2017年高考山東卷文數(shù)試題和答案(2)
2017年高考山東卷文數(shù)試題和答案
2017年高考山東卷文數(shù)試題解析版
一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.
1.設(shè)集合則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析：由得,故,故選C.
【考點(diǎn)】 不等式的解法,集合的運(yùn)算
【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算,對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化;對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到,對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖.
2.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則=
A.-2i B.2i C.-2 D.2
【答案】A
【解析】
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算
【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i.
3.已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】
試題分析：由畫出可行域及直線,如圖所示,平移發(fā)現(xiàn),
當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí),最大為,故選D.
【考點(diǎn)】線性規(guī)劃
【名師點(diǎn)睛】(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域;當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí),邊界為實(shí)線,不帶等號(hào)時(shí),邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點(diǎn)常取原點(diǎn).
(2)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：①畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域;②將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線,并將其平移經(jīng)過可行域,找到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn);③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求出最大值或最小值.
4.已知,則
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【考點(diǎn)】二倍角公式
【名師點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)與求值要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).
5.已知命題p：;命題q：若,則ab,也可寫為a≤b;,也可寫成.
7.函數(shù) 最小正周期為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【考點(diǎn)】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)
【名師點(diǎn)睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為.③對(duì)于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期.
8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為
A. 35 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
【答案】A
【解析】
試題分析：由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,,78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,有,所以,又平均數(shù)相同,則
,解得.故選A.
【考點(diǎn)】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征
【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒有任何信息損失,第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí),作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).
9.設(shè),若,則
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【考點(diǎn)】分段函數(shù)求值
【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式代入求解;當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.
10.若函數(shù)(e=2.71828,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是
A . B. C. D.
【答案】A
【解析】由A,令,,則在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì),故選A.
【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】(1)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：① 確定函數(shù)f(x)的定義域;②求f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;④解不等式f′(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.②轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0;若函數(shù)單調(diào)遞減,則f′(x)≤0”來求解.
二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分
11.已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,則 .
【答案】
【解析】
試題分析：由a||b可得
【考點(diǎn)】向量共線與向量的坐標(biāo)運(yùn)算
【名師點(diǎn)睛】平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見類型及解題策略
(1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線,求某些參數(shù)的取值時(shí),利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y2=x2y1”解題比較方便.
(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo).一般地,在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí),可設(shè)所求向量為λa(λ∈R),然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.
(3)三點(diǎn)共線問題.A,B,C三點(diǎn)共線等價(jià)于與共線.
12.若直線 過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為 .
【答案】
【解析】
【考點(diǎn)】基本不等式
【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),和或積為定值,“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件.在利用基本不等式求最值時(shí),要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本不等式.
13.由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 .
【答案】
【解析】試題分析：由三視圖可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以
.
【考點(diǎn)】三視圖及幾何體體積的計(jì)算.
【名師點(diǎn)睛】(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖,此時(shí)需要注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則.
(2)由三視圖還原實(shí)物圖,解題時(shí)首先對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉,再?gòu)?fù)雜的幾何體也是由這些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成的;其次,要遵循以下三步：①看視圖,明關(guān)系;②分部分,想整體;③綜合起來,定整體.
14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng) 時(shí),,則f(919)= .
【答案】
【解析】
【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性與周期性
【名師點(diǎn)睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問題的解決方法
?、僖阎瘮?shù)的奇偶性,求函數(shù)值
將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.
?、谝阎瘮?shù)的奇偶性求解析式
將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式.
③已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的值
常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(-x)=0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程求解.
?、軕?yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性
利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .
【答案】
【解析】
試題分析：由拋物線定義可得：,
因?yàn)?,所以漸近線方程為.
【考點(diǎn)】拋物線的定義與性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)
【名師點(diǎn)睛】若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).則
(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)|AB|=x1+x2+p=(θ為AB的傾斜角).(3)+為定值.
(4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.
三、解答題：本大題共6小題,共75分.
16.(本小題滿分12分)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
(Ⅰ)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;
(Ⅱ)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
中/華-資*源%庫(kù)
,共個(gè)，所以所求事件的概率為;
(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
共個(gè)，
包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個(gè)，
所以所求事件的概率為.
【考點(diǎn)】古典概型
【名師點(diǎn)睛】(1)對(duì)于事件A的概率的計(jì)算,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問題：第一,本試驗(yàn)是否是等可能的;第二,本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè);第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè).(2)如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)=求出事件A的概率,這是一個(gè)形象直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重不漏.
17.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
【答案】
【解析】
，所以，
由余弦定理，
得，
所以.
【考點(diǎn)】解三角形
【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù).其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運(yùn)用初等幾何法.注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想.
(18)(本小題滿分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,
(Ⅰ)證明：∥平面B1CD1;
(Ⅱ)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.
【答案】①證明見解析.②證明見解析.
【解析】
所以平面,
(II),，分別為和的中點(diǎn),
所以,
因?yàn)闉檎叫?所以,
又 平面,平面
【考點(diǎn)】空間中的線面位置關(guān)系
【名師點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行.
19.(本小題滿分12分)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.
(I)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(II){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】(I);(II)
【解析】
試題分析：(I)列出關(guān)于的方程組,解方程組求基本量;(II)用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，, .
又，
解得，
所以.
兩式相減得
所以.
【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和.
【名師點(diǎn)睛】(1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程的思想.(2)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),應(yīng)注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式;若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.
20.(本小題滿分13分)已知函數(shù).,
(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
【答案】(I),(2)(II)⑴無極值;⑵極大值為,極小值為;
?、菢O大值為,極小值為.
【解析】
試題分析：(I)根據(jù)求出切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程;(II)由,通過討論確定單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.
試題解析：，
所以，當(dāng)時(shí)，，，
所以，
因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，
即.
(II)因?yàn)椋?/p>
(1)當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，$來&源：ziyuanku.com，，單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是，
當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.
(2)當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;
所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.
(3)當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.
【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;④檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值.(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.
21.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),圓N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與圓N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值為.
【解析】
又當(dāng)時(shí)，，得，
所以，
因此橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè)，
聯(lián)立方程
得，
由 得 (*)
且 ，
因此 ，
所以 ，
又 ，
令 ，所以 .
當(dāng)時(shí)，,
從而在上單調(diào)遞增，
因此 ，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)，
所以，
【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、
【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的兩類最值問題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問題.常見解法：①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.
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