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高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的奇偶性知識要點

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高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的奇偶性知識要點

  函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是高一數(shù)學(xué)??嫉目键c,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一函數(shù)的奇偶性知識要點,希望對你有幫助。

  高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識要點

  1.定義

  一般地,對于函數(shù)f(x)

  (1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  (2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

  (3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

  (4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

  說明:①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),對整個定義域而言

  ②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱,如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

  (分析:判斷函數(shù)的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱,然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

  ③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

  2.奇偶函數(shù)圖像的特征:

  定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。

  f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

  點(x,y)→(-x,-y)

  奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

  偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

  3.奇偶函數(shù)運算

  (1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

  (2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

  (3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

  (4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

  (5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

  (6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

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