高中數(shù)學(xué)的必背的公式分析
高中數(shù)學(xué)的必背的公式分析
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)有很多的公式，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)的公式的介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)的必背的公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根
b2-4ac0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
高中數(shù)學(xué)的解題的技巧
1.思路思想提煉法
催生解題靈感。“沒有解題思想，就沒有解題靈感”。但“解題思想”對很多學(xué)生來說是既熟悉又陌生的。熟悉是因?yàn)榻處熋刻鞉煸谧爝?，陌生就是說不請它究竟是什么。建議同學(xué)們在老師的指導(dǎo)下，多做典型的數(shù)學(xué)題目，則可以快速掌握。
2.典型題型精熟法
抓準(zhǔn)重點(diǎn)考點(diǎn)管理學(xué)的“二八法則”說：20%的重要工作產(chǎn)生80%的效果，而80%的瑣碎工作只產(chǎn)生20%的效果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也有同樣現(xiàn)象：20%的題目(重點(diǎn)、考點(diǎn)集中的題目)對于考試成績起到了80%的貢獻(xiàn)。因此，提高數(shù)學(xué)成績，必須優(yōu)先抓住那20%的題目。針對許多學(xué)生“題目解答多，研究得不透”的現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)通過科學(xué)用腦，達(dá)到每個(gè)章節(jié)的典型題型都胸有成竹時(shí)，解題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。
3.逐步深入糾錯(cuò)法
鞏固薄弱環(huán)節(jié)管理學(xué)上的“木桶理論”說：一只水桶盛水多少由最短板決定，而不是由最長板決定。學(xué)數(shù)學(xué)也是這樣，數(shù)學(xué)考試成績往往會(huì)因?yàn)槟承┍∪醐h(huán)節(jié)大受影響。因此，鞏固某個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，比做對一百道題更重要。
高中數(shù)學(xué)的三次函數(shù)看對稱中心的方法介紹
1三次函數(shù)有對稱中心的證明
證明：
因?yàn)閒(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的對稱中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))
所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能寫成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函數(shù)的對稱中心就是(x0,f(x0))
所以設(shè)f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n
得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n
所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;
所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a
得證。
2三次函數(shù)對稱中心證明推廣
如果f(x)是一個(gè)n次多項(xiàng)式，n>=2(因?yàn)橹本€的對稱中心從狹義上講是沒有對稱中心 而在廣義上講是無數(shù)個(gè)對稱中心)，其n次項(xiàng)系數(shù)是a0，n-1次項(xiàng)系數(shù)是a1，則有
⑴：如果y=f(x)的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
?、疲喝绻鹹=f(x)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是x=-a1/n/a0.
小編推薦：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性如何證明
3三次函數(shù)的圖像一定中心對稱嗎
三次函數(shù)的圖像一定是中心對稱圖形，其對稱中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
最高次數(shù)項(xiàng)為3的函數(shù)，形如y=ax³+bx²+cx+d(a≠0,b,c,d為常數(shù))的函數(shù)叫做三次函數(shù)(cubics function)。 三次函數(shù)的圖象是一條曲線——回歸式拋物線(不同于普通拋物線)。
三次函數(shù)性態(tài)的五個(gè)要點(diǎn)：
?、比魏瘮?shù)y=f(x)在(-∞，+∞)上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)
?、踩魏瘮?shù)y=f(x)的圖象與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
?、硢握{(diào)性問題
?、慈魏瘮?shù)f(x)圖象的切線條數(shù)
?、等诤先魏瘮?shù)和不等式，創(chuàng)設(shè)情境求參數(shù)的范圍
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