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高中數學必修三算法案例知識點

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高中數學必修三算法案例知識點

  “算法案例”作為高中數學新課程新增內容,學生需要掌握哪些知識點?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咧袛祵W必修三算法案例知識點,希望對你有幫助。

  高中數學必修三算法案例知識點

  算法案例:

  主要有輾轉相除法、更相減損術、秦九韶算法、k進制化十進制的算法。

  輾轉相除的定義:

  所謂輾轉相除法,就是對于給定的兩個數,用較大的數除以較小的數。若余數不為零,則將余數和較小的數構成新的一對數,繼續(xù)上面的除法,直到大數被小數除盡,則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。

  更相減損術的定義:

  就是對于給定的兩個數,用較大的數減去較小的數,然后將差和較小的數構成新的一對數,再用較大的數減去較小的數,反復執(zhí)行此步驟直到差數和較小的數相等,此時相等的兩數便為原來兩個數的最大公約數。

  比較輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別:

  (1)都是求最大公約數的方法,計算上輾轉相除法以除法為主,更相減損術以減法為主,計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少,特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。

  (2)從結果體現形式來看,輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到,而更相減損術則以減數與差相等而得到。

  輾轉相除法的一個程序算法的步驟:

  第一步:輸入兩個正整數m,n(m>n).

  第二步:計算m除以n所得的余數r.

  第三步:m=n,n=r.

  第四步:若r=0,則m,n的最大公約數等于m;否則轉到第二步.第五步:輸出最大公約數m.

  更相減勛術的一個程序算法步驟:

  第一步:輸入兩個正整數a,b(a>b);

  第二步:若a不等于b,則執(zhí)行第三步;否則轉到第五步;

  第三步:把a-b的差賦予r;

  第四步:如果b>r,那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a,執(zhí)行第二步;

  第五步:輸出最大公約數b.

  高中數學必修三算法知識結構圖

  高中數學必修三算法知識點

  1、算法概念:

  在數學中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在,算法通常可以編成計算機程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題.

  2、算法的特征

 ?、儆邢扌裕核惴ㄖ械牟襟E序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的。

 ?、诖_定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果,而不應當是模棱兩可。

 ?、垌樞蛐耘c正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)步驟, 前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題。

 ?、懿晃ㄒ恍裕呵蠼饽骋粋€問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法。

  ⑤普通性:很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決,如心算、計算其計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。
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