高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識要點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識要點(diǎn)
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,有助于學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系,提升學(xué)生的解決問題的能力。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識要點(diǎn)，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識要點(diǎn)
函數(shù)的零點(diǎn)
(1)定義：
對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).
(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：
方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)⇔函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).
(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系
三二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：
函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個數(shù)，而不是一個點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標(biāo).
2、對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：
(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn).
這是零點(diǎn)存在的一個充分條件，但不必要.
3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號.
利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).
四判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn).
2、零點(diǎn)存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn).
3、數(shù)形結(jié)合法：
轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個數(shù)，其中交點(diǎn)的個數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).
已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.
3、數(shù)形結(jié)合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.
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