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高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用題及答案解析(2)

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高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用題及答案解析

  二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

  13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},則實(shí)數(shù)a的值是________.

  【答案】 -1或2

  14.已知集合A={x|log2x2},B=(-,a),若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+),其中c=________.

  【解析】 A={x|04,即a的取值范圍為(4,+),c=4.

  【答案】 4

  15.函數(shù)f(x)=23x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

  【解析】 該函數(shù)是復(fù)合函數(shù),可利用判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法來(lái)求解,因?yàn)楹瘮?shù)y=23u是關(guān)于u的減函數(shù),所以內(nèi)函數(shù)u=x2-2x的遞增區(qū)間就是函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.令u=x2-2x,其遞增區(qū)間為[1,+),根據(jù)函數(shù)y=23u是定義域上的減函數(shù)知,函數(shù)f(x)的減區(qū)間就是[1,+).

  【答案】 [1,+)

  16.有下列四個(gè)命題:

 ?、俸瘮?shù)f(x)=|x||x-2|為偶函數(shù);

 ?、诤瘮?shù)y=x-1的值域?yàn)閧y|y

  ③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,aR},若AB=A,則a的取值集合為{-1,13};

 ?、芗螦={非負(fù)實(shí)數(shù)},B={實(shí)數(shù)},對(duì)應(yīng)法則f:求平方根,則f是A到B的映射.你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為:________.

  【解析】 函數(shù)f(x)=|x||x-2|的定義域?yàn)?-,2)

  (2,+),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)=|x||x-2|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即命題①不正確;

  函數(shù)y=x-1的定義域?yàn)閧x|x1},當(dāng)x1時(shí),y0,即命題②正確;

  因?yàn)锳B=A,所以B?A,若B=?,滿足B?A,這時(shí)a=0;若B?,由B?A,得a=-1或a=13.因此,滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)a的取值集合為{-1,0,13},即命題③不正確;依據(jù)映射的定義知,命題④正確.

  【答案】 ②④

  三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)

  17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-3x-10的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2(x1

  【解析】 A={x|x-2,或x5}.

  要使AB=?,必有2m-1-2,3m+25,3m+22m-1,

  或3m+22m-1,

  解得m-12,m1,m-3,或m-3,即-121,或m-3.

  18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x[-5,5].

  (1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)的最大值和最小值;

  (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).

  【解析】 (1)當(dāng)a=-1時(shí),

  f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x[-5,5].

  由于f(x)的對(duì)稱軸為x=1,結(jié)合圖象知,

  當(dāng)x=1時(shí),f(x)的最小值為1,

  當(dāng)x=-5時(shí),f(x)的最大值為37.

  (2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2-a2的圖象的對(duì)稱軸為x=-a,

  ∵f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),

  -a-5或-a5.

  故a的取值范圍是a-5或a5.

  19.(本小題滿分12分)(1)計(jì)算:27912+(lg5)0+(2764)-13;

  (2)解方程:log3(6x-9)=3.

  【解析】 (1)原式

  =25912+(lg5)0+343-13

  =53+1+43=4.

  (2)由方程log3(6x-9)=3得

  6x-9=33=27,6x=36=62,x=2.

  經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解.

  20.(本小題滿分12分)有一批影碟機(jī)(VCD)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元,在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷售,甲商場(chǎng)用下面的方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元,買兩臺(tái)單價(jià)為760元,依次類推,每多買一臺(tái)單價(jià)均減少20元,但每臺(tái)最低不低于440元;乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售,某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī),問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少?

  【解析】 設(shè)購(gòu)買x臺(tái),甲、乙兩商場(chǎng)的差價(jià)為y,則去甲商場(chǎng)購(gòu)買共花費(fèi)(800-20x)x,由題意800-20x440.

  118(xN).

  去乙商場(chǎng)花費(fèi)80075%x(xN*).

  當(dāng)118(xN*)時(shí)

  y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,

  當(dāng)x18(xN*)時(shí),y=440x-600x=-160x,

  則當(dāng)y0時(shí),1

  當(dāng)y=0時(shí),x=10;

  當(dāng)y0時(shí),x10(xN).

  綜上可知,若買少于10臺(tái),去乙商場(chǎng)花費(fèi)較少;若買10臺(tái),甲、乙商場(chǎng)花費(fèi)相同;若買超過10臺(tái),則去甲商場(chǎng)花費(fèi)較少.

  21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

  (1)求函數(shù)f(x)的定義域;

  (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

  【解析】 (1)由1+x0,1-x0,得-1

  函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1).

  (2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)于任意的x(-1,1),

  有-x(-1,1),

  f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

  f(x)為奇函數(shù).

  22.(本小題滿分14分)設(shè)a0,f(x)=exa+aex是R上的偶函數(shù).

  (1)求a的值;

  (2)證明:f(x)在(0,+)上是增函數(shù).

  【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函數(shù),

  f(x)-f(-x)=0.

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