專家4點建議：這樣學數(shù)學，不會學不好!

　　導讀：下面學習啦網(wǎng)的小編給你們帶來了《專家4點建議：這樣學數(shù)學，不會學不好!》供考生們參考。

　　高考數(shù)學函數(shù)與方程考點及典型例題匯編

　　函數(shù)的零點

　　(1)定義：

　　對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.

　　(2)函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f(x)=0有實數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點⇔函數(shù)y=f(x)有零點.

　　(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.

　　 典型例題1：

　　2

　　二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系

　　典型例題2：

　　 3

　　三二分法

　　對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

　　 1、函數(shù)的零點不是點：

　　函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點.在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標.

　　 2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點.

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要.

　　 3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.典型例題3：

　　利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點.

　　4

　　四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點.

　　3、數(shù)形結(jié)合法：

　　轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù).

　　 典型例題4：

　　已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.

　　2、分離參數(shù)法：

　　先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.

　　3、數(shù)形結(jié)合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

　　特級教師的4點建議：這樣學數(shù)學，沒有學不好!

　　一提到數(shù)學學習，家長們總是有一堆問題：如何培養(yǎng)孩子學習數(shù)學的興趣?學習數(shù)學的核心能力是什么?數(shù)學這門學科的魅力源自哪里?

　　為此，復旦大學附屬中學數(shù)學教研組組長，上海市特級教師、中國數(shù)學奧林匹克高級教練員李秋明給出以下四條建議，家長們不妨讀讀。

　　-01- 避免粗心

　　學習中的粗心是一個很壞的借口

　　數(shù)學考試成績出來，經(jīng)常有學生感嘆：“怎么這個題目錯了”，“我都會的，就是粗心了”。聽到這樣的話，家長往往就放心了，叮囑一下以后不要粗心，好像問題就解決了。

　　而事實上沒有一個人會希望在考試中粗心，都希望高質(zhì)量地完成，但卻總是避免不了各種錯誤。這是因為本質(zhì)不是粗心，是能力問題。粗心這個詞掩蓋了很多實質(zhì)性的問題。

　　我覺得粗心是大量實質(zhì)性問題的不恰當歸類。所謂的粗心，其下位是學生在學習上的各種能力的缺陷。運算錯了，是運算能力有問題;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷;考慮問題不全面，是邏輯不嚴密;表達上出紕漏，是表達能力的問題等等。

　　很多環(huán)節(jié)都有所謂的粗心，但我覺得我們不能用“粗心”一詞簡單地一筆帶過，應該認識到這是能力問題。很多情況下出錯是因為學生在運算時注意力不集中，專注力不夠，由此出現(xiàn)種種低級錯誤。

　　當然和粗心一樣，專注力的問題也是一個說起來容易解決起來困難的問題。人的專注力常常是不以自己的意志為轉(zhuǎn)移的。在數(shù)學學習、問題解決中保持較強專注力是一種能力，需要在日常訓練中養(yǎng)成，其基礎是良好的數(shù)學學習習慣。

　　在數(shù)學學習中，我們應該要求自己以認真的態(tài)度，聚精會神地去做每一件事。這種高度關注、全力以赴是一種非常重要的習慣，是能力提升的基礎，能形成學習工作與生活的良性循環(huán)。

　　-02- 模擬數(shù)學歷史

　　產(chǎn)生學習興趣

　　愛因斯坦說過：“對一切來說，只有熱愛才是最好的老師，遠遠超過責任感”。我想，如果沒有興趣，是絕談不上“熱愛”的。一直以來我們似乎有一個比較普遍的觀點，就是美國中小學數(shù)學教育不如我們。

　　為什么一方面我們認為我國的基礎數(shù)學教育水平遠遠高于美國人，而另一方面卻還有很多人質(zhì)疑數(shù)學教育的作用，希望數(shù)學“滾出高考”呢?答案其實很簡單，如果數(shù)學教育的目的就是考試，數(shù)學學習的過程只有解題的話，這樣的數(shù)學教育當然令人乏味。

　　高中階段學生的興趣已經(jīng)不是簡單地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使學生覺得有收獲，有教益。在數(shù)學特別是高中數(shù)學學習過程中，我反對片面強調(diào)數(shù)學與實際應用掛鉤，而期望更要關注數(shù)學的不用之用。從文化的角度和人的成長角度思考數(shù)學教育。

　　因此，數(shù)學的魅力在于讓學生體會教材中數(shù)學概念產(chǎn)生的必要性和可能性，引導他們?nèi)ブ貧v或者模擬這些問題的發(fā)生、發(fā)展的過程，使學生在知識積累的同時親身體驗到探索、創(chuàng)新的快樂，并從前人研究問題的背景以及相應的方法中得到啟發(fā)，感悟數(shù)學文化。

　　-03- 質(zhì)疑提升數(shù)學能力

　　是什么，為什么，還有什么

　　復旦附中曾容老師將數(shù)學學習歸納出三個什么，就是：是什么，為什么，還有什么?

　　我們常常過于專注于具體知識的學習或傳授，而忽視揭示其背后的道理。在一些數(shù)學教學中經(jīng)常沒有思考過程只是結(jié)論，由條件到結(jié)論，其中缺乏說理的環(huán)節(jié)。把數(shù)學的思維過程壓縮成結(jié)論的搶答。

　　只追求解題速度，卻不關注思維品質(zhì)提升。這樣學生的探究、歸納和邏輯推理能力沒有得到充分訓練，喪失了最有效的培養(yǎng)學生探究、歸納和邏輯推理能力的機會。

　　在數(shù)學學習中應以學生為主體，學生不能被動的學習。在高中數(shù)學中有著大量前人創(chuàng)造性的工作，我覺得需要重視數(shù)學知識與概念形成過程。數(shù)學知識概念都是前人的創(chuàng)造，學生在老師引導下模擬發(fā)現(xiàn)探究的過程，這才是最真實的創(chuàng)新。

　　學任何一個東西都要有質(zhì)疑的精神，我們所說的數(shù)學中質(zhì)疑的眼光，關鍵是質(zhì)疑數(shù)學知識本質(zhì)是什么，為什么是這樣，除此之外還有什么，只有這樣才能最終促進數(shù)學學習，提升學習能力和思維品質(zhì)。

　　-04- 數(shù)學是一種文化

　　我們?yōu)槭裁匆獙W數(shù)學

　　數(shù)學代表著理性。自然界的基本規(guī)律可以用數(shù)學來刻畫，因此學習數(shù)學的過程就是一個學習如何認識我們這個世界的過程。學習數(shù)學不僅培養(yǎng)人的邏輯能力，還培養(yǎng)科學的態(tài)度和理性的精神。

　　比如數(shù)學是建立在公理體系上的演繹推理系統(tǒng)，一個問題的成立與否，要通過嚴密的推理來論證，而不能憑直觀想像，這就給學生建立了科學的真理觀。

　　同樣，從小學到高中，都經(jīng)歷數(shù)集的擴張。我們可以看到數(shù)的擴張都不是簡單地否定過去，而是在保留原有數(shù)集最核心性質(zhì)基礎上的發(fā)展，是繼承的發(fā)展。我們可以從中感受到繼承與發(fā)展的和諧統(tǒng)一，這與我們社會的發(fā)展是相一致的。

　　有學生工作多年之后回來看我，說：“李老師這些數(shù)學題目我已經(jīng)不會做了“，我開玩笑地問：”你是不是覺得以前的數(shù)學都白學了?”同學回答說：“不白學，思考問題的方法在。”這就如同年少時讀過王維，在長大后再看到沙漠，就會在心底想起“大漠孤煙直”，他就有了人生詩意的體驗。

　　在數(shù)學的發(fā)展史上，類似的例子不勝枚舉。所以數(shù)學的學習能幫助我們思考如何看待這個世界，理解這個世界，更好地感悟這個世界，形成理性的思維。這就是數(shù)學的文化，這也是為什么我們從小學一年級起人人要學數(shù)學的原因。