高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念達(dá)標(biāo)練習(xí)
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念達(dá)標(biāo)練習(xí)
函數(shù)在數(shù)學(xué)的每個(gè)模塊都有存在，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念達(dá)標(biāo)練習(xí)的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念達(dá)標(biāo)練習(xí)及解析
1.下列說(shuō)法中正確的為( )
A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個(gè)函數(shù)
B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數(shù)
C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數(shù)
D.定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)
解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無(wú)關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同.
2.下列函數(shù)完全相同的是( )
A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2
B.f(x)=|x|，g(x)=x2
C.f(x)=|x|，g(x)=x2x
D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3
解析：選B.A、C、D的定義域均不同.
3.函數(shù)y=1-x+x的定義域是( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
解析：選D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4.圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________.
解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x=a，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于本題而言，當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，直線x=a與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a>1或a<-1時(shí)，直線x=a與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn).從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3).
答案：(2)(3)
1.函數(shù)y=1x的定義域是( )
A.R B.{0}
C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1}
解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y=1x的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}.
2.下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是( )
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=y
解析：選A.一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值不唯一.
3.下列說(shuō)法正確的是( )
A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集
C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集
D.函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了
解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤;同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D，可以舉例說(shuō)明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.
4.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是( )
A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數(shù)平方
B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方
C.A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
D.A=R，B={正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值
解析：選A.按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件;選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒(méi)有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)唯一函數(shù)值的要求;選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義.
5.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )
A.y=x2-3x-3與y=x+3(x≠3)
B.y=x2-1與y=x-1
C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0)
D.y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z
解析：選C.A、B與D對(duì)應(yīng)法則都不同.
6.設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B={1,2}，則A∩B一定是( )
A.∅ B.∅或{1}
C.{1} D.∅或{2}
解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=∅或{1}.
7.若[a,3a-1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________.
解析：由題意3a-1>a，則a>12.
答案：(12，+∞)
8.函數(shù)y=x+103-2x的定義域是________.
解析：要使函數(shù)有意義，
需滿足x+1≠03-2x>0，即x<32且x≠-1.
答案：(-∞，-1)∪(-1，32)
9.函數(shù)y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2}，則其值域是________.
解析：當(dāng)x取-1,0,1,2時(shí)，
y=-1，-2，-1,2，
故函數(shù)值域?yàn)閧-1，-2,2}.
答案：{-1，-2,2}
10.求下列函數(shù)的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須
-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，則必須3x-2>0，即x>23， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.
11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值;
(2)求f(g(2))的值.
解：(1)∵f(x)=11+x，
∴f(2)=11+2=13，
又∵g(x)=x2+2，
∴g(2)=22+2=6.
(2)由(1)知g(2)=6，
∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.
12.已知函數(shù)y=ax+1(a<0且a為常數(shù))在區(qū)間(-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：函數(shù)y=ax+1(a<0且a為常數(shù)).
∵ax+1≥0，a<0，∴x≤-1a，
即函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-1a].
∵函數(shù)在區(qū)間(-∞，1]上有意義，
∴(-∞，1]⊆(-∞，-1a]，
∴-1a≥1，而a<0，∴-1≤a<0.
即a的取值范圍是[-1,0).
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