高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試卷
如果數(shù)學(xué)一段時間不學(xué)習(xí)，就會學(xué)習(xí)不會了，所以要多多學(xué)習(xí)一下哦，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，有時間的一起來看看吧
有關(guān)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一、選擇題(每小題只有一個選項(xiàng)正確，每小題5分, 共60分。)
1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則M∩N=( ).
A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4}
2.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B. =
C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4
3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=lg x2，g(x)=2lg x
C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= • ，g(x)=
4.已知函數(shù)f(x)= ，則f(-1)的值是( ).
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.終邊在直線y=x上的角α的集合是( ).
A.{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k•360°+225°，k∈Z}
C.{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k•180°-45°，k∈Z}
6.關(guān)于冪函數(shù) ( ).
A.在(0，+∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù) B.在(0，+∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)
C.在(0，+∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù) D.在(0，+∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)
7.下列四個函數(shù)：① ;② ;③ ;④ .
其中值域?yàn)?的函數(shù)有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.已知函數(shù)y=loga(x+3)+1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ).
A.(-2,2) B.(-2,1) C.(-3,1) D.(-3,2)
9. ， ， ，則( ).
A.a
10.函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ).
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
11.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=( )x的圖象只可能是( ).
12.已知偶函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，則實(shí)數(shù) 的取值
范圍是( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題部分
二、填空題(每小題5分，共20分。)
13.函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)開_______.
14.已知函數(shù)f(x)= 為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.
15.已知函數(shù)f(x)= ，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
16.已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
三、解答題 (共70分)
17.(本小題滿分10分)
已知集合A={x| }，B={x| }，C={x|x>a}，U=R.;
(2)若A∩C≠Ø，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f(0)=2，f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間 [-1，2]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 且點(diǎn)(4,2)在函數(shù)f(x)的圖象上.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)求不等式f(x)<1的解集;
(3)若方程f(x)-2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
已知光線每通過一塊玻璃，光線的強(qiáng)度要損失掉10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a,通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)通過至少多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來強(qiáng)度的13以下?(lg 3 0.4771)
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)已知函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)已知方程 有兩個實(shí)數(shù)根 ，且 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.
(3)若對任意的t 1，不等式f( )+f( )<0恒成立，求k的取值范圍.
一.選擇題BCADCB BBDBAA
二.填空題(20分)
13. 14. -1 15. 16.
三、解答題 (共70分)
17.解：(1)A∪B={x|-2
(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2
={x|-2
(2)當(dāng)a<3時滿足A∩C≠φ 9分 ∴a的取值范圍是{ a| a<3} 10分
18.解：(1)由f(0)=2，得c=2.
由f(x+1)-f(x)=2x-1，得2ax+a+b=2x-1，
故2a=2，a+b=-1，解得a=1，b=-2，
所以f(x)=x2-2x+2. 4分
(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，f(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.
又f(-1)=5，f(2)=2，所以當(dāng)x=-1時f(x)在區(qū)間 [-1，2]上取最大值為5. 8分
(3) 因?yàn)閒(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.所以a 1或a+1 1解得a 0或a 1因此a的取值范圍為 . 12分
19.解：(1)
2分
圖象如右圖所示 4分
(2)解 或 得x<-1或0
(3)由2m 2解得m 1因此m的取值范圍為 . 12分
20.解： (1) 6分
(2)
∴ . 11分
答：至少通過11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的 以下。12分
21. 解：(1)由于 對 恒成立，得 即 6分
(2)解：由題意得 解得 12分
22.解：(1)由2x+1≠0，x∈R，故函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱. 1分
因?yàn)閒(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)，
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).4分
(2)證明：任取x1
f(x1)-f(x2)= - =
因?yàn)閥=2x在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，所以 ，即f(x1)
(3)因?yàn)椴坏仁絝( )+f( )<0恒成立，f( )<-f( )恒立,
f(x)是奇函數(shù) f( )
對任意t 1恒成立 k< 對任t 1恒成立。
令m= 則m 3, 在 上是增函數(shù) 當(dāng)m=3即t=1時 ，
實(shí)數(shù)k的取值范圍為 12分
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， . 則集合 =
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D.
3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A. B.
C. D.
4.已知函數(shù) , 若 則實(shí)數(shù) 的值為
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在 上單調(diào)遞減的是
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為
A. B. C. D.
7.三個數(shù) 的大小順序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是
9.已知定義在 上的函數(shù) 滿足: ，若 , 則
A. B. C. D.
10.雙“十一”要到了，某商品原價為 元，商家在節(jié)前先連續(xù) 次對該商品進(jìn)行提價且每
次提價 .然后在雙“十一”期間連續(xù) 次對該商品進(jìn)行降價且每次降價 .則最后該
商品的價格與原來的價格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.無法確定
11.已知 是定義域?yàn)?的奇函數(shù), 當(dāng) 時, ，那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的兩根為 ，且 ，則
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.
13.冪函數(shù) 的圖像過點(diǎn) ，則 = .
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足： ，則 _________.
16.給出下列說法
①函數(shù) 為偶函數(shù);
?、诤瘮?shù) 與 是互為反函數(shù);
?、?函數(shù) 在 上單調(diào)遞減;
?、芎瘮?shù) 的值域?yàn)?.
其中所有正確的序號是___________ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小題滿分12分)
已知全集 ，集合 ，集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合 ，且 , 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知 是定義在 上的偶函數(shù)，
當(dāng) 時，
(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 在
上的圖像(不用列表);
(Ⅱ)直接寫出當(dāng) 時 的解析式;
(Ⅲ)討論直線 與 的圖象
的交點(diǎn)個數(shù).
20.(本小題滿分12分)
已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)判斷 的單調(diào)性，并用定義證明.
21.(本小題滿分12分)
水葫蘆原產(chǎn)于巴西， 年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過 個月其覆蓋面積為 ，經(jīng)過 個月其覆蓋面積為 . 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積 (單位 )與經(jīng)過時間 個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型 與 可供選擇.
(參考數(shù)據(jù)： )
(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ， ，是否存在實(shí)數(shù) 使得 的最小值為 ，若存在請求出 的值;若不存在，請說明理由.
高一數(shù)學(xué)試卷答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一.選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有討論C= 的情況，過程正確，不扣分)
19. (本小題滿分12分)
1(Ⅰ)解：函數(shù)圖象如圖：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)設(shè)交點(diǎn)個數(shù)為
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ; ……………………………………………………..12分
綜上所述，
(沒有寫出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定義在 上的奇函數(shù)
即 1分
得 2分
由 得 3分
經(jīng)檢驗(yàn)： 時， 是定義在 上的奇函數(shù) 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上單調(diào)遞減. 6分
證明如下：
由(I)知
設(shè) 是 上的任意兩個實(shí)數(shù)，且 ， 7分
則
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
解法二： 6分
在 上單調(diào)遞減. 7分
設(shè) 是 上的任意兩個實(shí)數(shù)，且 ，則 8分
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
21.(本小題滿分12分)
解： 的增長速度越來越快， 的增長速度越來越慢. 2分
則有 ， 4分
解得
， 6分
(Ⅱ)當(dāng) 時， 7分
該經(jīng)過 個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍. 12分
22.(本小題滿分12分)
(I) 函數(shù) 的圖象過點(diǎn)
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令 ，則命題等價于
而 單調(diào)遞增
即
6分
(III) ，
7分
令
當(dāng) 時，對稱軸
?、佼?dāng) ，即 時
，不符舍去. 9分
②當(dāng) 時,即 時
符合題意. 11分
綜上所述： 12分
高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.設(shè)集合 ， ， ，則 =( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( )
A. B. C. D.
4.已知函數(shù) 則 的值為( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
5.已知函數(shù) , ∈(2,5]的值域是( )
A.(-1,2] B.(-2,2] C. [-2,-1) D. [-2,2]
6.三個數(shù) ， ， 之間的大小關(guān)系是( )
A. . B. C. D.
7.已知函數(shù)(其中 ) 的圖象如圖所示,
則函數(shù) 的圖象是( )
8.已知偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則滿足不等式 的 的取值范圍是( )
9.已知函數(shù) ，其定義域是 ，則下列說法正確的是( )
A. 有最大值 ，無最小值 B. 有最大值 ，最小值
C. 有最大值 ，無最小值 D. 有最大值2，最小值
10.已知函數(shù)f(x)=2×4x-a2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數(shù)，則logab=( )
A.1 B.-12
C.-1 D.14
11.函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù) 與 的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)函數(shù) 和 在區(qū)間 同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間 叫做函數(shù) 的“不動區(qū)間”，若區(qū)間 為函數(shù) 的“不動區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.函數(shù)若 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
14.函數(shù) 的圖像恒過定點(diǎn) ，且點(diǎn) 在冪函數(shù) 的圖像上，則 = .
15. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
16、給出下列命題，其中正確的序號是______ ___(寫出所有正確命題的序號).
?、俸瘮?shù) 圖象恒在 軸的上方;
?、趯⒑瘮?shù) 的圖像經(jīng)過先關(guān)于y軸對稱，再向右平移2個單位的變化，就變?yōu)?的圖像;
③若函數(shù) 的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ;
④函數(shù) 的圖像關(guān)于 對稱的函數(shù)解析式為
?、菀阎?， ，則 (用p，q表示)等于 。
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.
18.(本題滿分12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，
(1)求集合 A ∩B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.(本題滿分12分) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求 的值;
(2)解關(guān)于的不等式 .
20.(本題滿分12分)已知 為二次函數(shù)且過原點(diǎn)，滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)求 在區(qū)間 的最值.
21.(本題滿分12分)近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足 ，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足 ，設(shè)甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為 (單位：萬元)。
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?并求出最大值,
22.(本題滿分12分)已知函數(shù) 對任意實(shí)數(shù) 恒有 ，且當(dāng) 時， ，又 .
(1)判斷 的奇偶性;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng) 時， 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分).
1—12：B A C D D C A B A C D B
12.【答案】B
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13、 14、 4 15、 16、①②④
三、解答題(本大題共6小題，共70分.)
17解:(1) …………2分
…………4分
…………5分
(2) …………7分
…………9分
…………10分
18.解:(1)A=[-1,8]， B=[-3,5]. A ∩B={ |-1≤ ≤5}， …………6分
(2)①若C=∅，則m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分
?、谌鬋≠∅，則 ∴2≤m≤3…………10分
綜上，m≤3. …………12分
19.解：(1)∵ 在定義域?yàn)?是奇函數(shù).所以 ，即 ， ∴ .
檢驗(yàn)知，當(dāng) 時，原函數(shù)是奇函數(shù). ---------------- 4分
(2)由(1)知， ，
由 得
化簡得：
解得：
原不等式的解集為 ---------------- 12分
20.解：(1)設(shè) ，因?yàn)?，故 ---------------- 1分
則
，
故 ，則 ， , 所以 ---------------- 6分
(2)
令 ，則
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ---------------- 12分
21.解：(1)當(dāng) 時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…………1分
所以總收益 =43.5(萬元)………………4分
(2)由題知，甲城市投資 萬元，乙城市投資 萬元
所以 ……………………7分
依題意得 ，解得
故 ……………………………………8分
令 ，則
所以
當(dāng) ，即 萬元時， 的最大值為44萬元 …………………………11分
所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元
…………………………12分
22.解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.
取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
∴f(-x)=-f(x)對任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù). …………3分
(2)證明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，
f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的減函數(shù). …………7分
(3)因 是奇函數(shù)，從而不等式 等價于 ，因 在 上是減函數(shù)，由上式得 ，
即對一切 有： 恒成立， ---------------- 9分
設(shè) ，令 ，則有 ，∴ ，∴ ，
即 的取值范圍為 . ---------------- 12分
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