高一數(shù)學函數(shù)的基本性質知識點梳理
凡事預則立，不預則廢。學習數(shù)學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是學習啦小編為大家整理的高一數(shù)學函數(shù)的基本性質知識點，希望對大家有所幫助!
高一數(shù)學函數(shù)的基本性質知識點總結
1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.
(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的 . 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
2.構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)
值域補充
( 1 )、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎 . ( 3 ) . 求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等 .
3. 函數(shù)圖象知識歸納
(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數(shù)值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.
C 上每一點的坐標 (x ， y) 均滿足函數(shù)關系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序實數(shù)對 x 、 y 為坐標的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
圖象 C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成 .
(2) 畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值并列表，以 (x,y) 為坐標在坐標系內描出相應的點 P(x, y) ，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3) 作用：
1 、直觀的看出函數(shù)的性質; 2 、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A B”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù); 解析法：必須注明函數(shù)的定義域; 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征; 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補充一：分段函數(shù) (參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補充二：復合函數(shù)
如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。
高一數(shù)學解題技巧口訣：集合與函數(shù)
內容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內，函數(shù)增減看正負。
高一數(shù)學解題技巧口訣：平面解析幾何
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結合稱典范。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數(shù)對，兩者—一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數(shù)好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學本是數(shù)形學。
高一數(shù)學解題技巧口訣：立體幾何
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
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