高三年級數(shù)學(xué)期中試卷考試文科
學(xué)習(xí)好了數(shù)學(xué)我們就需要多做題來參考一下，小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學(xué)，希望大家一起學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)高三年級期中試卷考試
一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 等于 ( )
A. B. C. D.
3.方程 的根的個(gè)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
4.等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
6.將函數(shù) 圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù) 的圖像，則函數(shù) 的圖像的一個(gè)對稱中心是( )
A. B. C. D.
7.若如圖的程序框圖輸出的 是 ，則①應(yīng)為 ( )
A. ?
B. ?
C. ?
D. ?
8.已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為斜邊為 的等腰直角三角形，該幾何體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為 ( )
A. B. C. D.
9.設(shè) 為拋物線 ： 的焦點(diǎn)，曲線 與 交于點(diǎn) ， 軸，則 ( )
A. B. C. D.
10.設(shè)函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
11.若函數(shù) 的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱 具有 性質(zhì)，下列函數(shù)中有 性質(zhì)的是 ( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，則函數(shù) 滿足 ( )
A.最小正周期為 B.圖像關(guān)于點(diǎn) 對稱
C.在區(qū)間 上為減函數(shù) D.圖像關(guān)于直線 對稱
二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最小值是 .
14.設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 ， ，則公差 .
15.在 中，若 ， ， ，則 .
16.已知函數(shù) 是定義在 上的周期為 的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，
則 .
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題：共60分.
17.(12分)
已知正項(xiàng)等比數(shù)列 ，其前n項(xiàng)和為 滿足： ， ，
(1)求 ;
(2)令 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，求 .
18. (12分)
某中學(xué)對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知高三、一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下(單位： )：
男 女
7 16 5 7 8 9 9
9 8 17 1 8 4 5 2 9
3 5 6 18 0 2 7 5 4
1 2 4 19 0 1
1
8
5 20
21
22
男生成績不低于 的定義為“合格”，成績低于 的定義為“不合格”;女生成績不低于 的定義為“合格”，成績低于 的定義為“不合格”.
(1) 求女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù);
(2) 若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取6個(gè)人，求抽取成績“合格”的男生人數(shù);
(3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.
19. (12分)
已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)F2和上頂點(diǎn)B在直線 上，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于 兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求 面積的最大值.
20.(12分)
四棱錐 中， 平面 ，底面 為直角梯形， ， ， ，M為PA上一點(diǎn)，且 ，
(1)證明：PC//平面MBD;
(2)若 ，四棱錐 的體積為 ，
求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.
21.(12分)
已知函數(shù) 的圖象與直線 相切，
(1)求b的值;
(2)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(二) 選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做則按所做的第一題計(jì)分.
22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù));以原點(diǎn)
極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
?、?求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;
⑵ 試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在，說明理由.
23. [選修4-5：不等式選講](10分)
設(shè)函數(shù) ， .
⑴ 當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集;
?、?對任意 恒有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
C
A
C
A
B
D
B
B
D
B
A
D
答案：
答案：
答案：
.
17.解：(1)設(shè)公比為q(q>0)
由已知可得： 解得q=3，q=-1(舍)……………………………
，解得 ， ………………………………………
………………
所以當(dāng) 時(shí)， ;………………
當(dāng) 時(shí)， ………………
綜上可知 ……
18.解：(1) 女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù) cm.…………………
(2) 男生中成績“合格”和“不合格”人數(shù)比為 ，用分層抽樣的方法抽取6個(gè)人，
則抽取成績“合格”人數(shù)為4人;…………………
(3)由(2)設(shè)成績“合格”的4人為A，B，C，D，成績“不合格”的2人為 ,從中選出2人有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A, )，(A, )，(B,C)，(B,D)，(B, )，(B, )，(C,D)，(C, )，(C, )，(D, )，(D, )，( )，共15種，…………………
其中恰有1人成績“合格”的有(A, )，(A, )，(B, )，(B, )，(C, )，(C, )，(D, )，(D, )，共8種，故所求事件概率為 .…………………
19.解：(1) 橢圓C： 的右焦點(diǎn)F2和上頂點(diǎn)B在直線 上， 橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1，0)，上頂點(diǎn)為B ，…………
故c=1，b= ，a2=b2+c2=4，∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .…………
(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線 的方程為
聯(lián)立 得： ，…………
…………
…………
= ， ，令 ，函數(shù) 在 上為增函數(shù)，故當(dāng) 即 時(shí)， ，此時(shí)三角形 的面積取得最小值為 .…………
20.(1)證明：連結(jié)AC交BD于N點(diǎn)，連結(jié)MN，則 ∽
又 ， ， ，
， ……………………
(2) 解：不妨設(shè) ，因?yàn)镻A=AD=3，四棱錐 的體積為 ，所以 ，解得 ;………………
設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ，利用體積橋， ,在 中， ,利用余弦定理可求得 ,所以 ，所以三角形 的面積 ,………………
代入 中得： ，解得 ，………………
又因?yàn)?,所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為 . ………………
21.解：(1)
， 在 上為增函數(shù)，且 …………………
切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，將 代入 得1+b=2， b=1…………………
(2)由 ， …………
令
………………
，
，顯然
………………………………………
22.解：(1) 對于曲線 有 ，對于曲線 有 .…………
(2) 顯然曲線 ： 為直線，則其參數(shù)方程可寫為 ( 為參數(shù))與曲線 ： 聯(lián)立，可知 ，所以 與 存在兩個(gè)交點(diǎn)，
由 ， ，得 . …………
23. 解：(1) 當(dāng) 時(shí)， ，
所以 的解集為 或 . …………
(2) ，
由 恒成立，有 ，解得
所以 的取值范圍是 . …………
高三年級數(shù)學(xué)期中上學(xué)期考試卷
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
相關(guān)公式：
1.獨(dú)立性檢驗(yàn)有關(guān)數(shù)據(jù)：
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 , ,則 ( )
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù) 等于( )
A. B. C. D.
3.若非零向量 , 滿足 ，則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
4.已知 ，則 的值為( )
A. B. 或 C. D.
5.設(shè) 滿足 ，則 ( )
A.有最小值 ，無最大值 B.有最小值 ，無最大值
C.有最大值 ，無最小值 D.既無最小值，又無最大值
6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.12
7.右面的程序框圖表示求式子 × × × × ×
的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為( )
A. B. C. D.
8. 若函數(shù) 同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì):
?、僮钚≌芷跒?;
?、趫D像關(guān)于直線 對稱;
?、墼趨^(qū)間 上是增函數(shù)，則 的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
9.已知等比數(shù)列 滿足 ，且 ，則當(dāng) 時(shí)，
( )
A. B. C. D.
10.若直線 與圓 相切，且 為銳角，則該直線的斜率是( )
A. B. C. D.
11.若 是雙曲線 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，且, ，其中 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線 的離心率為( )
A. B. C. D.
12.定義域?yàn)?的函數(shù) ，若關(guān)于 的方程 ,
恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
14. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，若其值域也為 ，則稱區(qū)間 為 的保值區(qū)間.
若 的保值區(qū)間是 ，則 的值為 .
15. 已知三棱錐 的三條側(cè)棱 兩兩互相垂直，且 ,
則該三棱錐的外接球的體積為 .
16.有如下四個(gè)命題：
?、偌滓覂山M數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66;乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67
則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.
?、谙嚓P(guān)系數(shù) ，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱.
?、廴粲梢粋€(gè)2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得 的觀測值 ,那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān).
?、苡米钚《朔ㄇ蟪鲆唤M數(shù)據(jù) 的回歸直線方程 后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù) 的殘差是指 .
以上命題“錯(cuò)誤”的序號是 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
在 中，角 所對應(yīng)的邊分別為 ，且滿足 = , .
(1)求 的面積;
(2)若 ,求 的值.
18.(本小題滿分12分)
某校高三文科 名學(xué)生參加了 月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、
地理學(xué)習(xí)情況，從 名學(xué)生中抽取 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的 名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚?/p>
歷史 地理 [80,100] [60,80) [40,60)
[80,100] 8 m 9
[60,80) 9 n 9
[40,60) 8 15 7
若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，
(1)求 的值;
(2)請根據(jù)上面抽出的 名學(xué)生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：
[80,100] [60,80) [40,60)
地理
歷史
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績更穩(wěn)定.
19. (本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱 中， ， 分別是 ， 的中點(diǎn).
(1)證明： 平面 ;
(2)設(shè) ， ，求三棱錐 的體積.
20. (本題滿分12分)
設(shè) 、 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn).
(1)若 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值與最小值.
(2)是否存在過點(diǎn) 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，使得 ?若存在，
求直線 的方程;若不存在，請說明理由.
21. (本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) ，已知曲線 在點(diǎn)
處的切線與直線 垂直.
(1)求 的值;
(2)求函數(shù) 的極值點(diǎn).
請考生在題22,23中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分.做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 過點(diǎn) ，傾斜角為 .
(1)寫出直線 的參數(shù)方程，及當(dāng) 時(shí)，直線 的極坐標(biāo)方程 .
(2)已知從極點(diǎn) 作直線 與直線 相交于點(diǎn) ，在 上取一點(diǎn) ，使 ，求點(diǎn) 的極坐標(biāo)方程.
23(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集;
(2)若 |的解集包含 ，求 的取值范圍.
高三文科數(shù)學(xué)答案
答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC
13. 14. ①② 15. 16.
17.(1)因?yàn)?， ，又由 ，得 ，
(2)對于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得 ，
18. 解：(1)∵由歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，∴ ，得 ，
∴ . 3分
可得
[80,100] [60,80) [40,60)
地理 25 50 25
歷史 30 40 30
從以上計(jì)算數(shù)據(jù)來看，地理學(xué)科的成績更穩(wěn)定。………………………………12分
19.(1)略 (2)
20. 解：(Ⅰ)易知
設(shè)P(x，y)，則
，
，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)， 有最小值3;
當(dāng) ，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)， 有最大值4
(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A(5，0)在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
直線l的方程為
由方程組
依題意
當(dāng) 時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C ，CD的中點(diǎn)為R ，
則
又|F2C|=|F2D|
∴20k2=20k2-4，而20k2=20k2-4不成立， 所以不存在直線 ，使得|F2C|=|F2D|
綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|
21.【 解析】(1) ，所以 ，所以 .
(2) ，其定義域?yàn)?，
，
令 ， ，
?、佼?dāng) 時(shí)， ，有 ，即 ，所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故 在區(qū)間 無極值點(diǎn).
?、诋?dāng) 時(shí)， ，令 ，有 ， ，
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 在 上遞減;
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 在 上遞增;
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 在 上遞減，
此時(shí) 有一個(gè)極小值點(diǎn) 和一個(gè)極大值點(diǎn) .
?、郛?dāng) 時(shí)， ，令 ，有 ，
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 在 上遞增;
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 在 上遞減，
此時(shí) 有唯一的極大值點(diǎn) .
綜上可知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有一個(gè)極小值點(diǎn) 和一個(gè)極大值點(diǎn) ;
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 無極值點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有唯一的極大值點(diǎn) ，無極小值點(diǎn).
22.(1) ( 為參數(shù)) ( 為參數(shù)) 的極坐標(biāo)方程為
設(shè)點(diǎn) ， ， ， ， ， ，即點(diǎn) 的軌跡方程為 。
23.答案(1) ; (2)
高三年級數(shù)學(xué)期末試卷文科
參考公式：
三角函數(shù)的和差化積公式
正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式
其中c’、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長臺(tái)體的體積公式
其中S’、S分別表示上、下底面面積，h表示高
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。
(1)設(shè)集合 ，若 ，則a的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知二面角 ，直線 ， ，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么( )
(A)a與b可能垂直，但不可能平行 (B)a與b可能垂直，也可能平行
(C)a與b不可能垂直，但可能平行 (D)a與b不可能垂直，也不可能平行
(3)函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù) 解析式為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)若橢圓 ，雙曲線 有相同的焦點(diǎn) ， ，P是兩曲線的交點(diǎn)，則 的值是( )
(A) (B) (C)a-m (D)b-n
(5)如圖，O為直二面角 的棱MN上的一點(diǎn)，射線OE，OF分別在 內(nèi)，且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
(6)在等差數(shù)列 中， ，公差d<0，前n項(xiàng)和是 ，則有( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)8種不同的商品，選出5種放入5個(gè)不同的柜臺(tái)中，如果甲、乙兩種商品不能放入第5號柜臺(tái)中，那么不同的放法共有( )
(A)3360種 (B)5040種 (C)5880種 (D)2160種
(8)下列四個(gè)命題：
①滿足 的復(fù)數(shù)只有 ;
?、谌鬭，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則 是純虛數(shù);
?、蹚?fù) 的充要條件是 ;
?、軓?fù)平面內(nèi)x軸即實(shí)軸，y軸即虛軸。
其中正確的有( )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
(9)在 中， ，則角C等于( )
(A) (B)
(C) (D)
(10)過拋物線 的焦點(diǎn)作直線與此拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
(11)已知 ，則 =________________。
(12)在一個(gè)棱長為 的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，它到三個(gè)面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個(gè)面的距離為_______________cm。
(13)設(shè)等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，前n+1項(xiàng)的和為 ，則 =___________________。
(14)拋物線 和圓 上最近兩點(diǎn)的距離是_________________。
三、解答題：本大題共6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(15)(本小題滿分14分)解關(guān)于x的不等式 ，(a>0且a≠1)。
(16)(本小題滿分14分)
已知：定義在R上的函數(shù) 為奇函數(shù)，且在 上是增函數(shù)。
(Ⅰ)求證： 在 上也是增函數(shù);
(Ⅱ)對任意 ，求實(shí)數(shù)m，使不等式 恒成立。
(17)(本小題滿分14分)
在長方體ABCD— 中，AB=2， ，E為 的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。
(Ⅰ)求證：平面EDB⊥平面EBC;
(Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值;
(Ⅲ)求異面直線EB和DC的距離。
(18)(本小題滿分14分)
某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池(平面圖如圖所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁厚度忽略不計(jì))。
(Ⅰ)設(shè)污水處理池的長為x米時(shí)，寫出總造價(jià)f(x)的解析式;
(Ⅱ)污水處理池的長設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低。
(19)(本小題滿分14分)
已知橢圓c： ，將橢圓c平移，中心移到點(diǎn)(1，2)，成為橢圓c’。
(Ⅰ)求橢圓c’的方程;
(Ⅱ)橢圓c’上存在關(guān)于直線 對稱的不同的兩點(diǎn)，求出m的范圍。
(20)(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，滿足條件：
① ;② ;③ ;
?、墚?dāng)x>y時(shí)，有 。
(Ⅰ)求f(1)，f(3)的值;
(Ⅱ)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式;
(Ⅲ)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性。
高三期末試卷
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D C C A B A C D
二、填空題
11. 12.4 13. 14.
三、解答題
15.解：當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于 。……………………2分
…………………………………………………………4分
解得 。………………………………………………………………6分
∴原不等式的解集為 。……………………………………8分
當(dāng)0
或 ……………………………………12分
解得 或x>2。
∴原不等式的解集為 。…………………………………………14分
16.(Ⅰ)證明：設(shè) ，且 ，則 ，且 。
…………………………2分
∵ 在 上是增函數(shù)，
∴ …………………………………………………………4分
又 為奇函數(shù)，∴ ……………………………………6分
∴ 。
∴ 在 上也是增函數(shù)。…………………………………………8分
(Ⅱ)∵函數(shù) 在 和 上是增函數(shù)，且 在R上是奇函數(shù)
∵ 在 上是增函數(shù)。…………………………………………10分
∵ ，
∴ 。
，
，………………………………………………12分
，
。
∵當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ，
∴當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立。…………………………………………14分
17.(Ⅰ)證明：在長方體ABCD- 中，AB=2， ，E為 的中點(diǎn)。
∴ 為等腰直角三角形， 。
同理 。
∴ ，即DE⊥EC。……………………………………………2分
在長方體ABCD- 中，BC⊥平面 ，又DE 平面 ，
∴BC⊥DE。……………………………………………………………………4分
又 ，
∴DE⊥平面EBC。
∵平面DEB過DE，
∵平面DEB⊥平面EBC。……………………………………………………5分
(Ⅱ)解：如圖，過E胡平面 中作EO⊥DC于O。
在長方體ABCD- 中，
∵面ABCD⊥面 ，
∴EO⊥面ABCD。
過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF
∴EF⊥BD。
∠EFO為二面角E-DB-C的平面角。………………………………7分
利用平幾知識(shí)可得
。…………………………10分
(Ⅲ)解：E在 上，B在AB上，在長方體ABCD- 中， ，
∴EB在平面 內(nèi)。
又∵DC//AB
∴DC//平面 。
直線DC到平面 的距離就等于異面直線DC和EB的距離。………………12分
在長方體ABCD- 中，平面 ⊥平面 ，連結(jié) ，在平面 中，過C作 。
CH⊥平面 ，CH為所求的距離。
∴ 。…………………………………………………………14分
18.(Ⅰ)解：設(shè)污水處理池的長為x米，則寬為 米。………………………2分
總造價(jià) 。…………………4分
(Ⅱ)
=36000(元)………………………………………………………………10分
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即x=15等號成立。…………………………………12分
答：當(dāng)污水處理池的長為15米(寬為 米)時(shí)，總造價(jià)最低。………………14分
19.(Ⅰ)解：橢圓c’的方程為 。…………………………4分
(Ⅱ)解：設(shè) 為橢圓c’上關(guān)于直線l對稱的不同的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為 ，則有
……………………………………8分
(2)-(1)得 (5) ………………………10分
(3)代入(5)得 (6)。
由(4)與(6)得： 。…………………………………12分
∵M(jìn)在c’內(nèi)
∴ 。
解得 。…………………………………………………………………14分
20.(Ⅰ)解：∵ ，又 ，
∴ 。…………………………………………………………………………2分
又∵ ，…………………………………………4分
，且 。
∴ 。…………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)解：由 猜想 。…………8分
(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(1)當(dāng)n=1時(shí)，f(1)=1，函數(shù)解析式成立;
(2)假設(shè) 時(shí)， ，函數(shù)解析式成立;
①若 ，
。………………10分
?、谌?，
，
。
∴ 。……………………………………12分
即 時(shí)，函數(shù)解析式成立。
綜合(1)(2)可知， 成立。……………………14分
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