高中一年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
高中一年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
三角函數(shù)多以解答題的形式和三角函數(shù)的概念、簡單的三角恒等變換、解三角形聯(lián)合考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等，屬于難題，數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式是其中最頻繁的考察內(nèi)容。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高中一年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
高中一年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全
一、萬能公式
萬能公式就是將sinα、cosα、tanα代換成tan(α/2)的式子,這種代換稱為萬能置換的代換。
sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))
二、二倍角公式
二倍角三角函數(shù)j就是用本角的三角函數(shù)表示出來。在計(jì)算中可以用來化簡計(jì)算式、減少求三角函數(shù)的次數(shù)，使簡體更簡單迅速。
二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α
三、半角公式
半角公式利用某個(gè)角(如A)的正弦、余弦、正切，及其他三角函數(shù)，來求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函數(shù)的公式。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
四、求導(dǎo)公式
三角函數(shù)求導(dǎo)在高中階段出現(xiàn)的概率是比較低的，如果出現(xiàn)一般都是簡單的進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合其他的三角函數(shù)公式一起進(jìn)行考察。
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
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