高一數學必修一集合與函數知識點分析
高一數學必修一集合與函數知識點分析
集合與函數是高考的?？純热?，想要數學獲得高分，學生就不能忽略這方面的知識點，下面學習啦的小編將為大家?guī)肀匦抟坏募吓c函數的知識點介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學必修一集合與函數知識點
集合是具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低?Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現(xiàn)代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關系
元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?/p>
集合的幾種運算法則
并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：A\B={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。
集合元素的性質
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。
集合有以下性質
若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。
常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實數組成的集合表示為：{x|0
4.自然語言常用數集的符號：(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作N;不包括0的自然數集合，記作N*(2)非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-(3)全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z(4)全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}(正負有理數集合分別記作Q+Q-)(5)全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R(正實數集合記作R+;負實數記作R-)(6)復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a，b，c}，則card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德國數學家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q*
高一下冊的課后練習題介紹
一、選擇題
1.下列命題中，正確的是
A.經過不同的三點有且只有一個平面
B.分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線
C.垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線
D.垂直于同一個平面的兩個平面平行
2.設 為兩兩不重合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
?、偃?， ，則 ;②若 ， ， ， ，則 ;
?、廴?， ，則 ;④若 ， ， ， ，則 其中真命題的個數是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3、在直角坐標系中，已知A(-1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標為( ).
A.(2，2) B.(1，1) C.(-2，-2) D.(-1，-1)
4.已知直線 及平面 ，下列命題中的假命題是
A.若 ， ，則 . B.若 ， ，則 .
C.若 ， ，則 . D.若 ， ，則 .
5.在正四面體P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF 平面PAE
C.平面PDF 平面ABC D.平面PAE 平面ABC
6.有如下三個命題：①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線;
?、诖怪庇谕粋€平面的兩條直線是平行直線;
③過平面 的一條斜線有一個平面與平面 垂直.
其中正確命題的個數為
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知直線m、n與平面 ，給出下列三個命題：①若
?、谌?③若 其中真命題的個數是
A.0 B.1 C.2 D.3
8、直線l1過點(-1，-2)、(-1，4)，直線l2過點(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x=( ).
A.2 B.-2 C.4 D.1
9.過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有
A.18對 B.24對 C.30對 D.36對
10.正方體 中， 、 、 分別是 、 、
的中點.那么，正方體的過 、 、 的截面圖形是
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
11.不共面的四個定點到平面 的距離都相等，這樣的平面 共有
A.3個 B.4個 C.6個 D.7個
12.設 為平面， 為直線，則 的一個充分條件是
A. B.
C. D.
二、填空題
13、棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體的表面積為 體積為
14、點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且BD=AC，則四邊形EFGH是 ____.
15、若直線 與直線 互相垂直，那么 的值等于
16、與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是 .
三、計算題
17. 如圖1所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= .F是線段PB上一點， ，點E在線段AB上，且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的大小.
18、(本小題滿分12分)已知直線l經過點(0，-2)，其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積.
19、(本小題滿分12分)已知兩條平行直線 與 ，求于它們等距離的直線的方程.
20、(本小題滿分12分)求圓心在直線 上，并且經過原點和點 的圓的方程.
21 如圖, 在直三棱柱 中， ，點 為 的中點 求 (Ⅰ)求證 ;
(Ⅱ) 求證 ;
(Ⅲ)求異面直線 與 所成角的余弦值
22.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中
(Ⅰ)證明：面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC與PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的大小
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