數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　第二章 基本初等函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.

　　u 負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　　(1)·;

　　(2);

　　(3).

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);

　　(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;

　　二、對(duì)數(shù)函數(shù)

　　(一)對(duì)數(shù)

　　1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對(duì)數(shù)式)

　　說明：1 注意底數(shù)的限制，且;

　　2 ;

　　3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式.

　　兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

　　1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);

　　2 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

　　u 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

　　冪值 真數(shù)

　　= N= b

　　底數(shù)

　　指數(shù) 對(duì)數(shù)

　　(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

　　如果，且，，，那么：

　　1 ·+;

　　2 -;

　　3 .

　　注意：換底公式

　　(，且;，且;).

　　利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

　　(1);(2).

　　(二)對(duì)數(shù)函數(shù)

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

　　注意：1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

　　2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　(三)冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);

　　(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　例題：

　　1. 已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是　　　　　　 (　 )

　　2.計(jì)算： ① ;②= ;= ;

　?、?=

　　3.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為

　　4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=

　　5.已知，(1)求的定義域(2)求使的的取值范圍