江西省高三第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
在高三的時候，學(xué)生基本上每天都是做題和做試卷，多做試卷可以幫助學(xué)生檢查 自己對于知識點的把握，下面學(xué)習啦的小編將為大家?guī)斫魇〉诙卧~聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷的分析，希望能夠幫助到大家。
江西省高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
1.已知全集為R，集合A=x|2x≥1}，B=x|x2﹣3x2≤0}，則A∩RB=( )
A.x|x≤0} B.x|1≤x≤2} C.x|0≤x<1或x2} D.x|0≤x<1或x2}
2.若復(fù)數(shù)z=(aR，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a+2i|等于( )
A.2 B.2 C.4 D.8
3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )
A. B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3x
4.下列命題中的假命題是( )
A. . B.
C. D.
5.記，，，若，則一定有( )
A. B. C. 、的大小不定 D.以上都不對
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
為的外心,且,則=( )
A.-32 B.-16 C.32 D.16
8.在中，角、均為銳角，則是為鈍角三角形的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件
9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
10.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有( )個.
A.78 B.102 C.114 D.120
.已知函數(shù)f(x)=ln，若f()f()…+f()=503(ab)，則a2b2的最小值為( )
A.6 B.8 C.9 D.12
知過拋物線的直線拋物線于兩點(軸上方)，滿足，則以圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為(
A. B.
C. D.
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.
13.已知直線AB：xy﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的，若從RtAOB區(qū)域內(nèi)任取一點M(x，y)，則點M取自的概率為 .
14.ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則ac的值為 .
15.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=axby(a0，b0)的最大值為2，當?shù)淖钚≈禐閙時，則y=sin(mx)的圖象向右平移后的表達式為 .
16.設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1c1，b1c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，則An的最大值是 .
17.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3.
(1)當x0，時，求f(x)的值域;
(2)若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，
=22cos(AC)，求f(B)的值.
18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.
(1)求證：平面PQB平面PAD;
(2)若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.
19.某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1﹣5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零;整個游戲過程中，選手有一次求助機會，選手可以詢問親友團成員以獲得正確答案.1﹣5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元);設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi(i=1，2，…，5)，且pi=(i=1，2，…，5)，親友團正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為;
(1)求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率;
(2)若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X(元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20.已知橢圓的焦點坐標為F1(﹣1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且PQ|=3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在，請說明理由.
21.已知函數(shù)f(x)=axx2﹣xlna(a0，a1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;
(3)若存在x1，x2﹣1，1，使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍.
22、選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為.
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標方程;
(2)過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若MA||MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程.
設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1|﹣x﹣4.
(1)解不等式f(x)0;
(2)若f(x)3|x﹣4m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.
(分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué))
命題，審題：任弼時中學(xué) 蓮花中學(xué)
選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A B C D C D C B C 二、填空題
13. 14.3 15. y=sin2x 16.
三、解答題
17. 解：(1)f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3
=sin2x﹣3﹣3
=sin2x+cos2x+1=2sin(2x)1，
x∈[0，，2x+∈[，，
sin(2x)，1，
f(x)=2sin(2x)1∈[0，3;
(2)=2+2cos(AC)，
sin(2AC)=2sinA2sinAcos(AC)，
sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA2sinAcos(AC)，
﹣sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA，即sinC=2sinA，
由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，
由余弦定理可得cosA===，
A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，
由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，
f(B)=f(60°)=2
(Ⅰ)證法一：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，
四邊形BCDQ為平行四邊形，CD∥BQ.
ADC=90°∴∠AQB=90°，即QBAD.
又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
BQ⊥平面PAD.
BQ⊂平面PQB，平面PQB平面PAD. …
證法二：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，
四邊形BCDQ為平行四邊形，CD∥BQ.
ADC=90°∴∠AQB=90°.
PA=PD，PQ⊥AD.
PQ∩BQ=Q，AD⊥平面PBQ.
AD⊂平面PAD，平面PQB平面PAD.…
(Ⅱ)PA=PD，Q為AD的中點，PQ⊥AD.
平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
PQ⊥平面ABCD.
如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系.
則平面BQC的法向量為;
Q(0，0，0)，，，.
設(shè)M(x，y，z)，則，，
，
，…
在平面MBQ中，，，
平面MBQ法向量為.…
二面角M﹣BQ﹣C為30°，
，
t=3.…
解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，
事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C;則，，，，，P(B)=，P(C)=…
(1)設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A，則：
A=A1CA2CBCA4==…
∴選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率為;…
(2)X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000;…
P(X=3000)=P(A1)==;
P(X=6000)=P(A1 CA2)==;
P(X=8000)=P(A1 CA2 CA3)==;
P(X=12000)=P(A1 CA2 CA3 CA4)==;
P(X=24000)=P(A1 CA2 CA3 CA4 CA5)==;…
P(X=0)=P()P(A1C)P(A1CA2C)P(A1CA2CA3C)P(A1CA2CA3CA4C)==;…
X的分布列為：
X 0 3000 6000 8000 12000 24000 P EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×
=1250+1000+500+250+250=3250(元)
選手獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250(元)….
解：(1)設(shè)橢圓方程為=1(ab>0)，由焦點坐標可得c=1…
由PQ|=3，可得=3，…
又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…
故橢圓方程為=1…
(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的徑R，
則F1MN的周長=4a=8，(MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R
因此最大，R就最大，…
由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my1，
由得(3m24)y26my﹣9=0，…
得，，
則=，…
令t=，則t1，
則，…
令f(t)=3t，則f′(t)=3﹣，
當t1時，f′(t)0，f(t)在1，∞)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4，SF1MN≤3，
即當t=1，m=0時，SF1MN≤3，
SF1MN=4R，Rmax=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.
故直線l：x=1，F(xiàn)1MN內(nèi)切圓面積的最大值為π
21. 解：(1)f(x)=axx2﹣xlna，
f′(x)=axlna2x﹣lna，
f′(0)=0，f(0)=1
即函數(shù)f(x)圖象在點(0，1)處的切線斜率為0，
圖象在點(0，f(0))處的切線方程為y=1;
(2)由于f'(x)=axlna2x﹣lna=2x(ax﹣1)lna
?、佼攁1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，故y=2x(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，
2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0，即f'(x)f'(0)，所以x0
故函數(shù)f(x)在(0，∞)上單調(diào)遞增;
?、诋?a<1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，故y=2x(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，
2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0，即f'(x)f'(0)，所以x0
故函數(shù)f(x)在(0，∞)上單調(diào)遞增;
綜上，函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間(0，∞);
(3)因為存在x1，x2﹣1，1，使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1，
所以當x﹣1，1時，(f(x))max﹣(f(x))min
=(f(x))max﹣(f(x))mine﹣1，
由(2)知，f(x)在﹣1，0上遞減，在0，1上遞增，
所以當x﹣1，1時，(f(x))min=f(0)=1，
(f(x))max=maxf(﹣1)，f(1)，
而f(1)﹣f(﹣1)=(a1﹣lna)﹣(1+lna)=a﹣﹣2lna，
記g(t)=t﹣﹣2lnt(t0)，
因為g′(t)=1﹣=(﹣1)20(當t=1時取等號)，
所以g(t)=t﹣﹣2lnt在t(0，∞)上單調(diào)遞增，而g(1)=0，
所以當t1時，g(t)0;當0t<1時，g(t)0，
也就是當a1時，f(1)f(﹣1);
當0a<1時，f(1)f(﹣1)
?、佼攁1時，由f(1)﹣f(0)e﹣1a﹣lnae﹣1a≥e，
?、诋?a<1時，由f(﹣1)﹣f(0)e﹣1+lna≥e﹣10
綜上知，所求a的取值范圍為a(0，∪[e，∞).
解：(1)直線l的極坐標方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x;
曲線C的參數(shù)方程為.消去參數(shù)θ，
可得曲線…
(2)設(shè)點M(x0，y0)及過點M的直線為
由直線l1與曲線C相交可得： ，即：，
x22y2=6表示一橢圓…
取y=xm代入得：3x24mx+2m2﹣2=0
由0得
故點M的軌跡是橢圓x22y2=6夾在平行直線之間的兩段弧
解：(1)當x4時，f(x)=2x1﹣(x﹣4)=x5>0，
得x﹣5，所以x4成立;
當﹣x<4時，f(x)=2x1+x﹣4=3x﹣30，
得x1，所以1x<4成立;
當x﹣時，f(x)=﹣x﹣50，得x﹣5，所以x﹣5成立.
綜上，原不等式的解集為x|x>1或x﹣5;
(2)令F(x)=f(x)3|x﹣4=|2x+1|+2|x﹣4
≥|2x+1﹣(2x﹣8)=9，
當﹣時等號成立.
即有F(x)的最小值為9，
所以m9.
即m的取值范圍為(﹣∞，9.
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