高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識點(diǎn)總結(jié)
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。學(xué)習(xí)需要講究方法和技巧，更要學(xué)會對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助!
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識點(diǎn)梳理
1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對于函數(shù))(xfy ，我們把方程0)( xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy 的零點(diǎn)。
(2)方程0)( xf有實(shí)根Û函數(shù)()yfx 的圖像與x軸有交點(diǎn)Û函數(shù)()yfx 有零點(diǎn)。因此判斷一個函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個零點(diǎn)，就是判斷方程0)( xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)( xf，所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn) (3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)
?、偃艉瘮?shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號零點(diǎn)。 ②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號零點(diǎn)。
?、廴艉瘮?shù)()fx在區(qū)間 ,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0)()(<bfaf是()fx在區(qū)間 ,ab內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy 在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb ，那么，函數(shù))(xfy 在區(qū)間 ,ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在),(0bax ，使得0)(0 xf，這個0x也就是方程0)( xf的根。
(2)函數(shù))(xfy 零點(diǎn)個數(shù)(或方程0)( xf實(shí)數(shù)根的個數(shù))確定方法
?、?代數(shù)法：函數(shù))(xfy 的零點(diǎn)Û0)( xf的根; ②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個數(shù)確定
0 )(xfy 有2個零點(diǎn)Û0)( xf有兩個不等實(shí)根; 0 )(xfy 有1個零點(diǎn)Û0)( xf有兩個相等實(shí)根;
0 )(xfy 無零點(diǎn)Û0)( xf無實(shí)根;對于二次函數(shù)在區(qū)間 ,ab上的零點(diǎn)個數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.
3、 二分法
(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb 的函數(shù)()yfx ,通過不斷地把函數(shù)()yfx 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
?、?確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb ,給定精確度e;
?、谇髤^(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c; ③計(jì)算()fc;
(ⅰ)若()0fc ,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
(ⅱ) 若()()0fafc ,則令bc (此時零點(diǎn)0(,)xac ); (ⅲ) 若()()0fcfb ,則令ac (此時零點(diǎn)0(,)xcb );
?、芘袛嗍欠襁_(dá)到精確度e,即ab ,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.
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