高一數(shù)學必修一函數(shù)的奇偶性知識要點
高一數(shù)學必修一函數(shù)的奇偶性知識要點
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質,是高一數(shù)學常考的考點,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修一函數(shù)的奇偶性知識要點,希望對你有幫助。
高一數(shù)學函數(shù)的奇偶性知識要點
1.定義
一般地,對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。
說明:①奇、偶性是函數(shù)的整體性質,對整個定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱,則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析:判斷函數(shù)的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
?、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數(shù)圖像的特征:
定理奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖表,偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。
3.奇偶函數(shù)運算
(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
高一數(shù)學必修一函數(shù)的奇偶性知識要點相關文章: