高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用題及答案解析(2)
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用題及答案解析
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，則實(shí)數(shù)a的值是________.
【答案】 -1或2
14.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，+)，其中c=________.
【解析】 A={x|04，即a的取值范圍為(4，+)，c=4.
【答案】 4
15.函數(shù)f(x)=23x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
【解析】 該函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，可利用判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法來(lái)求解，因?yàn)楹瘮?shù)y=23u是關(guān)于u的減函數(shù)，所以內(nèi)函數(shù)u=x2-2x的遞增區(qū)間就是函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.令u=x2-2x，其遞增區(qū)間為[1，+)，根據(jù)函數(shù)y=23u是定義域上的減函數(shù)知，函數(shù)f(x)的減區(qū)間就是[1，+).
【答案】 [1，+)
16.有下列四個(gè)命題：
?、俸瘮?shù)f(x)=|x||x-2|為偶函數(shù);
?、诤瘮?shù)y=x-1的值域?yàn)閧y|y
③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，則a的取值集合為{-1，13};
?、芗螦={非負(fù)實(shí)數(shù)}，B={實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f：求平方根，則f是A到B的映射.你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為：________.
【解析】 函數(shù)f(x)=|x||x-2|的定義域?yàn)?-，2)
(2，+)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)=|x||x-2|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即命題①不正確;
函數(shù)y=x-1的定義域?yàn)閧x|x1}，當(dāng)x1時(shí)，y0，即命題②正確;
因?yàn)锳B=A，所以B?A，若B=?，滿足B?A，這時(shí)a=0;若B?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)a的取值集合為{-1,0，13}，即命題③不正確;依據(jù)映射的定義知，命題④正確.
【答案】 ②④
三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-3x-10的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2(x1
【解析】 A={x|x-2，或x5}.
要使AB=?，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，
或3m+22m-1，
解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].
(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求f(x)的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).
【解析】 (1)當(dāng)a=-1時(shí)，
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].
由于f(x)的對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合圖象知，
當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最小值為1，
當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為37.
(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2-a2的圖象的對(duì)稱軸為x=-a，
∵f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù)，
-a-5或-a5.
故a的取值范圍是a-5或a5.
19.(本小題滿分12分)(1)計(jì)算：27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程：log3(6x-9)=3.
【解析】 (1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.
20.(本小題滿分12分)有一批影碟機(jī)(VCD)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用下面的方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依次類推，每多買一臺(tái)單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最低不低于440元;乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售，某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少?
【解析】 設(shè)購(gòu)買x臺(tái)，甲、乙兩商場(chǎng)的差價(jià)為y，則去甲商場(chǎng)購(gòu)買共花費(fèi)(800-20x)x，由題意800-20x440.
118(xN).
去乙商場(chǎng)花費(fèi)80075%x(xN*).
當(dāng)118(xN*)時(shí)
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，
當(dāng)x18(xN*)時(shí)，y=440x-600x=-160x，
則當(dāng)y0時(shí)，1
當(dāng)y=0時(shí)，x=10;
當(dāng)y0時(shí)，x10(xN).
綜上可知，若買少于10臺(tái)，去乙商場(chǎng)花費(fèi)較少;若買10臺(tái)，甲、乙商場(chǎng)花費(fèi)相同;若買超過10臺(tái)，則去甲商場(chǎng)花費(fèi)較少.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1).
(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意的x(-1,1)，
有-x(-1,1)，
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
f(x)為奇函數(shù).
22.(本小題滿分14分)設(shè)a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明：f(x)在(0，+)上是增函數(shù).
【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函數(shù)，
f(x)-f(-x)=0.
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