高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)詳解
高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)詳解
一次函數(shù)是高中學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，也是學(xué)生需要熟悉應(yīng)用的知識點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)的知識點(diǎn)介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
四、高一數(shù)學(xué)確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、高一數(shù)學(xué)一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、高一數(shù)學(xué)常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題和解析
1.某商場售出兩臺取暖器，第一臺提價20%以后按960賣出，第二臺降價20%以后按960元賣出，這兩臺取暖器賣出后，該商場( )
A.不賺不虧 B.賺了80元
C.虧了80元 D.賺了160元
解析：960+960-9601+20%-9601-20%=-80.
答案：C
2.用一根長12 m的鐵絲折成一個矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是__________.
解析：設(shè)矩形長為x m，則寬為12(12-2x) m，用面積公式可得S的最大值.
答案：9 m2
3.在x g a%的鹽水中，加入y g b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為__________.
解析：溶液的濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量溶液的質(zhì)量=x•a%+y•b%x+y=
c%，解得y=a-cc-bx=c-ab-cx.
答案：y=c-ab-cx
4.某服裝個體戶在進(jìn)一批服裝時，進(jìn)價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新標(biāo)價在價目卡上，并說明按該價的20%銷售.這樣仍可獲得25%的純利，求此個體戶給這批服裝定的新標(biāo)價y與原標(biāo)價x之間的函數(shù)關(guān)系式為________
解析：由題意得20%y-0.75x=0.7x×25%⇒y=7516x.
答案：y=7516x
5.如果本金為a，每期利率為r，按復(fù)利計(jì)算，本利和為y，則存x期后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是________.
解析：1期后y=a+ar=a(1+r);
2期后y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;…歸納可得x期后y=a(1+r)x.
答案：y=a(1+r)x
6.一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，n年后這批設(shè)備的價值為________萬元.
解析：1年后價值為：a-ab%=a(1-b%)，2年后價值為：a(1-b%)-a(1-b%)•b%=a(1-b%)2，
∴n年后價值為：a(1-b%)n.
答案：a(1-b%)n
7.某供電公司為了合理分配電力，采用分段計(jì)算電費(fèi)政策，月用電量x(度)與相應(yīng)電費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖所示.
(1)填空：月用電量為100度時，應(yīng)交電費(fèi)______元;
(2)當(dāng)x≥100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________;
(3)月用電量為260度時，應(yīng)交電費(fèi)__________元.
解析：由圖可知：y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解析式.
答案：(1)60 (2)y=12x+10 (3)140
8.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價”.計(jì)費(fèi)方法如下表：
每戶每月用水量 水價
不超過12 m3的部分 3元/m3
超過12 m3但不超過18 m3的部分 6元/m3
超過18 m3的部分 9元/m3
若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月用水量為__________m3.
解析：設(shè)每戶每月用水量為x，水價為y元，則
y=3x，018，
即y=3x，018.
∴48=6x-36，∴x=14.
答案：14
9.國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(叫做稅率為8個百分點(diǎn)，即8%)，計(jì)劃收購m萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加2x個百分點(diǎn).
(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后，不低于原計(jì)劃的78%，試確定x的范圍.
解析：(1)y=120×m•[1+(2x)%]×(8%-x%)=
-0.024m(x2+42x-400)(0
(2)-0.024m(x2+42x-400)≥120×m×8%×78%，
即x2+42x-88≤0，(x+44)(x-2)≤0，
解得-44≤x≤2.
又∵0
10.有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9 m，AB=10 m，BC=2.4 m.現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4 m，寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道.問：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部(拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁)?
解析：由已知條件分析，得知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2.5)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)，所以設(shè)拋物線的解析式為
y=a(x-5)2+2.5，①
把(10,0)代入①得0=a(10-5)2+2.5，
解得a=-110，y=-110(x-5)2+2.5.
當(dāng)y=4-2.4=1.6時，1.6=-110(x-5)2+2.5，
即(x-5)2=9，解得x1=8，x2=2.
顯然，x2=2不符合題意，舍去，所以x=8.
OC-x=10-8=2.
故汽車應(yīng)離開右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部
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