高一數(shù)學集合重要知識點總結(jié)
高一數(shù)學中很多內(nèi)容都與集合知識密切聯(lián)系，集合有哪些知識點需要掌握?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學集合重要知識點，希望對你有幫助。
高一數(shù)學集合重要知識點(一)
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構(gòu)成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
?、倭信e法：{a,b,c……}
?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜?。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
?、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
高一數(shù)學集合重要知識點(二)
1.子集，A包含于B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
高一數(shù)學集合練習
1.已知集合A={1，a2}，實數(shù)a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實數(shù)a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
2.已知P={x|2
【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
3.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實數(shù)根組成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理數(shù);
(3)由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合.
【解析】 (1)方程的實數(shù)根為-1,0,3，故可以用列舉法表示為{-1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2
(3)用描述法表示該集合為
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
4.設A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因為5∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
當a=2時，|a+3|=5，不符合題意，應舍去.
當a=-4時，|a+3|=1，符合題意，所以a=-4.
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