2017年高考江蘇卷數(shù)學試題和答案

　　數(shù)學的學習離不開做題，在復習的階段更是需要多做試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀呖冀K數(shù)學試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考江蘇卷數(shù)學試題

　　一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上

　　1.已知集合，，若則實數(shù)a的值為________

　　2.已知復數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是__________

　　3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.

　　4.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是 .

　　5.若tan,則tan= .

　　6.如圖，在圓柱O1 O2 內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是

　　7.記函數(shù) 的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x，則x D的概率是

　　8.在平面直角坐標系xoy 中 ,雙曲線 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q，其焦點是F1 , F2 ,則四邊形F1 P F2 Q的面積是

　　9.等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前n項的和為Sn，已知，

　　則=

　　10.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費之和最小，則x的值是

　　11.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是 。

　　12.如圖，在同一個平面內(nèi)，向量,,,的模分別為1,1，，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°。若=m+n(m，nR)，則m+n=

　　13.在平面直角坐標系xOy中，A(-12,0)，B(0,6)，點P在圓O：x2+y2=50上，若·20，則點P的橫坐標的取值范圍是

　　14.設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是 .

　　15.(本小題滿分14分)

　　如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.

　　求證：(1)EF平面ABC;

　　(2)ADAC.

　　16. (本小題滿分14分)

　　已知向量a=(cosx,sinx),,.

　　(1)若ab，求x的值;

　　(2)記,求的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值

　　17.(本小題滿分14分)

　　如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.

　　(1)求橢圓E的標準方程;

　　(2)若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.

　　如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)

　　(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度;

　　(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

　　19.(本小題滿分6分)

　　對于給定的正整數(shù),若數(shù)列anl 滿足

　　=2kan對任意正整數(shù)(n> k) 總成立，則稱數(shù)列anl 是“P(k)數(shù)列

　　(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”;

　　若數(shù)列anl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：anl是等差數(shù)列

　　20.(本小題滿分16分)

　　已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點。(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)

　　求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

　　證明：b²>3a;

　　若， 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。

　　2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)

　　數(shù)學II(附加題)

　　注意事項

　　考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求

　　1. 本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題 ~ 第23題)。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

　　2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。

　　3.請認真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。

　　4.作答，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。

　　21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

　　A.【選修4-1：幾何證明選講】(本小題滿分10分)

　　如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足。

　　求證：(1)∠PAC=∠CAB;

　　(2)AC2 =AP·AB。

　　B.[選修4-2：矩陣與變換](本小題滿分10分)

　　已知矩陣A= ，B=.

　　求AB;

　　若曲線C1; 在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2 ，求C2的方程.

　　C.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)

　　在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))。設(shè)p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值

　　D.[選修4-5：不等式選講](本小題滿分10分)

　　已知a,b,c,d為實數(shù)，且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd8.

　　22.(本小題滿分10分)

　　如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.

　　(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;

　　(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。

　　23. (本小題滿分10)

　　已知一個口袋有m個白球，n個黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3，……，m+n).

　　(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

　　(2)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學期望，證明

　　2017年高考江蘇卷數(shù)學試題(答案)

　　一 、填空題: 本題考查基礎(chǔ)知識、 基本運算和基本思想方法. 每小題5 分， 共計70 分.

　　1. 12. 3.18 4. 5.

　　6. 7. 8. 9. 32 10.30

　　11. 12.3 13. 14. 8

　　二 、 解答題

　　15.本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系， 考查空間想象能力 和推理論證能力.滿分14 分.

　　證明：(1)在平面內(nèi)，因為ABAD，，.

　　又因為平面ABC，平面ABC，EF∥平面ABC.(2)平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.平面，.

　　又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABCAD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，AD⊥AC.

　　16.本小題主要考查向量共線、數(shù)量積的概念及運算， 考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導公式、兩角 和(差)的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 考查運算求解能力.滿分14 分.

　　解：因為，a∥b， 所以.若則與矛盾故.于是. 又，所以(2).，，.

　　于是，當，即時，取最大值3;當，即時，取最小值.

　　17.本小題主要考查直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識， 考查分析問題能力和運算求解能力.滿分14 分. 解，兩準線之間的距離為8，所以，，

　　解得，于是，

　　因此橢圓E的標準方程是.

　　(2)由，.

　　設(shè)，因為點.

　　當時與相交于時直線，直線.

　　因為，，所以直線的斜率為直線的斜率為的方程， ①

　　直線的方程. ②

　　由①②，解得，所以點在橢圓上，，即或在橢圓E上，故.

　　由，解得，無解點P的坐標.

　　18.本小題主要考查正棱柱、正棱臺的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識， 考查空間 想象能力和運用數(shù)學模型及數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.滿分16 分.

　　解:(1)由正棱柱的定義，平面，所以平面，.

　　記玻璃棒的另一端落在處.

　　因為，

　　所以，從而 ，

　　記與水面的焦點為,過作.

　　答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.

　　( 如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為24cm)

　　(2)如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心.

　　由正棱臺的定義，OO1⊥平面 EFGH， 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.中/華-資*源%庫

　　同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.

　　記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.

　　過G作GK⊥E1G，K為垂足， 則GK =OO1=32.

　　因為EG = 14，E1G1= 62，

　　所以KG1= ，從而.

　　設(shè)則.

　　因為，所以.

　　在中，由正弦定理可得，解得.

　　因為，所以.

　　于是.

　　記EN與水面的交點為P2，過 P2作P2Q2⊥EG，Q2為垂足，則 P2Q2⊥平面 EFGH，故P2Q2=12，從而 EP2=.

　　答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.

　　(如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為20cm)

　　19.本小題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式等基礎(chǔ)知識, 考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜 合運用數(shù)學知識探究與解決問題的能力.滿分16 分.

　　證明:(1)因為是等差數(shù)列，其公差為，則當時，，

　　所以，

　　因此等差數(shù)列是數(shù)列()數(shù)列數(shù)列數(shù)列時，，①

　　當時，.②

　　由①知，，③中/華-資*源%庫

　　，④

　　將③④代入②，得，其中是等差數(shù)列設(shè)其公差為，則，所以，則，所以是等差數(shù)列20.本小題主要考查利用導數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性、極值及零點問題, 考查綜合運用數(shù)學思 想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力.滿分16 分.

　　解(1)由，得.

　　當時，有極小值.

　　因為的極值點是的零點.

　　所以，又，故.

　　因為有極值，故有實根，從而，即.

　　時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值;

　　時，有兩個相異的實根，.

　　列表如下

　　x + 0 – 0 + 極大值 極小值 故的極值點是.

　　從而，

　　因此，定義域為.

　　(2)由(1)知，.

　　設(shè)，則.

　　當時，，從而在上單調(diào)遞增.

　　因為，所以，故，即.

　　因此.

　　(3)由(1)知，的極值點是，且，.

　　從而

　　記，所有極值之和為，

　　因為的極值為，所以，.

　　因為，于是在上單調(diào)遞.

　　因為，于是，故.

　　因此a的取值范圍為.

　　21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　A.[選修4-1：幾何證明選講

　　證明：(1)因為半圓O點，所以，為半圓O,

　　因為AP⊥PC，所以，

　　所以.

　　(2)由(1)，，所以.

　　B. 選修4-：

　　解(1)因為A==，

　　所以AB==.

　　(2)設(shè)曲線上的任意一點，AB對應(yīng)的變換下,

　　則，即，.

　　因為在曲線上，所以，即因此曲線矩陣AB對應(yīng)的變換下.

　　C. [選修4-：

　　本小題主要考查曲線的參數(shù)方程及互化等基礎(chǔ)知識, 考查運算求解能力.滿分10 分.

　　解直線的普通方程為在曲線上，設(shè)，

　　點到直線的的距離，

　　當時，.的坐標為時曲線到直線的距離.

　　D. [選修4-：選講

　　本小題主要考查不等式的證明, 考查推理論證能力.滿分10分.

　　證明：由柯西不等式可得，

　　所以，

　　因此.

　　22. 【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線所成角和二面角等基礎(chǔ)知識, 考查運用空間向量解決問題的能力.滿分10 分.

　　解：在平面ABCD內(nèi)，過點A作AEAD，交BC于點E.

　　因為AA1平面ABCD，

　　所以AA1AE，AA1AD.

　　如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz.

　　因為AB=AD=2，AA1=，.

　　則.

　　(1) ，

　　則.

　　因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為.

　　(2)平面A1DA的一個法向量為.

　　設(shè)為平面BA1D的一個法向量，

　　又，

　　則即

　　不妨取x=3，則，

　　所以為平面BA1D的一個法向量，

　　從而,

　　設(shè)二面角B-A1D-A的大小為，則.

　　因為，所以.

　　因此二面角B-A1D-A的正弦值為.

　　23.【必做題】本小題主要考查古典概率、隨機變量及其分布、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識, 考查組合數(shù)及其性質(zhì), 考查運算求解能力和推理論證能力.滿分10分.

　　解:(1) 編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為: .

　　(2) 隨機變量 X 的概率分布為:

　　X … … P … … 隨機變量 X 的期望為：

　　.

　　所以

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