)圖象應(yīng)在x軸的下方
故應(yīng)選D.
點(diǎn)睛：識(shí)圖常用的方法
(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題;
(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題;
(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題.
8. 為了得到函數(shù) 的圖象,可以將函數(shù) 的圖象( )
A. 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】B
【解析】因 ，故向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù) 的圖象，故選B.
9. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，由 得： ，由 得， ，∴函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，故選C.
10. 在 中， ，則 的形狀一定是( )
A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】試題分析：因 ,故 一定是直角三角形，所以應(yīng)選C.學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...
考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算與數(shù)量積公式.
11. 已知銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角A,B滿(mǎn)足 ，則有( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
左邊= =右邊=
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A﹣B)=0
又三角形為銳角三角形，得2A﹣B=90度
sin2A=sin(B+90°)=cosB，從而：sin2A﹣cosB=0，
故選A
12. 已知函數(shù) 上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，則 的值是( )
A. B. C. 或 D. 無(wú)法確定
【答案】C
【解析】由f(x)是偶函數(shù)，得f(﹣x)=f(x)，即sin(﹣ωx+ )=sin(ωx+ )，
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
對(duì)任意x都成立，且ω>0，所以得cosφ=0.
依題設(shè)0<φ<π，所以解得φ= ，
由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得f( ﹣x)=﹣f( +x)，
取x=0，得f( )=sin( + )=cos ，
∴f( )=sin( + )=cos ，∴cos =0，
又ω>0，得 = +kπ，k=1，2，3，
∴ω= (2k+1)，k=0，1，2，
當(dāng)k=0時(shí)，ω= ，f(x)=sin(x+ )在[0， ]上是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意;
當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，f(x)=sin(2x+ )在[0， ]上是減函數(shù);
當(dāng)k=2時(shí)，ω= ，f(x)=( x+ )在[0， ]上不是單調(diào)函數(shù);
所以，綜合得ω= 或2.
故選C.
點(diǎn)睛：已知函數(shù) 上的偶函數(shù)，則x=0對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值，由此得到φ= 圖象又關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)，則x= 對(duì)應(yīng)函數(shù)的值為0，由此得到ω= (2k+1);函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，可以對(duì)滿(mǎn)足ω= (2k+1)的值逐一進(jìn)行驗(yàn)證，得到答案.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線(xiàn)上)
13. 已知 則 + =____
【答案】
【解析】 + = =
故答案為： .
14. 已知 ，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng) 的值時(shí)， =________
【答案】8
【解析】由秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
=((((4x﹣12)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8，
v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案為：8.
15. 直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則 的取值范圍是______
【答案】
【解析】作直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 的圖象如下,
，
直線(xiàn)m的斜率 ,直線(xiàn)n的斜率k=0,
結(jié)合圖象可以知道,k的取值范圍是 .故答案是: .
點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路
(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;
(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;
(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.
16. 已知圓 直線(xiàn) ，圓 上任意一點(diǎn) 到直線(xiàn)的距離小于2的概率為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】試題分析：圓心 到直線(xiàn)的距離為 ，那么與直線(xiàn)距離為2且與圓相交的直線(xiàn) 的方程為 ，設(shè) 與圓相交于點(diǎn) ，則 ，因此 ，所求概率為 .
考點(diǎn)：幾何概型.
三、解答題
17. 求下列各式的值：
(1) ;
(2) .
【答案】(1)4;(2) .
【解析】試題分析：(1)遇分式一般通分，分子利用兩角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得答案;(2)關(guān)鍵部分 ，然后整理得答案.
試題解析
(1)原式=
(2)原式= =
= =
點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ;二看函數(shù)名稱(chēng)，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦;三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.
18. 為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別時(shí)0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率?
(2)問(wèn)參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少?
(3)問(wèn)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小組.
【解析】試題分析：(1)由已知中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率;
(2)由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量= ，即可得到參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù);
(3)由(2)的結(jié)論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得到答案.
試題解析：
(1)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2
(2)n=第一小組的頻數(shù)÷第一小組的頻率=5÷0.1=50
(3)因?yàn)?.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
所以第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.
所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組.
19. 已知 ， ，向量 ， 的夾角為 ,點(diǎn)C在AB上，且 .設(shè) ，求 的值.
【答案】 ， ， .
【解析】試題分析：對(duì)向量 進(jìn)行正交分解，結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)，即可得到答案.
試題解析：
解法一：∵ 向量 ， 的夾角為 ，， ，
∴ 在直角三角形 中，
又 ∵ ，則 ∽ ∽ ，∴ 、 都是直角三角形，
則 ，
過(guò) 作 交 于 ，
過(guò) 作 交 于 ，
則 ， ，
， ，
∴
∴ ， ，
解法二提示：在方程 兩邊同乘以向量 、 得到兩個(gè)關(guān)于 、 的方程組，解方程組可得 ， ，
20. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于
173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .
【解析】試題分析：本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答
試題解析：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于 之間，而乙班身高集中于
之間，因此乙班平均身高高于甲班.
(2)
甲班的樣本方差為
(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，
從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181，173),(181，176)
(181，178),(181，179),(179，173),(179，176),(179，178),(178，173)
(178, 176) ,(176，173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件;
.
考點(diǎn)：莖葉圖;極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;等可能事件的概率
21. 已知：以點(diǎn) ( )為圓心的圓與 軸交
于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn).
(1)求證：△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線(xiàn) 與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析：(1)設(shè)出圓C的方程，求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB= OA•OB，計(jì)算可得結(jié)論.
(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，根據(jù)C、H、O三點(diǎn)共線(xiàn)，KMN=﹣2，由直線(xiàn)OC的斜率 ，求得t的值，可得所求的圓C的方程.
試題解析：
(1) ， .
設(shè)圓 的方程是
令 ，得 ;令 ，得
，即： 的面積為定值.
(2) 垂直平分線(xiàn)段 .
， 直線(xiàn) 的方程是 .
，解得：
當(dāng) 時(shí)，圓心 的坐標(biāo)為 ， ，此時(shí) 到直線(xiàn) 的距離 ，圓 與直線(xiàn) 相交于兩點(diǎn).
當(dāng) 時(shí)，圓心 的坐標(biāo)為 ， ，此時(shí) 到直線(xiàn) 的距離 圓 與直線(xiàn) 不相交， 不符合題意舍去.
圓 的方程為 .
22. 已知 (其中 )，函數(shù) ，
(1)若直線(xiàn) 是函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，先列表再作出函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象.
(2)求函數(shù) ， 的值域.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) 當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)?;
當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)?;
當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)?.
【解析】試題分析：(1)由直線(xiàn) 是函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，得到 ，然后五點(diǎn)法作圖;(2)對(duì) 合理分類(lèi)討論，得到函數(shù)的值域.
試題解析：
(1) 直線(xiàn) 為對(duì)稱(chēng)軸， ，
，
0 -1 1 3 1 0
函數(shù)f(x)在 的圖象如圖所示。
(2)當(dāng) 即 時(shí)，由圖1可知： 即
當(dāng) 即 時(shí)，由圖2可知：
當(dāng) 即 時(shí)，由圖3可知：
綜上所述：當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)?;
當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)?;
當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)?/p>
圖一：
圖二：
圖三：
點(diǎn)睛：已知函數(shù) 的圖象求解析式
(1) .
(2)由函數(shù)的周期 求
(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求 .
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