秋季學(xué)期高一期中考試試卷題目
學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)是肯定少不了做題的，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，大家要一起學(xué)習(xí)哦
高一期中考試試卷題目
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上)
1、 已知全集 ，集合 ，則 為( )
A. B. C. D.
2、設(shè)集合 ， 則下列對(duì)應(yīng) 中不能構(gòu)成 到 的映射的是( )
A. B.
C. D.
3、已知函數(shù) ，則 ( )
A.-3 B. 0 C.1 D.-1
4、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
A. B.
C. D. = • ， =
5、三個(gè)數(shù) ， ， 之間的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
6、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )
7、已知函數(shù) 的定義域?yàn)?， 的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
8、已知 為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 的解集為( )
A. B. C. D.
9、已知函數(shù) ，在下列區(qū)間中，函數(shù) 存在零點(diǎn)的是( )
A. B. C. D.
10、函數(shù) 的圖象大致是( )
11、已知函數(shù) 滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù) 都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
12、對(duì)于實(shí)數(shù) ，符號(hào) 表示不超過 的最大整數(shù)，例如 ，如果定義函數(shù) ，那么下列命題中正確的序號(hào)有( ).
?、?的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?② 在區(qū)間 上單調(diào)遞增
?、?既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ④函數(shù) 圖像有5個(gè)交點(diǎn)。
A.①②③ B.②③ C.①②③④ D. ②③④
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)。
13. 函數(shù) 的定義域?yàn)?.
14、函數(shù) 的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)
15、 若冪函數(shù) 的圖象不過原點(diǎn)，則 是__________
16、已知函數(shù) ，則 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17、(本小題10分)已知集合 , 或 。
(1)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
18、(本小題12分) 已知函數(shù) .
(1)求 的值
(2)求使
(3)若對(duì)區(qū)間 內(nèi)的每一個(gè) ，
19、(本小題12分) 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
(1)求平均每天的銷售量 (箱)與銷售單價(jià) (元/箱)之間的函數(shù)解析式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn) (元)與銷售單價(jià) (元/箱)之間的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
20、(本小題12分)已知函數(shù) 滿足 ，對(duì)任意 ，都有 ,且 .
(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ)若 ，使方程 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
21、(本小題12分) 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，并且滿足 ， ，且當(dāng) 時(shí)， 。
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)如果 ，求 取值范圍。
22.(本小題12分)已知函數(shù) .
(1)求方程 的根;
(2)求證： 在 上是增函數(shù);
(3)若對(duì)于任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的最小值.
答案
一、選擇題
1-----5 C B B B C 6----10 D D A B B 11—12 B D
二.填空題：
13.
14、(2,3)
15、1或2
16、4
三、解答題：
17、解析： , 或 。
(1)若若 ,如圖4，
則有 ，解得 。 5分
(2)若 ，如圖，
則 ，∴ 10分
18、 ，
….4分
8分
12分
19、(1)根據(jù)題意，得
…..4分
(2) 8分
(3)
，
所以當(dāng)每箱蘋果售價(jià)為55元時(shí)，最大利潤(rùn)時(shí)1125元。
12分
20、(1) ， 1分
……..3分
對(duì)任意 ，都有 ，
∴ ………………. 4分
……………………………………………….5分
∴ ……………………………………6分. (Ⅱ)由 得 ，由題意知方程 在 有解.令
∴ …………………8分
∴ ，∴ ，
所以滿足題意的實(shí)數(shù) 取值范圍 . 12分
21、(1) …………3分
(2)因?yàn)?的定義域是R
奇函數(shù) ………6分
(3)
所以函數(shù)單調(diào)遞增……9分
， 得：
……12分
22、
(1) ， ，
4分
(2)證明：設(shè) ，
則 ，
∴ ，∴ 在 上是增函數(shù). 8分
(3)由條件知 .
因?yàn)?對(duì)于 恒成立，且 ，
.
又 ，∴由(2)知 最小值為2，
∴ 時(shí)， 最小為2-4+2=0. 12分
描述高一年級(jí)期中考試試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.函數(shù) 的定義域?yàn)? )
A B C D
2.已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分別對(duì)應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為( )
A 18 B 30 C 272 D 28
3.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)-3f(1)=5，2f(0)-f(-1)=1，則f(x)的解析式為
A 2x+3 B 3x+2 C 3x-2 D 2x-3
4.三個(gè)數(shù) 之間的大小關(guān)系是( )
A B C D
5.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy，則xy 的值為( )
A 1 B 4 C 1或4 D 14 或4
6. 方程 在下列哪個(gè)區(qū)間必有實(shí)數(shù)解( )
A (1，2) B (2，3) C (3，4) D (4，5)
7.已知 ，則 ( )
A 3 B 6 C 10 D 12
8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有
f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是( )
A f(-1)
C f(13)
9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-2)等于( ).
A -7 B -3 C 7 D 3
10.若函數(shù)f(x)= ( >0,且 ≠1)是定義域?yàn)镽的增函數(shù),則函數(shù)f(x)= 的圖象大致是( ).
11.已知偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，且 ，則關(guān)于 不等式 的
解集是( )
A B C D
12.已知函數(shù) ，若 ( 互不相等)，則 的取值范圍是( )
A B C D
二、填空題(共4道小題，每道小題5分，共20分)
13.若冪函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9, ), 則f(25)的值是_________.
14、偶函數(shù) 在 )上是減函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是______________。
15. 函數(shù) 在 為減函數(shù)，則 的取值范圍是______________.
16.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù) ，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)
甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減;
乙：在 上函數(shù)單調(diào)遞增;
丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
丁： 不是函數(shù)的最小值.
老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確. 那么，你認(rèn)為_________說的是錯(cuò)誤
三、解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(每題5分，共10分)求下列各式的值
?、?/p>
(2)
18.(12分)已知集合A= ，B={x|2
(Ⅰ)求A∪B ,(CRA)∩B;
(Ⅱ)如果A∩C≠φ，求a的取值范圍.
19.(12分)已知函數(shù)
(1)若函數(shù) 的圖象經(jīng)過P(3，4)點(diǎn)，求a的值;
(2)比較 大小，并寫出比較過程;
(3)若 ，求 的值.
20.(12分)已知定義域?yàn)?的單調(diào)函數(shù) 是奇函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)， .
(1)求 的解析式;
(2)若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
21. (12分) 對(duì)于函數(shù) ,
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù) 為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論
22.(12分)已知函數(shù) 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都有 成立，且 .
(1)求 的值;
(2)求 的解析式;
(3)已知 ，設(shè) ：當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立;
Q：當(dāng) 時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)。如果滿足 成立的 的集合記為 ，滿足Q成立的 的集合記為 ，求A∩(CRB)( 為全集).
高一數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：
ABCBB ACDAD DC
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 14.
15. 16. 乙
三、解答題：(本大題共6小題，共70分。寫出應(yīng)有的解題過程)
17.(本小題滿分10分)
化簡(jiǎn)(1)
(2)
18. (本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10}---------------------------------------3分
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2
={x|7≤x<10}----------------------------------------8分
(Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ------------------------------12分
19.(12分)解：⑴∵函數(shù) 的圖象經(jīng)過
∴ ，即 . ………………… 2分
又 ，所以 . …………………………… 4分
?、飘?dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， .…………… 6分
因?yàn)椋?，
當(dāng) 時(shí)， 在 上為增函數(shù)，
∵ ，∴ .
即 .
當(dāng) 時(shí)， 在 上為減函數(shù)，
∵ ，∴ .
即 . ……………… 8分
⑶由 知， .
所以， (或 ).
∴ .
∴ ， …………………… 10分
∴ 或 ，
所以， 或 . …………………… 12分
說明：第⑵問中只有正確結(jié)論，無比較過程扣2分.
20. (12分)
解：(1) 定義域?yàn)?的函數(shù) 是奇函數(shù) ------------2分
當(dāng) 時(shí)，
又 函數(shù) 是奇函數(shù)
------------5分
綜上所述 ----6分
(2) 且 在 上單調(diào)
在 上單調(diào)遞減 -------8分
由 得
是奇函數(shù)
，又 是減函數(shù) ------------10分
即 對(duì)任意 恒成立
得 即為所求 ----------------12分
21.(12分))(1)函數(shù) 為R上的增函數(shù). ----------------1分
證明如下：函數(shù) 的定義域?yàn)镽，對(duì)任意
，
= …… 3分
因?yàn)?是R上的增函數(shù)， ，所以 <0，…………5分
所以 <0即 ，函數(shù) 為R上的增函數(shù)。 ……6分
(2) 。所以存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù) 為奇函數(shù). ………………8分
證明如下：
當(dāng)a=1時(shí)， = .
對(duì)任意 ， = =- =- ，即 為奇函數(shù).
……………………………12分
22、(12分))解析：(Ⅰ)令 ，則由已知
∴ -----------------------3分
(Ⅱ)令 ， 則 ---------------4分
又∵
∴ ---------------5分
(Ⅲ)不等式 即
即 令
當(dāng) 時(shí)，則 ， -------------------7分
又 恒成立
故 ----------------8分
又 ---------------9分
在 上是單調(diào)函數(shù)，故有
∴ -----------------10分
高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中上冊(cè)試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)
1.已知全集 則 ( )
A. B. C. D.
2.集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=9-x2，x∈R}，則M∩N等于( )
A.{t|0≤t≤3} B.{t|-1≤t≤3} C.{(-2，1)，(2，1)} D.∅
3.設(shè)集合A=B= ，從A到B的映射 ，
則在映射 下B中的元素(1，1)對(duì)應(yīng)的A中元素為()
A.(1，3) B.(1，1) C . D.
4.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()
A. B.
C. D.
5. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
6.已知函數(shù) ，則
A.−2 B.4 C.2 D.−1
7.函數(shù) f(x)=x2-4x+5在區(qū)間 [0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是( )
A . B . [0,2] C .( D. [2,4]
8.三個(gè)數(shù) 之間的大小關(guān)系是( ).
A. . B.
C. D.
9.函數(shù) 的圖象如圖所示，其中 為常數(shù)，
則下列結(jié)論正確的是( ).
A. , B. ,
C. , D. ,
10. 已知奇函數(shù) 在 時(shí)的圖象如圖所示，則不等式 的解集為( ).
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù) 是 上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是()
A. B. C. D.
12.如果集合A，B同時(shí)滿足：A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對(duì)(A，B)為“好集對(duì)”，這里有序集對(duì)(A，B)意指：當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)和(B，A)是不同的集對(duì).那么“好集對(duì)”一共有()
A.5個(gè) B.6個(gè) C .7個(gè)D.8個(gè)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知函數(shù)y= -2 (a>0， a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.
14.設(shè)函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為是______.
15. , 則 ______.
16.已知函數(shù) ，給出下列結(jié)論:(1)若對(duì)任意 ，且 ，都有 ，則 為R上的減函數(shù);
(2) 若 為R上的偶函數(shù)，且在 內(nèi)是減函數(shù)， (-2)=0，則 >0解集為(-2,2);
(3)若 為R上的奇函數(shù)，則 也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù)，若對(duì)任意的 , 都有 則 關(guān)于 對(duì)稱。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________
三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)
17.已知 .(本小題10分)
(1)求 及 ;
(2)若集合 ，滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本題12分) 不用計(jì)算器求下列各式的值
(1) ;
(2) 。
19.(本題12分)設(shè) ，
(1)在下列直角坐標(biāo)系中畫出 的圖象;
(2)用單調(diào) 性定義證明該函數(shù)在 上為單調(diào)遞增函數(shù).
20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格 (元)與時(shí)間 (天 )的函數(shù)關(guān)系是 該商品的日銷售量 (件)與時(shí)間 (天)的函數(shù)關(guān)系是 ，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30 天中的第幾天?(本小題12分)
21.已知函數(shù) 在其定義域上為奇函數(shù).(本小題12分)
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù) 的單調(diào)性，并給出證明.
(3)求 在 上的最大值.
22.(12分)已知函數(shù) ( )在區(qū)間 上有最大值 和最小值 .設(shè) .
(1)求 、 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
答案：
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B B C D A A D C D C B B
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. (-2,-1) 14. 或
15. 1 16. (1),(3)
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17. (本題10分)
(1)依題意有
∴
∵ ，∴ ;
∴ ......5分
(2)∵ ，
∵
∴ ......10分
18. (本題12分)
解(1)原式=
=
= =
(2)原式=
=
=
19. (本題1 2分)
(1)
(2)證明：在 上任取兩個(gè)實(shí)數(shù) ，且
則
， ，
即
該函數(shù)在 上為增函數(shù)
20.設(shè)日銷售金額為 (元)，則 ,
則
……………8分
當(dāng) ，t=10時(shí)， (元);
當(dāng) ，t=25時(shí)， (元).
由1125>900，知ymax=1125(元)，且第25天，日銷售額最大. …………12分
21. (1)解：由 得 ，解得 .
由因?yàn)?，所以 .……4分
(2)函數(shù) 在 上是增函數(shù)，證明如下：……5分
設(shè) ，且 ，
則 .……8分
因?yàn)?，所以 ，
所以 ，即 是 上的增函數(shù). .……10分
(3) ......12分
22. (本題12分) ，
因?yàn)?，所以 在區(qū)間 上是增函數(shù)，故 ，解得 .
(2)由已知可得 ，
所以 可化為 ，
化為 ，令 ，則 ，因 ，故 ，
記 ， 因?yàn)?，?，
所以 的取值范圍是 .
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