高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識點(diǎn)
這部分內(nèi)容在考試中一般很少單獨(dú)考查,只是融合在各個題型的一些運(yùn)算中,難度不大,屬于容易題,但大家仍然不要忽略數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的知識點(diǎn)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識點(diǎn)的相關(guān)資料,希望對您有所幫助。
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指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex,這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù),就是自然對數(shù)的底數(shù),近似等于 2.718281828,還稱為歐拉數(shù)。
1、指數(shù)函數(shù)的定義
指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞)
2.曲線在x軸上方,而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)
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對數(shù)函數(shù)
對數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對數(shù),記做x=log(a)(N),其中a要寫于log右下。
1.對數(shù)
(1)對數(shù)的定義:
如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=b.
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系:ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的,并且可以互化.
(3)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):
?、賚oga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
?、踠ogaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)
?、軐?shù)換底公式:logbN=(logab/logaN)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).
2.對數(shù)函數(shù)
(1)對數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
注意:真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零,底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是,根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根據(jù)定義運(yùn)算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于1/16,另一個等于-1/16
(2)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
?、俣x域:(0,+∞).
?、谥涤颍篟.
③過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時,y=0.
?、墚?dāng)a>1時,在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0
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冪函數(shù)
一般地,形如y=xα(α為實(shí)數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量,冪為因變量,指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函數(shù)。
定義:
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域:
當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域
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