高一數(shù)學(xué)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆?/p>
高一數(shù)學(xué)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄.
(2)平面的表示法
?、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.
②字母表示：常用等希臘字母表示平面.
(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：
?、冱c(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作; ?、邳c(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作;
?、埸c(diǎn)A在平面內(nèi)，記作; ?、茳c(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作;
?、葜本€l在平面內(nèi)，記作; ?、拗本€l不在平面內(nèi)，記作;
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系.
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi).
符號表示為：.
注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線.
公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替.此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個平面.
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
符號表示為：.
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線l，記作.
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個平面.
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.
2.空間直線
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
?、傧嘟恢本€：有且僅有一個公共點(diǎn)，可表示為;
?、谄叫兄本€：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
?、郛惷嬷本€：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.
(3)兩條異面直線所成的角
注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是(0°，90°].
?、趦蓷l異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出.
?、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實(shí)現(xiàn).
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.
3.空間直線與平面
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點(diǎn);
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點(diǎn);
(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn).
4.平面與平面
兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點(diǎn);
(2)兩個平面相交：有一條公共直線.
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