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高中數(shù)學(xué)的必背的公式分析

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高中數(shù)學(xué)的必背的公式分析

  在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會有很多的公式,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)的公式的介紹,希望能夠幫助到大家。

  高中數(shù)學(xué)的必背的公式

  兩角和公式

  sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

  cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

  ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

  倍角公式

  tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

  cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

  tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

  ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

  和差化積

  2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

  2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

  sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

  tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

  ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

  萬能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

  其它公式

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  一元二次方程的解

  -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韋達定理

  判別式 b2-4a=0 注:方程有相等的兩實根

  b2-4ac>0 注:方程有兩個不相等的個實根

  b2-4ac0

  拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

  正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

  圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

  圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

  錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長

  高中數(shù)學(xué)的解題的技巧

  1.思路思想提煉法

  催生解題靈感。“沒有解題思想,就沒有解題靈感”。但“解題思想”對很多學(xué)生來說是既熟悉又陌生的。熟悉是因為教師每天掛在嘴邊,陌生就是說不請它究竟是什么。建議同學(xué)們在老師的指導(dǎo)下,多做典型的數(shù)學(xué)題目,則可以快速掌握。

  2.典型題型精熟法

  抓準重點考點管理學(xué)的“二八法則”說:20%的重要工作產(chǎn)生80%的效果,而80%的瑣碎工作只產(chǎn)生20%的效果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也有同樣現(xiàn)象:20%的題目(重點、考點集中的題目)對于考試成績起到了80%的貢獻。因此,提高數(shù)學(xué)成績,必須優(yōu)先抓住那20%的題目。針對許多學(xué)生“題目解答多,研究得不透”的現(xiàn)象,應(yīng)當(dāng)通過科學(xué)用腦,達到每個章節(jié)的典型題型都胸有成竹時,解題時就會得心應(yīng)手。

  3.逐步深入糾錯法

  鞏固薄弱環(huán)節(jié)管理學(xué)上的“木桶理論”說:一只水桶盛水多少由最短板決定,而不是由最長板決定。學(xué)數(shù)學(xué)也是這樣,數(shù)學(xué)考試成績往往會因為某些薄弱環(huán)節(jié)大受影響。因此,鞏固某個薄弱環(huán)節(jié),比做對一百道題更重要。

  高中數(shù)學(xué)的三次函數(shù)看對稱中心的方法介紹

  1三次函數(shù)有對稱中心的證明

  證明:

  因為f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的對稱中心是(x0,y0),即(x0,f(x0))

  所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能寫成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函數(shù)的對稱中心就是(x0,f(x0))

  所以設(shè)f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

  得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

  所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

  所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)

  所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a

  得證。

  2三次函數(shù)對稱中心證明推廣

  如果f(x)是一個n次多項式,n>=2(因為直線的對稱中心從狹義上講是沒有對稱中心 而在廣義上講是無數(shù)個對稱中心),其n次項系數(shù)是a0,n-1次項系數(shù)是a1,則有

 ?、牛喝绻鹹=f(x)的圖像是中心對稱圖形,其對稱中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

 ?、疲喝绻鹹=f(x)的圖像是軸對稱圖形,其對稱軸是x=-a1/n/a0.

  小編推薦:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性如何證明

  3三次函數(shù)的圖像一定中心對稱嗎

  三次函數(shù)的圖像一定是中心對稱圖形,其對稱中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

  最高次數(shù)項為3的函數(shù),形如y=ax³+bx²+cx+d(a≠0,b,c,d為常數(shù))的函數(shù)叫做三次函數(shù)(cubics function)。 三次函數(shù)的圖象是一條曲線——回歸式拋物線(不同于普通拋物線)。

  三次函數(shù)性態(tài)的五個要點:

 ?、比魏瘮?shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上的極值點的個數(shù)

  ⒉三次函數(shù)y=f(x)的圖象與x 軸交點個數(shù)

 ?、硢握{(diào)性問題

  ⒋三次函數(shù)f(x)圖象的切線條數(shù)

 ?、等诤先魏瘮?shù)和不等式,創(chuàng)設(shè)情境求參數(shù)的范圍


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