高一數(shù)學(xué)教學(xué)案例：平行線判定定理

七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入

　　提問1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示)

　　我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

　　[設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]

　　(二)判定定理的探求過程

　　1、直觀感知

　　提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

　　生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

　　生2：門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。

　　[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

　　2、動(dòng)手實(shí)踐

　　教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。

　　[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]

　　3、探究思考

　　(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線 ②平面內(nèi)一條直線 ③這兩條直線平行

　　(2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎?

　　4、歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)

　　直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。溫馨提示：

　　作用：判定或證明線面平行。

　　關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

　　思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

　　(三)定理運(yùn)用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

　　1、想一想：

　　(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

　　①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )

　?、谶^直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )

　　③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

　　(2)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是( )

　　A、a || B、a C、a ||或a D、[學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。]

　　2、做一做：

　　設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫出平面，不存在說明理由?

　　先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫過程。

　　[設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]

　　3、證一證：

　　例(見課本60頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF || 平面BCD。

　　變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)

　　變式二：在變式一的圖中如作PQEF，使P點(diǎn)在線段AE上、Q點(diǎn)在線段FC上，連結(jié)PH、QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。

　　[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]

　　4、練一練：

　　練習(xí)1：見課本6頁練習(xí)1、2

　　練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M、N分別為AC、BF中點(diǎn)，求證：MN || 平面BCE。

　　變式：若將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點(diǎn)且AM = FN，試問結(jié)論仍成立嗎?試證之。

　　[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]

　　(四)總結(jié)

　　先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：

　　1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。

　　2、定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行

　　3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。