高1數學必修1集合間的基本關系知識點
高1數學必修1集合間的基本關系知識點
集合(簡稱集)是數學中一個基本概念,也是高一必修的知識點,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母?數學必修1集合間的基本關系知識點,希望對你有幫助。
高1數學集合間的基本關系知識點總結(一)
集合知識點總結
知識點包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關系等知識點,除了集合的表示方法中的描述法較難理解,其它的都多是好理解的知識,只需加強記憶。
一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合中元素的三個特性: 確定性、互異性、無序性。
整數集Z (包括負整數、零和正整數) (4)有理數集Q (5)實數集R
6、集合的分類: (1)有限集;(2)無限集;(3)空集 。
二、集合間的基本關系
1、子集
2、真子集
3、空集
集合考法
集合是學習函數的基礎知識,在段考和高考中是必考內容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關系,在高考中也是不可少的考查內容,多以選擇題和填空題的形式出現,經常出現在選擇填空題的前幾小題,難度不大。主要與函數和方程、不等式聯合考查的集合的表示方法和集合間的基本關系。
誤區(qū)提醒
2、集合的關系問題,有同學容易忽視空集這個特殊的集合,導致錯解。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
3、集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數軸,這實際上是數形結合的思想的具體運用。
4、集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。
5、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特征,尤其是確定性和互異性。在解題中,要注意把握與運用,例如在解答含有參數問題時,千萬別忘了檢驗,否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤。
【典型例題】
高1數學集合間的基本關系知識點總結(二)
集合與集合的關系有“包含”與“不包含”,“相等”三種:
1、 子集概念:
一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,就說集合B包含A,記作AB(或說A包含于B),
也可記為BA(B包含A),此時說A是B的子集;A不是B的子集,記作A
B,讀作A不包含于B
2、集合相等:
對于集合A和B,如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素,反過來,集合B的每一個元素也都是集合A的元素,即集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我么就說集合A和集合B相等,記作A=B
3、真子集:
對于集合A與B,如果AB并且A≠B,則集合A是集合B的真子集,記作
,讀作A真包含于B(B真包含A)
集合間基本關系:
性質1:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)傳遞性:AB,BCAC;AB,BCAC;
(4)AB,BAA=B。
性質2:
子集個數的運算:含n個元素的集合A的子集有2n個,非空子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個。
集合間基本關系性質:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)傳遞性
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(4)集合相等
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(5)含n個元素的集合A的子集有2n個,非空子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個。