2017年高考全國Ⅱ卷理數(shù)試題和答案

　　隨著2017高考的結(jié)束，2018的學(xué)生也進(jìn)入了高三的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要多做試卷，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高考數(shù)學(xué)的試題介紹，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國Ⅱ卷理數(shù)試題

　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.( )

　　A. B. C. D.

　　2.設(shè)集合，.若，則( )

　　A. B. C. D.

　　3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈( )

　　A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

　　4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為( )

　　A. B. C. D.

　　5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是( )

　　A. B. C. D.

　　6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有( )

　　A.12種 B.18種 C.24種 D.36種

　　7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則( )

　　A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)

　　C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

　　8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　9.若雙曲線(，)的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為( )

　　A.2 B. C. D.

　　10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為( )

　　A. B. C. D.

　　11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為( )

　　A. B. C. D.1

　　12.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是( )

　　A. BmC. D.

　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

　　13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 .

　　14.函數(shù)()的最大值是 .

　　15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則 .

　　16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，則 .

　　三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,已知.

　　(1)求

　　(2)若 , 面積為2,求

　　18.(12分)

　　淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直方圖如下：

　　設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率;

　　填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

　　箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法

　　根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)

　　P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

　　19.(12分)

　　如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面BCD， E是PD的中點(diǎn)

　　(1)證明：直線 平面PAB

　　(2)點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值

　　20. (12分)

　　設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

　　求點(diǎn)P的軌跡方程;

　　設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

　　21.(12分)

　　已知函數(shù)且.

　　(1)求a;

　　(2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

　　(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。

　　22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

　　在直角坐標(biāo)系xy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

　　(1)M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值.

　　23.[選修4-5：不等式選講](10分)

　　已知，證明：

　　(1);

　　(2).

　　2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

　　理科數(shù)學(xué)試題答案

　　一、選擇題

　　1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D

　　7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B

　　二、填空題

　　13. 1.96 14. 1 15. 16. 6

　　三、解答題

　　17.解：

　　(1)由題設(shè)及，故

　　上式兩邊平方，整理得

　　解得

　　(2)由，故

　　又

　　由余弦定理及得

　　所以b=2

　　18.解：

　　(1)記“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”

　　舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于

　　故的估計(jì)值為0.62

　　新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于

　　故的估計(jì)值為0.66

　　因此，事件A的概率估計(jì)值

　　(2)

　　箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66

　　故有的把握產(chǎn)量養(yǎng)殖方法有關(guān).

　　(3)的直方圖面積為

　　，

　　箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為

　　故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為

　　.

　　(1)中點(diǎn)，連，.

　　為中點(diǎn)，,,由得，又

　　所以.四邊形為平行四邊形， .

　　又，

　　(2)

　　,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則

　　則，，，，

　　,

　　因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量，所以

　　，

　　即(x-1)²+y²-z²=0

　　又M在棱PC上，設(shè)

　　由①，②得

　　所以M，從而

　　設(shè)是平面ABM的法向量，則

　　所以可取m=(0，-，2)于是

　　因此二面角M-AB-D的余弦值為

　　20.解

　　(1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),設(shè)N(x0,0),

　　由得

　　因?yàn)镸(x0,y0)在C上，所以

　　因此點(diǎn)P的軌跡方程為

　　(2)由題意知F(-1,0).設(shè)Q(-3，t),P(m,n),則

　　，

　　由得，又由(1)知，故

　　3+3m-tn=0

　　所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

　　21.解：

　　(1)的定義域?yàn)?/p>

　　設(shè)，則等價(jià)于

　　因?yàn)?/p>

　　若a=1，則.當(dāng)01時(shí)，>0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故

　　綜上，a=1

　　(2)由(1)知

　　設(shè)

　　當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞，在單調(diào)遞增

　　又，所以在有唯一零點(diǎn)x0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí).

　　因?yàn)?，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)

　　由

　　由得

　　因?yàn)閤=x0是f(x)在(0,1)的最大值點(diǎn)，由得

　　所以

　　22.解：

　　(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為，M的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知

　　由得的極坐標(biāo)方程

　　因此的直角坐標(biāo)方程為

　　(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知

　　,于是△OAB面積

　　當(dāng)時(shí)，S取得最大值

　　所以△OAB面積的最大值為

　　23.解：

　　(1)

　　(2)因?yàn)?/p>

　　所以，因此a+b≤2

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