上海高一數(shù)學(xué)下冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)題及答案
上海高一數(shù)學(xué)下冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)題及答案
直線和圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)考試必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要加強(qiáng)練習(xí)下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的上海高一數(shù)學(xué)下冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)題及答案，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)題及答案
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為( )
A.±4 B.±2 C.±2 D.±
【解析】選C.直線方程為y-a=x，即x-y+a=0.該直線與圓x2+y2=2相切，所以a=±2.
2.圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點(diǎn)到直線y=x-1的最近距離為( )
A.2 B. -1 C.2 -1 D.1
【解析】選C.圓心(-2，1)到直線y=x-1的距離是d= =2 .
所以圓上的點(diǎn)到直線的最近距離是2 -1.
【變式訓(xùn)練】已知點(diǎn)P為圓x2+y2-2x-2y+1=0上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線x-y+m=0距離的最小值為 -1，則m的值為( )
A.-2 B.2 C.± D.±2
【解題指南】圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，進(jìn)而可求出m的值.
【解析】選D.圓x2+y2-2x-2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1，圓心為(1，1)，半徑為1，因?yàn)閳A上的點(diǎn)P到直線x-y+m=0距離的最小值為 -1，所以圓心到直線的距離等于 ，即 = ，解得m=±2.
3.(2014•海淀高一檢測(cè))設(shè)m>0，則直線 (x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為( )
A.相切 B.相交
C.相切或相離 D.相交或相切
【解析】選C.因?yàn)閳A心到直線的距離d= ，圓的半徑長(zhǎng)r= .
所以d-r= - = (m-2 +1)= ( -1)2≥0，
所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離，故選C.
4.(2014•杭州高一檢測(cè))平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線方程是( )
A.2x-y+5=0
B.2x-y-5=0
C.2x+y+5=0或2x+y-5=0
D.2x-y+5=0或2x-y-5=0
【解析】選D.設(shè)切線方程為2x-y+b=0(b≠1)，則 = ，所以b=±5，故選D.
5.(2014•大連高一檢測(cè))以點(diǎn)P(-4，3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離，則圓P的半徑r的取值范圍是( )
A.(0，2) B.(0， )
C.(0，2 ) D.(0，10)
【解析】選C.P到直線的距離d= =2 ，
因?yàn)閳A與直線相離，所以0
6.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
【解析】選B.因?yàn)閳A心在直線x+y=0上，排除C，D.
驗(yàn)證當(dāng)圓心為(1，-1)時(shí)，適合題意.
二、填空題(每小題4分，共12分)
7.(2013•山東高考)過點(diǎn)(3，1)作圓(x-2)2+(y-2)2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為________.
8.(2014•武漢高一檢測(cè))已知點(diǎn)M(1，3)，自點(diǎn)M向圓x2+y2=1引切線，則切線方程是________.
9.(2014•重慶高考)已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=________.
三、解答題(每小題10分，共20分)
10.已知圓C：x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，求直線AB的方程.
11.(2014•南通高一檢測(cè))已知點(diǎn)P(2，0)及☉C：x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程.
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與☉C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB=4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程.
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