文理科的數(shù)學(xué)試卷考查的重點(diǎn)內(nèi)容是不一樣的，學(xué)生在做試卷的是要區(qū)分文理科的數(shù)學(xué)試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)湖南的文理科的高三數(shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　湖南師大附中2018屆高三理科數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題：本大題共12小題每小題5分共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合A==則A∩=()

　　(A){x|0≤x≤1} (B){x|1≤x<2}(C){x|-1

　　(A)1 (B) (C) (D)

　　(3)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S若S=20=19則S=(A)23 (B)105 (C)115 (D)230

　　(4)如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為()

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(5)對(duì)于下列四個(gè)命題：(0，1)，logx0>x0;：(0，+∞)<;：(0，+∞)>x;：，

　　其中的真命題是(B)

　　(A)P1，P3 (B)P1，P4

　　(C)P2，P3 (D)P2，P4

　　(6)函數(shù)f(x)=(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上單調(diào)遞減則實(shí)數(shù)ω的值為()

　　(A)1 (B) (C)2 (D)10

　　(7)某幾何體的三視圖如下圖其正視圖中的曲線(xiàn)部分為半圓則該幾何體的表面積為()

　　(A)(19+) cm2 (B)(22+4) cm2

　　(C)(13+6+4) cm2 (D)(10+6+4) cm2

　　(8)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入x的值為2則輸出v的值為()

　　(A)210-1 (B)210(C)310-2(D)310

　　(9)已知拋物線(xiàn)C：y=8x的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線(xiàn)為l是l上一點(diǎn)直線(xiàn)PF與曲線(xiàn)相交于M兩點(diǎn)若=3則|MN|=()

　　(A) (B)

　　(C)11 (D)10

　　(10)設(shè)等比數(shù)列的公比為q其前n項(xiàng)的積為T(mén)并且滿(mǎn)足條件a-1>0<0，則使T成立的最大自然數(shù)n的值為()

　　(A)9 (B)10

　　(C)18 (D)19

　　(11)已知函數(shù)f(x)=x-2x+-其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f(3a2)+f(-2a-1)≤f(0)恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　【解析】易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又因?yàn)閒′(x)=3x-2++-x所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)原不等式轉(zhuǎn)化為：f(3a)≤f(2a+1)-2a-1≤0解得：-≤a≤1所以答案選(12)如圖在正方形ABCD中為AB的中點(diǎn)為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)設(shè)向量=λ+μ則λ+μ的取值范圍為()

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　【解析】以A為原點(diǎn)為x軸正方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=1(cos θ，sin θ)，θ∈，則=(1)，==()，

　　由題意得解得μ=又λ=μ-1所以λ+μ=μ(+1)-1=-1.

　　設(shè)y=則y′=所以y=在上遞增.所以：λ+μ∈選第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題每小題5分.(13)若(ax+)的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為80則實(shí)數(shù)a=__2__.(14)已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足約束條件則2x-y的取值范__[-1]__.(15)已知雙曲線(xiàn)C：-=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)直線(xiàn)PO分別交雙曲線(xiàn)C的左、右支于另一點(diǎn)M若|PF=2|PF且∠MF=120則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___.【解析】由題意=2|PF由雙曲線(xiàn)的定義可得-|PF=2a所以|PF=4a=2a由四邊形PF為平行四邊形又∠MF=120可得∠F=120在三角形PF中由余弦定理可得=16a+4a-2·4a·2a·即有4c=20a+8a即c2=7a可得c=a即e=.(16)已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上且AB=AC=5=8底面ABC若G為△ABC的重心直線(xiàn)DG與底面ABC所成角的正切值為則球O的表面積為_(kāi)___.【解析】由題意可知=2=1==-=外接圓的直徑為2r==設(shè)球O的半徑為R==.球O的表面積為故答案為三、解答題：本題共6個(gè)小題滿(mǎn)分70分.(17)(本小題滿(mǎn)分10分)在△ABC中角A的對(duì)邊分別為a滿(mǎn)足2=.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若△ABC的面積為S=c求ab的最小值.【解析】(Ⅰ)由2=得=a2+b-c=-ab則==-故C=(Ⅱ)由△ABC的面積為S=c=ab=ab得c=2ab將其代入+b-c=-ab得+b-4a=-ab則4a-aba2+b2ab，所以ab≥當(dāng)且僅當(dāng)a=b==時(shí)取最小值.(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

　　如圖幾何體P-ABCD中底面ABCD為直角梯形側(cè)面PAD為等邊三角形且CD∥AB=90=DA=AB=1=.(Ⅰ)求證：面PAD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)由于PA=1=3=則PB=PA+AB則BA⊥PA又∠DAB=90則BA⊥DA故BA⊥面PAD又BA面ABCD則面PAD⊥面ABCD.

　　(Ⅱ)取O為AD中點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz.取E為PA中=為面PAB的法向量;再令n=(x)為面PBC的法向量由于=(1)，=由得解得x=-=則n=而顯然二面角A-PB-C為銳二面角(直接由CH與DE平行且相等知點(diǎn)H在△PAB的內(nèi)部)故所求余弦值為==.(19)(本小題滿(mǎn)分12分)近幾年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛年元旦期間某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣與此同時(shí)相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)商品的好評(píng)0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.(Ⅰ)完成商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表并說(shuō)明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?(Ⅱ)若將頻率視為概率某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X.(i)求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);(ii)求X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考數(shù)據(jù)及公式如下： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2=其中n=a+b+c+d)【解析】(Ⅰ)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意 合計(jì)對(duì)商品好評(píng) 80 40 120對(duì)商品不滿(mǎn)意 70 10 80合計(jì) 150 50 200得K=>10.828可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).(Ⅱ)(i)每次購(gòu)物時(shí)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為0.4且X的取值可以是0～B(5).(X=0)=0.6;P(X=1)=·0.4·0.64;P(X=2)=·0.42·0.63;P(X=3)=·0.43·0.62;(X=4)=·0.44·0.6;P(X=5)=0.4的分布列為：·0.4·0.64 C·0.42·0.63 C·0.43·0.62 C·0.44·0.6 0.45 (ii)由于X～B則EX=5×0.4=2=5×0.4×0.6=1.2.(20)(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：a=4-2a+2=0.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足：b=(-1)+n(n∈N)，求的前n項(xiàng)和S【解(Ⅰ)令等差數(shù)列的公差為d由a=4-2a+2=0得解得a=2=2故的通項(xiàng)公式為a=2n(n∈N).bn=(-1)+n(n∈N)，

　?、偃鬾為偶數(shù)結(jié)合a-a-1=2得=(-a+a)+(-a+a)+…+(-a-1+a)+(1+2+…+n)=2·+=;若n為奇數(shù)則S=S-1+b=-2n+n=.(21)(本小題滿(mǎn)分12分)已知A(-2)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)為其右焦點(diǎn)是橢圓C上異于A(yíng)的動(dòng)點(diǎn)且△APB面積的最大值為2.(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;(Ⅱ)直線(xiàn)AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)求證：以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF恒相切.【解析】(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓C的方程為+=1 (a>b>0)(c，0).由題意知解得b==1.故橢圓C的方程為+=1離心率為.(Ⅱ)證明：由題意可設(shè)AP的方程為y=k(x+2)(k≠0).則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2, )，BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, ).由得(3+4k)x2+16k+16k-12=0.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x)，則-2x=所以x==k(x+2)=　 因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為(1)，

　　當(dāng)k=±時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為直線(xiàn)PF⊥x軸點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2).此時(shí)以BD為直徑的圓(x-2)+(y)2=1與直線(xiàn)PF相切.當(dāng)k≠±時(shí)則直線(xiàn)PF的斜率k==所以直線(xiàn)PF的方程為y=(x-1).點(diǎn)E到直線(xiàn)PF的距離d===2|k|.又因?yàn)閨BD|=4|k|所以d=|BD|.故以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF相切.綜上得當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF恒相切.(22)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=a+(a-1)x.(Ⅰ)若f(x)存在最大值M且M>0求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)令a=(x)=xf(x)+x-x+00解得：綜上當(dāng)a∈時(shí)(x)有最大值M>0.(Ⅱ)當(dāng)a=時(shí)(x)=xf(x)+x-x+=x+x-x+.(x)=(+bx-1)由于00，即g(x)在(x+∞)上單調(diào)遞增.故函數(shù)g(x)存在最小值m=g(x)，結(jié)合g′(x)=0即=1-bx得=g(x)=x(1-bx)+x-x+=-x-x+<(1-x)<0.

　　綜上得對(duì)任意的0

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