高一數(shù)學(xué)解析幾何題答題全攻略
高一數(shù)學(xué)解析幾何題答題全攻略
高中數(shù)學(xué)難，解析幾何又是難中之難，因此高一學(xué)生學(xué)習(xí)過程中需要掌握答題技巧，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)解析幾何題答題全攻略，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)解析幾何題命題趨勢(shì)
(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。
(2)整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個(gè)知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)縮為19個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般考查的知識(shí)點(diǎn)超過50%，其中對(duì)直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的考查幾乎沒有遺漏，通過對(duì)知識(shí)的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)， 對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)， 考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型：
?、?求曲線方程(類型確定、類型未定);
②直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題(含切線問題);
?、叟c曲線有關(guān)的最(極)值問題;
?、芘c曲線有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱性或求對(duì)稱曲線、平行、垂直);
?、萏角笄€方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識(shí)融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。
(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計(jì)算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。
高一數(shù)學(xué)解析幾何題考察重點(diǎn)
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：
?、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;
?、趯?duì)稱問題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱)要熟記解法;
?、叟c圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.
以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。
(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。
相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：
(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);
(2)求曲線方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.
選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對(duì)象，填空題以拋物線為考查對(duì)象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對(duì)于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.
高一數(shù)學(xué)解析幾何題答題技巧
?、?求曲線的方程
1.曲線的形狀已知
這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。
例1 (1994年全國)
已知直線L過原點(diǎn)，拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上。若點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(0，8)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線L和拋物線C的方程。
分析：曲線的形狀已知，可以用待定系數(shù)法。
設(shè)出它們的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).
設(shè)A、B關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)分別為A`、B`，則利用對(duì)稱性可求得它們的坐標(biāo)分別為：
因?yàn)锳`、B`均在拋物線上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：
Ⅱ.研究圓錐曲線有關(guān)的問題
1.有關(guān)最值問題
例6 (1990年全國)
設(shè)橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x上，離心率，已知點(diǎn)P(0，3/2)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是“根號(hào)7”，求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：最值問題，函數(shù)思想。關(guān)鍵是將點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離表示為某一變量是函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識(shí)求其最大值。
2.有關(guān)范圍問題
例7 (2001春季高考題)
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。
分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，對(duì)于(1)，可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式”?；蛘邔表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍;對(duì)于(2)首先要把△NAB的面積表示為一個(gè)變量的函數(shù)，然后再求它的最大值即：“最值問題，函數(shù)思想”。
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