雅安中學2018屆高三月考文理科數(shù)學試卷(2)
雅安中學2018屆高三月考文科數(shù)學試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.(5分)設(shè)集合U=R，A=x|(xl) (x﹣2)0}，則UA=( )
A.(一，﹣1)(2，)B.﹣l，2
C.(一，﹣12，) D.(一1，2)2.(5分)命題“若ab，則ac>b+c”的逆命題是( )
A.若ab，則ac≤b+c
B.若ac≤b+c，則ab
C.若ac>b+c，則ab
D.若ab，則ac≤b+c
3.(5分)已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|等于( )
A.1 B. C. D.2
4.(5分)已知α為銳角，且sinα=，則cos(πα)=( )
A.一 B. C.﹣ D.
(5分)在給定的映射f：x→1﹣2x2下，﹣7的原象是( )
A.8 B.2或﹣2 C.﹣4 D.4
.(5分)﹣(﹣10)0(log2)•(log2)的值等于( )
A.﹣2 B.0 C.8 D.10
.(5分)函數(shù)y=的部分圖象大致為( )
A. B. C. D.
.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f(x)，且當x∈[0，)時，f(x)=﹣x3，.則f()=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
.(5分)將函數(shù)f(x)=sin2xcos2x圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g (x)的圖象，則g(x)圖象的一個對稱中心是( )
A.(，0) B.( ，0) C.(﹣，0) D.(，0)
10.(5分)等差數(shù)列an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個極值點，則log2(a2016)=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.(5分)已知A，B是圓O：x2y2=4上的兩個動點，|=2，=﹣，若M是線段AB的中點，則•的值為( )
A.3 B.2 C.2 D.﹣3
12.(5分)已知曲線C1：y2=tx (y0，t0)在點M(，2)處的切線與曲線C2：y=exl﹣1也相切，則t的值為( )
A.4e2 B.4e C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.(5分)設(shè)等比數(shù)列an}的前n項和為Sn，若S10=40，S20=120，則S30= .
14.(5分)已知函數(shù)f(x)=，若f(f(﹣1))=2，在實數(shù)m的值為 .
15.(5分)已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使BDC=，則CD= .16.(5分)已知函數(shù)f(x)=xsin2x.給出以下四個命題：
函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱;
x>0，不等式f(x)3x恒成立;
k∈R，使方程f(x)=k沒有的實數(shù)根;
若數(shù)列an}是公差為的等差數(shù)列，且f(al)f(a2)f(a3)=3π，則a2=π.
其中的正確命題有 .(寫出所有正確命題的序號)
三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17..
求：(1);(2)若，且，求的范圍.
18.(1) 已知向量，.
(1) 若∥，求實數(shù)k的值;
(2) 若，求實數(shù)的值;
19. (12分)已知數(shù)列an}滿足al=﹣2，an1=2an+4.
(I)證明數(shù)列an+4}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列an|}的前n項和Sn.
.(12分)已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)取得最大值時x的集合;
(Ⅱ) 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f(C)=﹣，求sinA的值.
21.(1分)對任意的，都有
成立，且當時，.
(1)求的值;
(2)求證：是R上的增函數(shù);
(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍
22.(1分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當a0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)當a=0時，設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)﹣k(x2)2.若函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍.
文數(shù)參考答案
一、選擇題：
二、填空題： 13.14.
15.16.三、解答題：17.，。
(2)。
18.
所以.
19. 解：(I)證明：數(shù)列an}滿足al=﹣2，an1=2an+4，an+1+4=2(an4)，數(shù)列an+4}是等比數(shù)列，公比與首項為2.
(II)解：由(I)可得：an4=2n，an=2n﹣4，當n=1時，a1=﹣2;n2時，an0，
n≥2時，Sn=﹣a1a2+a3+…+an=2+(22﹣4)(23﹣4)…+(2n﹣4)
=﹣4(n﹣1)=2n1﹣4n2.n=1時也成立.
Sn=2n+1﹣4n2.nN*.
(Ⅰ)函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx(cos2x﹣sin2x )
=﹣sin2xcos2x=+cos(2x)，
故函數(shù)取得最大值為，此時，2x=2kπ時，即x的集合為 x|x=kπ﹣，kZ}.
(Ⅱ)設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f(C)=cos(2C)=﹣，
cos(2C)=﹣，又A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，2C+=，C=.
cosB=，sinB=，
sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC=+=.
對任意的，
都有成立
令 ………3分
(2)證明： 任取，且，則 ………4分
………6分
∴
∴是R上的增函數(shù) ………8分
(3) 解：∵，且
∴ ………10分
由不等式得
由(2)知：是R上的增函數(shù)
11分
令則，
故只需 ……12分
當即時, ………13分
當即時, …14分
當即時, ………15分
綜上所述, 實數(shù)的取值范圍 解：(Ⅰ)f(x)的定義域為(0，)，
f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣ax1+a﹣=﹣(a0)，
當a(0，1)時，.
由f'(x)0，得或x1.
當x(0，1)，時，f(x)單調(diào)遞減.
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，;
當a=1時，恒有f'(x)0，f(x)單調(diào)遞減.
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，);
當a(1，)時，.
由f'(x)0，得x1或.
當，x(1，)時，f(x)單調(diào)遞減.
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(1，).
綜上，當a(0，1)時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，;
當a=1時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，);
當a(1，)時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(1，).
(Ⅱ)g(x)=x2﹣xlnx﹣k(x2)2在上有零點，
即關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.
令函數(shù).
則.
令函數(shù).
則在上有p'(x)0.
故p(x)在上單調(diào)遞增.
p(1)=0，當時，有p(x)0即h'(x)0.h(x)單調(diào)遞減;
當x(1，)時，有p(x)0即h'(x)0，h(x)單調(diào)遞增.
，h(1)=1，，
k的取值范圍為.
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