高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題及答案
高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題及答案
集合是高一數(shù)學(xué)首先接觸的內(nèi)容，也是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題
一、填空題
1.下列語(yǔ)句能確定是一個(gè)集合的是________.(填序號(hào))
?、僦目茖W(xué)家;
②留長(zhǎng)發(fā)的女生;
?、?010年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目;
?、芤暳Σ畹哪猩?
2.集合A只含有元素a，則下列各式正確的是________.(填序號(hào))
?、?∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
3.已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是________.(填序號(hào))
?、僦苯侨切?②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形.
4.由a2,2-a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是________.(填序號(hào))
①1;②-2;③6;④2.
5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.
6.由實(shí)數(shù)x、-x、|x|、x2及-3x3所組成的集合，最多含有________個(gè)元素.
7.由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是________.(填序號(hào))
①不超過(guò)π的正整數(shù);
②本班中成績(jī)好的同學(xué);
?、鄹咭粩?shù)學(xué)課本中所有的簡(jiǎn)單題;
?、芷椒胶蟮扔谧陨淼臄?shù).
8.集合A中含有三個(gè)元素0,1，x，且x2∈A，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______.
9.用符號(hào)“∈”或“∉”填空
-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.
二、解答題
10.判斷下列說(shuō)法是否正確?并說(shuō)明理由.
(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的所有國(guó)家構(gòu)成一個(gè)集合;
(2)未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合;
(3)1,0.5，32，12組成的集合含有四個(gè)元素;
(4)高一(三)班個(gè)子高的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合.
11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個(gè)元素組成的，且-3∈A，求a.
能力提升
12.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是多少?
13.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則11-a∈A (a≠1).
求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合A不可能是單元素集.
高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題答案
1.③
解析 ①、②、④都因無(wú)法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合.
2.③
解析 由題意知A中只有一個(gè)元素a，∴0∉A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“=”.
3.④
解析 集合M的三個(gè)元素是互不相同的，所以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，三邊是互不相等的.
4.③
解析 因A中含有3個(gè)元素，即a2,2-a,4互不相等，將各項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證知填③.
5.3
解析 由2∈A可知：若m=2，則m2-3m+2=0，這與m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2，則m=0或m=3，
當(dāng)m=0時(shí)，與m≠0相矛盾，
當(dāng)m=3時(shí)，此時(shí)集合A={0,3,2}，符合題意.
6.2
解析 因?yàn)閨x|=±x，x2=|x|，-3x3=-x，所以不論x取何值，最多只能寫(xiě)成兩種形式：x、-x，故集合中最多含有2個(gè)元素.
7.①④
解析 ①④中的標(biāo)準(zhǔn)明確，②③中的標(biāo)準(zhǔn)不明確.故答案為①④.
8.-1
解析 當(dāng)x=0,1，-1時(shí)，都有x2∈A，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故答案為-1.
9.∈ ∈ ∉ ∉
10.解 (1)正確.因?yàn)閰⒓?010年廣州亞運(yùn)會(huì)的國(guó)家是確定的，明確的.
(2)不正確.因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定.
(3)不正確.對(duì)一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于0.5=12，在這個(gè)集合中只能作為一元素，故這個(gè)集合含有三個(gè)元素.
(4)不正確，因?yàn)閭€(gè)子高沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn).
11.解 由-3∈A，
可得-3=a-2或-3=2a2+5a，
∴a=-1或a=-32.
則當(dāng)a=-1時(shí)，a-2=-3,2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互異性，故a=-1應(yīng)舍去.
當(dāng)a=-32時(shí)，a-2=-72，2a2+5a=-3，
∴a=-32.
12.解 ∵當(dāng)a=0時(shí)，b依次取1,2,6，得a+b的值分別為1,2,6;
當(dāng)a=2時(shí)，b依次取1,2,6，得a+b的值分別為3,4,8;
當(dāng)a=5時(shí)，b依次取1,2,6，得a+b的值分別為6,7,11.
由集合元素的互異性知P+Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè).
13.證明 (1)若a∈A，則11-a∈A.
又∵2∈A，∴11-2=-1∈A.
∵-1∈A，∴11--1=12∈A.
∵12∈A，∴11-12=2∈A.
∴A中另外兩個(gè)元素為-1，12.
(2)若A為單元素集，則a=11-a，
即a2-a+1=0，方程無(wú)解.
∴a≠11-a，
∴A不可能為單元素集.
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)
1.考查對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合.
2.集合中元素的三個(gè)性質(zhì)
(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.
(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個(gè)性質(zhì)通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.
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