四川省雅安中學(xué)2018屆高三文理科數(shù)學(xué)月考試卷(2)
四川省雅安中學(xué)2018屆高三文理科數(shù)學(xué)月考試卷
3四川省雅安中學(xué)2018屆高三理科數(shù)學(xué)月考試卷
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2.設(shè)，則“”是“”的( )條件
A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
4.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，則( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)的最小正周期為，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為( )
A. B.
C. D.
7.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若， ， ，則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
8.已知， ，那么“”是“ ”的( )
. 充分不必要條件 . 必要不充分條件
. 充要條件 . 既不充分也不必要條件
9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為( )
A. B. C. D.
10.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，則下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知(， ， )是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)， 取得最小值，當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)， 的值為( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間上，方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
13.已知，則__________.
14.________________。
15.已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為__________
16.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)有，且在上有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
17.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中;命題：實(shí)數(shù)滿足.
(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.已知函數(shù)，
(I)求的最大值和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性。
19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過(guò)程;
(3) 若，求的值.
20.設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求的極小值;
(Ⅱ)若對(duì)任意正實(shí)數(shù)、()，不等式恒成立，求的取值范圍.
.
(I)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值;
(II)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(III)不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，又.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求證：是R上的減函數(shù);
(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;
(4)若∀xR，不等式恒成立，求的取值范圍.
1.C
【解析】A中函數(shù)是奇函數(shù)，但是在單調(diào)遞減，不符。B是偶函數(shù)。D是非奇非偶函數(shù)。C中是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)。選C.
2.A
【解析】由“|x+1|<1”得-2
由x2+x﹣2<0得-2
即“”是“”的充分不必要條件，
故選：A.
3.A
【解析】∵函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，∴，
故選：A
4.D
【解析】利用排除法逐一考查所給的選項(xiàng)：
A中，當(dāng)時(shí)等式不成立;
B中，當(dāng)時(shí)等式不成立;
C中，當(dāng)時(shí)等式不成立;
本題選擇D選項(xiàng).
5.C
【解析】由中， ，得到，由中，得到，即，則，故選C.
6.C
【解析】由函數(shù)的最小正周期為可知： ，即，
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得： ，
故選：C
7.C
【解析】由題意： ，
且： ，
據(jù)此： ，
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有： ，
即.
本題選擇C選項(xiàng).
【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性
【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.
8.B
【解析】 ∵
，解得
故是“ ”的必要不充分條件
故選B.
9.C
【解析】根據(jù)題意,若f(x)為偶函數(shù),則其導(dǎo)數(shù)f′(x)為奇函數(shù)，
結(jié)合函數(shù)圖象可以排除B. D，
又由函數(shù)f(x)在(0,1)上存在極大值,則其導(dǎo)數(shù)圖象在(0,1)上存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)為負(fù)，
結(jié)合選項(xiàng)可以排除A，
只有C選項(xiàng)符合題意;
本題選擇C選項(xiàng).
10.
【解析】函數(shù)的周期為， 當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，故函數(shù)在上是增函數(shù)， 時(shí)， ，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關(guān)于 軸對(duì)稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關(guān)于 軸對(duì)稱，觀察四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中 ，，故選.
11.B
【解析】(， ， )是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
， ，.則, 當(dāng)時(shí)， 取得最小值,
故， ，， ，取最小正數(shù)為，此時(shí)： ，
∴函數(shù)的最小正周期為12，且， ，
又，。
故選：B.
點(diǎn)睛： 為奇函數(shù)等價(jià)于， 為偶函數(shù)等價(jià)于， 為偶函數(shù)等價(jià)于， ; 為奇函數(shù)等價(jià)于， .
12.B
【解析】
當(dāng)時(shí)，則，故，所以 ，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像和函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知：當(dāng)，即時(shí)，兩函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)的圖像也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，應(yīng)選答案B
13.-3
【解析】
14.
【解析】.
15.
【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當(dāng)， ;當(dāng)， ，如圖所示，由勾股定理得，解得.
16.
【解析】令，所以，則為奇函數(shù) . 時(shí)，，由導(dǎo)函數(shù)存在及對(duì)稱性知：在上遞減 .
， ，解得：.則實(shí)數(shù)的取值范圍是
17.(1) (2)
【解析】試題分析：(1)先根據(jù)因式分解求命題p為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，解分式不等式得為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再求兩者交集得為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍(2)由逆否命題與原命題等價(jià)得是的充分不必要條件，即是的一個(gè)真子集，結(jié)合數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值條件，解得取值范圍
試題解析：解：(1)由得，
又，所以，
當(dāng)時(shí)， ，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
為真時(shí)等價(jià)于，得，
即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件，即，且，等價(jià)于，且，
設(shè)， ，則;
則，且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法.
1.定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“⇒ ”為真，則是的充分條件.
2.等價(jià)法：利用⇒ 與非⇒非， ⇒ 與非⇒非， ⇔ 與非⇔非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.
3.集合法：若⊆ ，則是的充分條件或是的必要條件;若=，則是的充要條件.
18.(Ⅰ) 最大值為，對(duì)稱中心為： ;(Ⅱ) 遞增區(qū)間： 和;遞減區(qū)間： .
【解析】試題分析：(1)由正弦的倍角公式和降冪公式，f(x)可化簡(jiǎn)為，可知最大值為2，對(duì)稱中心由，解得x可求。(2)先求得f(x)最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與做交，即可求得單調(diào)性。
試題解析：() ，所以最大值為，由，解得x=,r所以對(duì)稱中心為： ;
()先求f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由，解得，在上的增區(qū)間有和。
同理可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間，，在上的減速區(qū)間有.
遞增區(qū)間： 和;遞減區(qū)間： .
19.(1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析：(1)直接由函數(shù)圖象求得和周期，再由周期公式求得ω，由五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)求;
(2)由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案;
(3)由求出，然后把轉(zhuǎn)化為余弦利用倍角公式得答案.
試題解析:
解：(1).
(2)法1：先將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，所得圖象即為的圖象.
法2：先將的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，，所得圖象即為的圖象.
(3)由,
得： ，
而.
點(diǎn)睛：圖象變換
(1)振幅變換
(2)周期變換
(3)相位變換
(4)復(fù)合變換
20.(Ⅰ) 取極小值為;(Ⅱ) .
【解析】試題分析：(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)，可知為上為減函數(shù).
所以對(duì)任意恒成立，可求 的取值范圍.
試題解析;(Ⅰ)時(shí)， ，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)， 取極小值為。
(Ⅱ)不妨設(shè)，則有，即，
構(gòu)造函數(shù)，所以，所以為上為減函數(shù).
所以對(duì)任意恒成立
即.
(II)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增(III).
【解析】
試題分析：(I)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與兩直線垂直的判定進(jìn)行求解;(II)求導(dǎo)，討論二次方程的根的個(gè)數(shù)、根的大小關(guān)系，進(jìn)而判定其單調(diào)性;(III)分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的求值問(wèn)題.
試題解析：(I)函數(shù)定義域?yàn)?， 1分
，由題意，解得. 4分
(II)，
令，，
(i)當(dāng)時(shí)，，,，函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增;
(ii)當(dāng)時(shí)，，,函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增;
(iii)當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
(iv)當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 8分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分
法二：(i)當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;
，令，，
(ii)當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;
(iii)當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分
法三：因?yàn)閤>0，.
(i)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;
(ii)當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞減;在區(qū)間上，，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分
(III)不等式在區(qū)間上恒成立等價(jià)于. 10分
令，
，
在區(qū)間上，，函數(shù)g(x)為減函數(shù);
在區(qū)間上，，函數(shù)g(x)為增函數(shù); 12分
得，
所以實(shí)數(shù)的范圍是.
22.(1)奇函數(shù)
(3)[-6,6]
(，+∞)
解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，f(0)=0.
取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR恒成立，f(x)為奇函數(shù).
(2)證明： 任取x1，x2(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，
f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數(shù)，
f(x1)>f(x2).
f(x)是R上的減函數(shù).
(3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)，
對(duì)任意x[-3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(-3)，
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6，
f(-3)=-f(3)=6，f(x)在[-3,3]上的值域?yàn)閇-6,6].
(4)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)+f(-2x)x-2，
當(dāng)a=0時(shí)，-2x>x-2在R上不是恒成立，與題意矛盾;
當(dāng)a>0時(shí)，ax2-2x-x+2>0，要使不等式恒成立，則Δ=9-8a<0，即a>;
當(dāng)a<0時(shí)，ax2-3x+2>0在R上不是恒成立，不合題意.
綜上所述，a的取值范圍為(，+∞).
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