高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)是高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修三課本中需要掌握的內(nèi)容,那么具體有哪些知識(shí)點(diǎn)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn):期望與方差
數(shù)學(xué)期望的定義:
稱
為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù),均值,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望,它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。
方差的定義:
稱
為ξ的均方差,簡(jiǎn)稱為方差,
叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差,記作:
期望與方差的性質(zhì):
求均值(數(shù)學(xué)期望)的一般步驟:
(1)首先判斷隨機(jī)變量是否服從二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布或超幾何分布,若服從,則直接用公式求均值.(2)若不服從特殊的分布,則先求出隨機(jī)變量的分布列,再利用公式求均值。
方差的求法:
(1)若隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布,則直接利用方差公式可求.
(2)若隨機(jī)變量X不服從特殊的分布時(shí),求法為:
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn):排列與組合
排列:
1、排列的概念:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
2、全排列:把n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做這n個(gè)元素的一個(gè)全排列。
3、排列數(shù)的概念:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)
表示。
4、階乘:自然數(shù)1到n的連乘積,用n!=1×2×3×…×n表示。
規(guī)定:0!=1
5、排列數(shù)公式:
=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=
組合:
1、組合的概念:從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
2、組合數(shù)的概念:從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)
表示。 3、組合數(shù)公式:
; 4、組合數(shù)性質(zhì):
5、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系:
排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別:
從排列與組合的定義可以知道,兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)(m≤n,n,m∈N)元素,這是排列與組合的共同點(diǎn)。它們的不同點(diǎn)是:排列是把取出的元素再按順序排列成一列,它與元素的順序有關(guān)系,而組合只要把元素取出來就可以,取出的元素與順序無關(guān).只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的排列,否則就不相同;而對(duì)于組合,只要兩個(gè)組合的元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的組合,如a,b與b,a是兩個(gè)不同的排列,但卻是同一個(gè)組合。
排列應(yīng)用題的最基本的解法有:
(1)直接法:以元素為考察對(duì)象,先滿足特殊元素的要求,再考慮一般元素,稱為元素分析法,或以位置為考察對(duì)象,先滿足特殊位置的要求,再考慮一般位置,稱為位置分析法;
(2)間接法:先不考慮附加條件,計(jì)算出總排列數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)。
排列的定義的理解:
?、倥帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是取出元素;二是按照一定的順序排列;
?、谥挥性赝耆嗤⑶以氐呐帕许樞蛞餐耆嗤瑫r(shí),兩個(gè)排列才是同一個(gè)排列,元素完全相同,但排列順序不一樣或元素不完全相同,排列順序相同的排列,都不是同一個(gè)排列;
③定義中規(guī)定了m≤n,如果m<n,稱為選排列;如果m=n,稱為全排列;
?、芏x中“一定的順序”,就是說排列與位置有關(guān),在實(shí)際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件進(jìn)行判斷,這一點(diǎn)要特別注意;
?、菘梢愿鶕?jù)排列的定義來判斷一個(gè)問題是不是排列問題,只有符合排列定義的說法,才是排列問題。
排列的判斷:
判斷一個(gè)問題是否為排列問題的依據(jù)是是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)且是從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)(m≤n)不同元素的問題就是排列問題,否則就不是排列的問題,而檢驗(yàn)一個(gè)問題是否與順序有關(guān)的依據(jù)就是變換不同元素的位置,看其結(jié)果是否有變化,若有變化就與順序有關(guān),就是排列問題;若沒有變化,就與順序無關(guān),就不是排列問題.
寫出一個(gè)問題中的所有排列的基本方法:
寫出一個(gè)問題中的所有排列的基本方法是字典排序法或樹形圖法或框圖法。
組合規(guī)律總結(jié):
?、俳M合要求n個(gè)元素是不同的,被取出的m個(gè)元素也是不同的,即從n個(gè)不同元素中進(jìn)行m次不放回的抽取;
②組合取出的m個(gè)元素不講究順序,也就是說元素沒有位置的要求,無序性是組合的本質(zhì)屬性;
③根據(jù)組合的定義,只要兩個(gè)組合中的元素完全相同,那么不論元素的順序如何,都是相同的組合,而只有兩個(gè)組合中的元素不完全相同,才是不同的組合.
排列組合應(yīng)用問題的解題策略:
1.捆綁法:把相鄰的若干特殊元素“捆綁”成一個(gè)“大元素”,然后再與其余“普通元素”全排列,而后“松綁”,將特殊元素在這些位置上全排列,這就是所謂相鄰問題“捆綁法”.
2.插空法:對(duì)于不相鄰問題用插空法,先排其他沒有要求的元素,讓不相鄰的元素插產(chǎn)生的空.
3.優(yōu)先排列法:某些元素(或位置)的排法受到限制,列式求解時(shí),應(yīng)優(yōu)先考慮這些元素,叫元素分析法,也可優(yōu)先考慮被優(yōu)待的位置,叫位置分析法.
4.排除法:這種方法經(jīng)常用來解決某些元素不在某些位置的問題,先總體考慮,后排除不符合條件的。
5.特殊元素優(yōu)先考慮,特殊位置優(yōu)先安排的策略;
6.合理分類和準(zhǔn)確分步的策略;
7.排列、組合混合問題先選后排的策略;
8.正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略;
9相鄰問題捆綁處理的策略;
10.不相鄰問題插空處理的策略;
11.定序問題除法處理的策略;
12.分排問題直接處理的策略;
13.構(gòu)造模型的策略,
排列的應(yīng)用:
(1)-般問題的應(yīng)用:求解排列問題時(shí),正確地理解題意是最關(guān)鍵的一步,要善于把題目中的文字語(yǔ)言翻譯成排列的相關(guān)術(shù)語(yǔ);正確運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理也是十分重要的;還要注意分類時(shí)不重不漏,分步時(shí)只有依次做完各個(gè)步驟,事情才算完成,解決排列應(yīng)用題的基本思想是:
解簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用問題,首先必須認(rèn)真分析題意,看能否把問題歸結(jié)為排列問題,即是否有順序,如果是,再進(jìn)一步分析n個(gè)不同的元素是指什么以及從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的每一種排列對(duì)應(yīng)著什么事情,最后再運(yùn)用排列數(shù)公式求解.
(2)有限制條件的排列問題:在解有限制條件的排列應(yīng)用題時(shí),要從分析人手,先分析限制條件有哪些,哪些是特殊元素,哪些是特殊位置,識(shí)別是哪種基本類型,在限制條件較多時(shí),要抓住關(guān)鍵條件(主要矛盾),通過正確地分類、分步,把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為基本問題,解有限制條件的排列問題的常用方法是:
常見類型有:①在與不在:在的先排、不在的可以排在別的位置,也可以采用間接相減法;②鄰與不鄰:鄰的用”,不鄰的用”;③間隔排列:有要求的后排(插空).
組合應(yīng)用題:
解決組合應(yīng)用題的基本思想是“化歸”,即由實(shí)際問題建立組合模型,再由組合數(shù)公式來計(jì)算其結(jié)果,從而得出實(shí)際問題的解.
(1)建立組合模型的第一步是分析該實(shí)際問題有無順序,有順序便不是組合問題.
(2)解組合應(yīng)用題的基本方法仍然是“直接法”和“間接法”.
(3)在具體計(jì)算組合數(shù)時(shí),要注意靈活選擇組合數(shù)的兩個(gè)公式以及性質(zhì)的運(yùn)用.
排列、組合的綜合問題:
(1)應(yīng)遵循的原則:先分類后分步;先選后排;先組合后排列,有限制條件的優(yōu)先;限制條件多的優(yōu)先;避免重復(fù)和遺漏.
(2)具體途徑:在解決一個(gè)實(shí)際問題的過程中,常常遇到排列、組合的綜合性問題.而解決問題的關(guān)鍵是審題,只有認(rèn)真審題,才能把握問題的實(shí)質(zhì),分清是排列問題,還是組合問題,還是綜合問題,分清分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式,并且要遵循兩個(gè)原則:①按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類;②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分析.
(3)解排列、組合的綜合問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn):
?、俜智宸诸愑?jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理:主要看是,還是分步完成;
?、诜智迮帕袉栴}與組合問題:主要看是否與序;
③分清是否有限制條件:被限制的元素稱為特殊元素,被限制的位置稱為特殊位置。
解這類問題通常從以下三種途徑考慮:
a.以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素;
b.以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置;
c.先不考慮限制條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減去不合要求的排列或組合數(shù).
前兩種叫直接解法,后一種叫間接解法,不論哪種,都應(yīng)“特殊元素(位置)優(yōu)先考慮”.
?、芤貏e注意既不要重復(fù),也不要遺漏.
(4)排列、組合應(yīng)用問題的解題策略:①特殊元素優(yōu)先考慮,特殊位置優(yōu)先安排的策略;②合理分類和準(zhǔn)確分步的策略;③排列、組合混合問題先選后排的策略;④正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略;⑤相鄰問題捆綁處理的策略;⑥不相鄰問題插空處理的策略;⑦定序問題除法處理的策略;⑧分排問題直接處理的策略;⑨;⑩構(gòu)造模型的策略。
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn):均勻隨機(jī)數(shù)
均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生:
我們常用的是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)數(shù),而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的,因此就可以用計(jì)算器來產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬,我們常用隨機(jī)模擬的方法來計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
均勻隨機(jī)函數(shù):
均勻隨機(jī)函數(shù)且只能產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)。
產(chǎn)生[a,b]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù):
產(chǎn)生[a,b]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù),如果x是[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù),則x(b-a)+a就是[a,b]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)。
計(jì)算機(jī)通過產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的思路:
(1)根據(jù)影響隨機(jī)事件結(jié)果的量的個(gè)數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù),如長(zhǎng)度、角度型只用一組即可;而面積型需要兩組隨機(jī)數(shù),體積型需要三組隨機(jī)數(shù);
(2)根據(jù)總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍;
(3)根據(jù)事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式。
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